Subgroups — C₂×#10588480 #11873431

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588480	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4800	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63509	—	2	2	no	—
15	#63509	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63452	—	2	2	no	—
24	#63452	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₉×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63395	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63380	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63369	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#947	—	3	1	no	—
31	C₂×#890	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#103	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#835	—	3	1	no	—
34	C₂×#821	—	3	1	no	—
35	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
36	C₂×#809	—	3	1	no	—
37	#4800	—	3	8	no	—
38	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#488	—	9	1	no	Sylow
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	#947	—	3	4	no	—
73	#947	—	6	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
81	#890	—	3	4	no	—
82	#890	—	6	2	no	—
83	C₃×#103	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	#835	—	3	4	no	—
85	#821	—	3	4	no	—
86	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
87	#809	—	3	4	no	—
88	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
93	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
94	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
95	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	D₃₆	—	2	2	no	—
111	D₃₆	—	2	2	no	—
112	D₃₆	—	4	2	no	—
113	C₈×C₉	—	2	2	no	—
114	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×#125	—	9	1	no	—
116	C₂×#124	—	9	1	no	—
117	#488	—	9	8	no	—
118	C₂×#103	—	9	1	no	—
119	C₂×#103	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#102	—	9	1	no	—
121	C₂×#102	—	9	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
123	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
134	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
148	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
149	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
155	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₉	—	4	2	no	—
158	C₂×D₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₉	—	8	4	no	—
160	C₄×C₉	—	4	2	no	—
161	C₄×C₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₉	#124	1	2	yes	—
163	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₉	—	2	2	no	—
166	Dic₉	—	2	2	no	—
167	Dic₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	#125	—	9	4	no	—
173	#125	—	18	2	no	—
174	#124	—	9	4	no	—
175	#124	—	18	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
183	#103	—	9	4	no	—
184	#103	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
185	#102	—	9	4	no	—
186	#102	—	9	4	no	—
187	C₄×C₈	—	9	4	no	—
188	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
191	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
193	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
210	D₁₂	—	6	2	no	—
211	D₁₂	—	6	2	no	—
212	D₁₂	—	12	2	no	—
213	C₃×C₈	—	2	2	no	—
214	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
215	C₂×C₉	#488	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	D₉	—	8	2	no	—
220	C₂⁴	—	18	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	9	2	no	—
226	C₂×D₄	—	18	2	no	—
227	C₂×D₄	—	18	1	no	—
228	C₂×D₄	—	18	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	9	2	no	—
237	C₂×C₈	—	18	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
247	C₄²	—	9	2	no	—
248	C₄²	—	9	2	no	—
249	C₂²×C₃	#885	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#916	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	#919	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₃	—	12	2	no	—
254	C₂×D₃	—	12	2	no	—
255	C₂×D₃	—	12	2	no	—
256	C₂×D₃	—	24	4	no	—
257	C₃×C₄	—	4	2	no	—
258	C₃×C₄	—	4	2	no	—
259	C₃×C₄	#885	1	2	yes	—
260	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
262	Dic₃	—	6	2	no	—
263	Dic₃	—	6	2	no	—
264	Dic₃	—	12	2	no	—
265	C₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	18	2	no	—
267	C₂³	—	36	2	no	—
268	C₂³	—	36	2	no	—
269	C₂³	—	36	2	no	—
270	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	D₄	—	18	2	no	—
275	D₄	—	18	2	no	—
276	D₄	—	36	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	9	2	no	—
282	C₂×C₄	—	9	2	no	—
283	C₂×C₄	—	18	2	no	—
284	C₂×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂×C₄	—	36	2	no	—
287	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	18	2	no	—
293	C₂×C₃	#4800	1	4	yes	—
294	C₂×C₃	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃	C₂×#919	1	1	yes	characteristic
297	D₃	—	24	2	no	—
298	C₂²	—	36	2	no	—
299	C₂²	—	36	2	no	—
300	C₂²	—	36	2	no	—
301	C₂²	—	72	4	no	—
302	C₂²	#63447	1	2	yes	—
303	C₂²	#63478	1	2	yes	—
304	C₂²	#63481	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	18	2	no	—
309	C₄	—	18	2	no	—
310	C₄	—	36	2	no	—
311	C₄	#63447	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
314	C₃	C₂×#4800	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	72	2	no	—
316	C₂	#10588480	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂×#63447	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#63478	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#63481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#103	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#103	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#488
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63452	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#103	C₂	semidirect
4. C₂×#63395	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₉	C₂	semidirect
8. #10588480	C₂	direct (N × H)
24. #63452	C₂²	semidirect
25. C₉×#103	C₂²	semidirect
26. #63395	C₂²	semidirect
28. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
119. C₂×#103	D₉	semidirect
184. #103	C₂×D₉	semidirect
215. C₂×C₉	#488	semidirect
265. C₉	C₂×#488	semidirect
316. C₂	#10588480	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63509	2
C₂×#63452	2
C₂×C₉×#103	2
C₂×#63395	2
C₂×#63380	2
C₂×C₈×Dic₉	2
C₂×#63369	2
#10588480	2
C₂×#4800	3

Subgroups — C2×#10588480 #11873431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588480 #11873431