Subgroups — C₂×#10588444 #11873563

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588444	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4764	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	—	2	1	no	—
12	C₂²×#611	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63502	—	2	2	no	—
17	#63502	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63452	—	2	2	no	—
24	#63452	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63380	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63369	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#940	—	3	1	no	—
31	C₂×#890	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#832	—	3	1	no	—
34	C₂×#821	—	3	1	no	—
35	C₂×#815	—	3	1	no	—
36	C₂×#809	—	3	1	no	—
37	#4764	—	3	8	no	—
38	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	4	no	—
47	C₂×#611	—	2	4	no	—
48	C₂×#611	—	4	4	no	—
49	C₂×#611	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
64	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#490	—	9	1	no	Sylow
70	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#67	—	6	1	no	—
72	C₂²×#67	—	6	1	no	—
73	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	#940	—	3	4	no	—
77	#940	—	6	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
83	#890	—	3	4	no	—
84	#890	—	6	2	no	—
85	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	#832	—	3	4	no	—
87	#821	—	3	4	no	—
88	#815	—	3	4	no	—
89	#809	—	3	4	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
99	D₄×C₉	—	2	2	no	—
100	D₄×C₉	—	2	2	no	—
101	D₄×C₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#611	—	4	8	no	—
109	#611	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₃₆	—	2	2	no	—
117	D₃₆	—	2	2	no	—
118	D₃₆	—	4	2	no	—
119	C₈×C₉	—	2	2	no	—
120	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	9	1	no	—
122	C₂×#125	—	9	1	no	—
123	#490	—	9	8	no	—
124	C₂×#102	—	9	1	no	—
125	C₂×#102	—	9	1	no	—
126	C₂×#102	—	9	1	no	—
127	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#97	—	9	1	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#67	—	6	4	no	—
138	C₂×#67	—	6	4	no	—
139	C₂×#67	—	12	4	no	—
140	C₂×#67	—	12	4	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
157	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₉	#124	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₉	—	8	4	no	—
172	C₄×C₉	—	4	2	no	—
173	C₄×C₉	#124	1	2	yes	—
174	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₉	—	2	2	no	—
177	Dic₉	—	2	2	no	—
178	Dic₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	#127	—	9	4	no	—
186	#127	—	18	2	no	—
187	#125	—	9	4	no	—
188	#125	—	18	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
194	#102	—	9	4	no	—
195	#102	—	9	4	no	—
196	#102	—	9	4	no	—
197	#102	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
198	#97	—	9	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
205	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
208	C₃×D₄	—	2	2	no	—
209	C₃×D₄	—	2	2	no	—
210	C₃×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#67	—	12	8	no	—
218	#67	—	12	8	no	—
219	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
225	D₁₂	—	6	2	no	—
226	D₁₂	—	6	2	no	—
227	D₁₂	—	12	2	no	—
228	C₃×C₈	—	2	2	no	—
229	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
230	C₂×C₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₉	#490	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	D₉	—	8	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	1	no	—
237	C₂⁴	—	18	1	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	9	2	no	—
242	C₂×D₄	—	18	4	no	—
243	C₂×D₄	—	18	4	no	—
244	C₂×D₄	—	18	2	no	—
245	C₂×D₄	—	18	1	no	—
246	C₂×D₄	—	18	2	no	—
247	C₂×D₄	—	36	4	no	—
248	C₂×D₄	—	36	4	no	—
249	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	9	2	no	—
257	C₂×C₈	—	18	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
265	C₄²	—	9	2	no	—
266	C₄²	—	9	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₃	#885	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	#911	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#914	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	12	2	no	—
276	C₂×D₃	—	12	2	no	—
277	C₂×D₃	—	12	2	no	—
278	C₂×D₃	—	24	4	no	—
279	C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₃×C₄	#885	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
283	Dic₃	—	6	2	no	—
284	Dic₃	—	6	2	no	—
285	Dic₃	—	12	2	no	—
286	C₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	18	2	no	—
292	C₂³	—	36	2	no	—
293	C₂³	—	36	2	no	—
294	C₂³	—	36	2	no	—
295	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	18	2	no	—
300	D₄	—	18	2	no	—
301	D₄	—	36	8	no	—
302	D₄	—	36	8	no	—
303	D₄	—	36	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	36	2	no	—
312	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	18	2	no	—
318	C₂×C₃	—	8	2	no	—
319	C₂×C₃	#4764	1	4	yes	—
320	C₂×C₃	C₂×#885	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₂×#911	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	C₂×#914	1	1	yes	characteristic
323	D₃	—	24	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	36	2	no	—
329	C₂²	—	36	2	no	—
330	C₂²	—	36	2	no	—
331	C₂²	—	72	4	no	—
332	C₂²	#63447	1	2	yes	—
333	C₂²	#63473	1	2	yes	—
334	C₂²	#63476	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	18	2	no	—
338	C₄	—	18	2	no	—
339	C₄	—	36	2	no	—
340	C₄	#63447	1	2	yes	—
341	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
343	C₃	C₂×#4764	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	8	2	no	—
345	C₂	—	72	2	no	—
346	C₂	#10588444	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#63447	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#63473	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#63476	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂×#63502	C₂
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63452	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
4. C₂×#63392	C₂	semidirect
5. C₂×#63380	C₂	semidirect
6. C₂×#63375	C₂	semidirect
7. C₂×#63369	C₂	semidirect
8. #10588444	C₂	direct (N × H)
24. #63452	C₂²	semidirect
25. C₉×#102	C₂²	semidirect
26. #63392	C₂²	semidirect
27. #63380	C₂²	semidirect
28. #63375	C₂²	semidirect
29. #63369	C₂²	semidirect
127. C₂×#102	D₉	semidirect
197. #102	C₂×D₉	semidirect
231. C₂×C₉	#490	semidirect
286. C₉	C₂×#490	semidirect
346. C₂	#10588444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63502	2
C₂×#63452	2
C₂×C₉×#102	2
C₂×#63392	2
C₂×#63380	2
C₂×#63375	2
C₂×#63369	2
#10588444	2
C₂×#4764	3

Subgroups — C2×#10588444 #11873563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588444 #11873563