Subgroups — D₉×#487 #11873383

Order 1152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₉×#103	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10588472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₃×#487	—	3	1	no	maximal
11	C₂×Q₈×D₉	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63506	—	2	1	no	—
16	#63506	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄×D₉	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#63450	—	2	1	no	—
23	#63450	—	2	1	no	—
24	#63450	—	2	1	no	—
25	#63450	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63395	C₂²	1	4	yes	—
32	#63376	C₂²	1	4	yes	—
33	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#63368	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
37	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
38	C₃×#487	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5093	—	3	1	no	—
40	#5079	—	3	1	no	—
41	D₃×#103	—	3	4	no	—
42	#4792	—	3	4	no	—
43	C₄×D₃×C₈	—	3	1	no	—
44	#4681	—	3	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	Q₈×D₉	—	2	8	no	—
48	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₈×D₉	—	2	4	no	—
77	C₂×#487	—	9	1	no	Sylow
78	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
79	C₂×D₃×Q₈	—	6	1	no	—
80	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#944	—	3	2	no	—
83	#944	—	6	1	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
85	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
86	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
87	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
88	D₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
89	#888	—	3	2	no	—
90	#888	—	6	1	no	—
91	#888	—	6	1	no	—
92	#888	—	6	1	no	—
93	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
94	#869	—	3	1	no	—
95	#869	—	3	1	no	—
96	C₃×#103	C₂×D₃	1	4	yes	—
97	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	#835	—	3	4	no	—
99	#816	—	3	4	no	—
100	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
101	#810	—	3	4	no	—
102	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
103	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
105	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₉	—	4	4	no	—
117	C₄×D₉	—	4	4	no	—
118	C₄×D₉	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₄×D₉	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₄×D₉	#41	1	4	yes	—
121	Dic₁₈	—	2	4	no	—
122	Dic₁₈	—	4	2	no	—
123	Dic₁₈	—	4	4	no	—
124	Dic₁₈	—	4	4	no	—
125	C₈×C₉	—	2	2	no	—
126	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
129	#487	—	9	1	no	—
130	#487	—	9	1	no	—
131	#487	—	9	4	no	—
132	#487	—	9	1	no	—
133	#487	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
134	C₂×#103	—	9	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
139	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
145	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
146	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
147	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
148	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
165	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
167	D₃×C₈	—	6	4	no	—
168	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₉	#124	1	2	yes	—
170	C₂×D₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×D₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₄×C₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₄×C₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	Dic₉	—	4	2	no	—
178	Dic₉	—	4	2	no	—
179	Dic₉	#124	1	2	yes	—
180	Dic₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	Dic₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
200	#103	—	9	4	no	—
201	#103	—	9	4	no	—
202	#103	—	9	4	no	—
203	#103	C₂×D₉	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	—	9	2	no	—
205	C₄×C₈	—	9	1	no	—
206	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
208	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
216	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
220	C₄×D₃	—	3	4	no	—
221	C₄×D₃	—	3	4	no	—
222	C₄×D₃	—	3	4	no	—
223	C₄×D₃	—	12	4	no	—
224	C₄×D₃	—	12	4	no	—
225	Dic₆	—	6	4	no	—
226	Dic₆	—	12	4	no	—
227	Dic₆	—	12	4	no	—
228	Dic₆	—	12	2	no	—
229	C₃×C₈	—	2	2	no	—
230	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
231	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
234	D₉	#487	1	4	yes	direct product factor
235	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
242	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
248	C₂×C₈	—	9	2	no	—
249	C₂×C₈	—	18	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
263	C₄²	—	9	1	no	—
264	C₄²	—	9	1	no	—
265	C₄²	—	9	1	no	—
266	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₃	—	3	2	no	—
269	C₂×D₃	—	3	2	no	—
270	C₂×D₃	—	3	2	no	—
271	C₃×C₄	—	4	2	no	—
272	C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
276	Dic₃	—	3	2	no	—
277	Dic₃	—	3	2	no	—
278	Dic₃	—	3	2	no	—
279	Dic₃	—	12	2	no	—
280	Dic₃	—	12	2	no	—
281	C₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	9	1	no	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	Q₈	—	18	4	no	—
286	Q₈	—	36	4	no	—
287	Q₈	—	36	4	no	—
288	Q₈	—	36	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	9	1	no	—
292	C₂×C₄	—	9	1	no	—
293	C₂×C₄	—	9	1	no	—
294	C₂×C₄	—	9	4	no	—
295	C₂×C₄	—	9	4	no	—
296	C₂×C₄	—	9	4	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	18	2	no	—
299	C₂×C₄	—	36	4	no	—
300	C₂×C₄	—	36	4	no	—
301	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	18	2	no	—
306	C₂×C₃	D₃×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
309	D₃	—	3	4	no	—
310	C₂²	—	9	2	no	—
311	C₂²	—	9	2	no	—
312	C₂²	—	9	2	no	—
313	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	9	2	no	—
317	C₄	—	9	2	no	—
318	C₄	—	9	2	no	—
319	C₄	—	36	2	no	—
320	C₄	—	36	2	no	—
321	C₄	SD₁₆×D₉	1	2	yes	—
322	C₄	Q₁₆×D₉	1	2	yes	—
323	C₄	#41×D₉	1	2	yes	—
324	C₃	D₃×#487	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	9	4	no	—
326	C₂	D₉×#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×SD₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×Q₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#487	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₉	C₂×D₄
hypercenter	#487	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₉×#487	C₂	semidirect
4. #10588766	C₂	semidirect
5. #10588759	C₂	semidirect
7. #10588472	C₂	semidirect
9. #10588361	C₂	semidirect
133. #487	D₉	direct (N × H)
234. D₉	#487	direct (N × H)
281. C₉	C₂×#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₉×C₄⋊Q₈	2
C₉×#487	2
#10588766	2
#10588759	2
D₉×#103	2
#10588472	2
C₄×C₈×D₉	2
#10588361	2
D₃×#487	3

Subgroups — D9×#487 #11873383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉×#487 #11873383