Subgroups — C₂×#10588740 #11874232

Order 1152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588740	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5059	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#124	—	2	2	no	—
15	C₉×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3675	—	2	4	no	—
19	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3674	—	2	4	no	—
21	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#3673	—	2	4	no	—
23	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3672	—	2	4	no	—
25	C₂×#3672	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63437	—	2	2	no	—
30	#63437	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₃×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#216	—	3	1	no	—
34	C₂²×#215	—	3	1	no	—
35	C₂²×#214	—	3	1	no	—
36	C₂²×#213	—	3	1	no	—
37	C₂×#875	—	3	1	no	—
38	#5059	—	3	8	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#3675	—	2	8	no	—
66	#3674	—	2	8	no	—
67	#3673	—	2	8	no	—
68	#3672	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#495	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
79	C₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₃×#124	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#216	—	3	4	no	—
84	C₂×#216	—	6	4	no	—
85	C₂×#215	—	3	4	no	—
86	C₂×#215	—	6	4	no	—
87	C₂×#214	—	3	4	no	—
88	C₂×#214	—	6	4	no	—
89	C₂×#213	—	3	4	no	—
90	C₂×#213	—	6	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
94	#875	—	3	4	no	—
95	#875	—	6	2	no	—
96	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
97	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
105	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
106	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
107	D₄×C₉	—	2	2	no	—
108	D₄×C₉	—	2	2	no	—
109	D₄×C₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
120	D₃₆	—	2	2	no	—
121	D₃₆	—	2	2	no	—
122	D₃₆	—	4	2	no	—
123	Dic₁₈	—	2	2	no	—
124	Dic₁₈	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈	—	4	2	no	—
126	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
132	C₂×#124	—	9	1	no	—
133	C₂×#124	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#495	—	9	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	#216	—	6	8	no	—
162	#215	—	6	8	no	—
163	#214	—	6	8	no	—
164	#213	—	6	8	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
170	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₉	#127	1	2	yes	—
174	C₂²×C₉	#135	1	4	yes	—
175	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₉	—	8	4	no	—
179	C₄×C₉	—	2	4	no	—
180	C₄×C₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₉	#127	1	2	yes	—
182	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Dic₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
195	C₂×D₈	—	9	4	no	—
196	C₂×D₈	—	18	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	9	4	no	—
201	#124	—	18	2	no	—
202	#124	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	—	9	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
214	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₃×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
230	D₁₂	—	6	2	no	—
231	D₁₂	—	6	2	no	—
232	D₁₂	—	12	2	no	—
233	Dic₆	—	6	2	no	—
234	Dic₆	—	6	2	no	—
235	Dic₆	—	12	2	no	—
236	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
237	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
238	C₂×C₉	—	8	2	no	—
239	C₂×C₉	#495	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₉	C₂×#135	1	2	yes	—
242	D₉	—	8	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	18	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	9	2	no	—
257	C₂×D₄	—	18	2	no	—
258	C₂×D₄	—	18	2	no	—
259	C₂×D₄	—	18	1	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
263	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	18	8	no	—
266	SD₁₆	—	18	8	no	—
267	SD₁₆	—	18	8	no	—
268	D₈	—	18	8	no	—
269	C₂×C₈	—	9	4	no	—
270	C₂×C₈	—	9	4	no	—
271	C₂×C₈	—	9	2	no	—
272	C₂×C₈	—	9	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
275	C₄²	#611	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	#950	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	12	2	no	—
284	C₂×D₃	—	12	4	no	—
285	C₂×D₃	—	24	4	no	—
286	C₃×C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Dic₃	—	12	2	no	—
292	C₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	18	2	no	—
297	C₂³	—	36	2	no	—
298	C₂³	—	36	4	no	—
299	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	2	no	—
301	Q₈	—	2	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	18	2	no	—
304	Q₈	—	18	2	no	—
305	Q₈	—	36	2	no	—
306	D₄	—	2	2	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	18	2	no	—
310	D₄	—	18	2	no	—
311	D₄	—	36	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	36	2	no	—
317	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	9	4	no	—
323	C₈	—	9	4	no	—
324	C₂×C₃	—	8	2	no	—
325	C₂×C₃	#5059	1	4	yes	—
326	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×#950	1	2	yes	—
328	D₃	—	24	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	36	2	no	—
333	C₂²	—	36	4	no	—
334	C₂²	—	72	4	no	—
335	C₂²	#63502	1	2	yes	—
336	C₂²	#63513	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	36	2	no	—
341	C₄	#63502	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
344	C₃	C₂×#5059	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	8	2	no	—
346	C₂	—	72	2	no	—
347	C₂	#10588740	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#63513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#124	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂²×#3673	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#3675	C₂	semidirect
3. C₂²×#3674	C₂	semidirect
5. C₂²×#3672	C₂	semidirect
6. C₂×#63437	C₂	semidirect
7. #10588740	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₉×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×#3675	C₂²	semidirect
21. C₂×#3674	C₂²	semidirect
25. C₂×#3672	C₂²	semidirect
30. #63437	C₂²	semidirect
31. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
133. C₂×#124	D₉	semidirect
202. #124	C₂×D₉	semidirect
239. C₂×C₉	#495	semidirect
292. C₉	C₂×#495	semidirect
347. C₂	#10588740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#124	2
C₂²×#3675	2
C₂²×#3674	2
C₂²×#3673	2
C₂²×#3672	2
C₂×#63437	2
#10588740	2
C₂×C₄×C₉⋊C₈	2
C₂×#5059	3

Subgroups — C2×#10588740 #11874232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588740 #11874232