Subgroups — C₂×#10588378 #11874238

Order 1152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588378	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4696	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×D₇₂	—	2	4	no	—
15	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3664	—	2	8	no	—
17	C₂×#3664	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×Dic₃₆	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63437	—	2	4	no	—
21	#63437	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
24	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
25	C₂²×#204	—	3	2	no	—
26	C₂×#875	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#4696	—	3	8	no	—
29	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
34	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
48	D₇₂	—	2	8	no	—
49	#3664	—	2	16	no	—
50	Dic₃₆	—	2	8	no	—
51	C₂×#495	—	9	1	no	Sylow
52	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
53	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
58	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
59	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
60	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
61	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
62	C₂×#204	—	3	8	no	—
63	C₂×#204	—	6	8	no	—
64	#875	—	3	8	no	—
65	#875	—	6	4	no	—
66	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
67	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
79	D₃₆	—	2	4	no	—
80	D₃₆	—	2	4	no	—
81	D₃₆	—	4	4	no	—
82	Dic₁₈	—	2	4	no	—
83	Dic₁₈	—	2	4	no	—
84	Dic₁₈	—	4	4	no	—
85	C₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
90	C₂×#124	—	9	2	no	—
91	#495	—	9	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
97	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
98	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
99	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
100	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
101	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
104	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
110	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
112	Dic₁₂	—	6	8	no	—
113	D₂₄	—	6	8	no	—
114	#204	—	6	16	no	—
115	C₂²×C₉	#127	1	2	yes	—
116	C₂²×C₉	#135	1	4	yes	—
117	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₉	—	8	8	no	—
121	C₄×C₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₉	#127	1	2	yes	—
123	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
132	C₂×D₈	—	9	4	no	—
133	C₂×D₈	—	18	4	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
136	#124	—	9	8	no	—
137	#124	—	18	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
141	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
144	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
153	D₁₂	—	6	4	no	—
154	D₁₂	—	6	4	no	—
155	D₁₂	—	12	4	no	—
156	Dic₆	—	6	4	no	—
157	Dic₆	—	6	4	no	—
158	Dic₆	—	12	4	no	—
159	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
160	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
161	C₂×C₉	#495	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₉	C₂×#135	1	2	yes	—
164	D₉	—	8	4	no	—
165	C₂⁴	—	18	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
170	C₂×D₄	—	9	4	no	—
171	C₂×D₄	—	18	4	no	—
172	C₂×D₄	—	18	4	no	—
173	C₂×D₄	—	18	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
175	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
177	Q₁₆	—	18	8	no	—
178	SD₁₆	—	18	16	no	—
179	D₈	—	18	8	no	—
180	C₂×C₈	D₃₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	D₃₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
185	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃	#904	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₃	—	12	4	no	—
191	C₂×D₃	—	12	8	no	—
192	C₂×D₃	—	24	8	no	—
193	C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
195	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	Dic₃	—	12	4	no	—
198	C₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂³	—	18	4	no	—
200	C₂³	—	36	4	no	—
201	C₂³	—	36	8	no	—
202	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	18	4	no	—
204	Q₈	—	18	4	no	—
205	Q₈	—	36	4	no	—
206	D₄	—	18	4	no	—
207	D₄	—	18	4	no	—
208	D₄	—	36	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	18	4	no	—
211	C₂×C₄	—	36	4	no	—
212	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₈	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
218	C₈	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₃	#4696	1	4	yes	—
220	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃	C₂×#904	1	2	yes	—
222	D₃	—	24	4	no	—
223	C₂²	—	36	4	no	—
224	C₂²	—	36	8	no	—
225	C₂²	—	72	8	no	—
226	C₂²	#63436	1	2	yes	—
227	C₂²	#63467	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	36	4	no	—
231	C₄	#63436	1	2	yes	—
232	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
234	C₃	C₂×#4696	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	72	4	no	—
236	C₂	#10588378	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#63436	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#63467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×D₇₂	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#495
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3664	C₂	semidirect
3. C₂²×Dic₃₆	C₂	semidirect
4. C₂×#63437	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	semidirect
6. #10588378	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#3664	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₃₆	C₂²	semidirect
21. #63437	C₂²	semidirect
22. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₈	D₉	semidirect
140. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
161. C₂×C₉	#495	semidirect
198. C₉	C₂×#495	semidirect
236. C₂	#10588378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₂	2
C₂²×#3664	2
C₂²×Dic₃₆	2
C₂×#63437	2
C₂×C₄×C₈×C₉	2
#10588378	2
C₂×#4696	3

Subgroups — C2×#10588378 #11874238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588378 #11874238