Subgroups — C₂×#10588856 #11874328

Order 1152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588856	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5176	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63509	—	2	2	no	—
19	#63509	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3675	—	2	4	no	—
21	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63502	—	2	2	no	—
23	#63502	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#3673	—	2	4	no	—
25	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇₂	—	2	4	no	—
30	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#947	—	3	1	no	—
34	C₂²×#215	—	3	1	no	—
35	C₂×#940	—	3	1	no	—
36	C₂²×#213	—	3	1	no	—
37	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
38	#5176	—	3	8	no	—
39	C₂×#815	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#611	—	2	8	no	—
54	C₂×#611	—	4	8	no	—
55	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
61	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₉×SD₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#3675	—	2	8	no	—
68	#3673	—	2	8	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	D₇₂	—	2	8	no	—
75	C₂×#496	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#67	—	6	2	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	#947	—	3	4	no	—
85	#947	—	6	2	no	—
86	C₂×#215	—	3	4	no	—
87	C₂×#215	—	6	4	no	—
88	#940	—	3	4	no	—
89	#940	—	6	2	no	—
90	C₂×#213	—	3	4	no	—
91	C₂×#213	—	6	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
95	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
96	C₂×D₂₄	—	6	4	no	—
97	#815	—	3	4	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
108	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
109	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
110	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
111	D₄×C₉	—	2	2	no	—
112	D₄×C₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#611	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	D₃₆	—	2	2	no	—
124	D₃₆	—	2	2	no	—
125	D₃₆	—	2	2	no	—
126	D₃₆	—	2	2	no	—
127	D₃₆	—	4	2	no	—
128	D₃₆	—	4	2	no	—
129	C₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
130	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
132	C₂²×SD₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
134	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
135	C₂×#127	—	9	1	no	—
136	C₂×#124	—	9	1	no	—
137	#496	—	9	8	no	—
138	C₂×#97	—	9	1	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
141	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	—	6	8	no	—
153	C₂×#67	—	12	8	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
163	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	#215	—	6	8	no	—
167	#213	—	6	8	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
173	D₂₄	—	6	8	no	—
174	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₉	#127	1	2	yes	—
178	C₂²×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₉	—	4	4	no	—
184	C₂×D₉	—	8	4	no	—
185	C₂×D₉	—	8	4	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	#127	1	2	yes	—
188	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Dic₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₈	—	9	4	no	—
201	C₂×D₈	—	9	4	no	—
202	C₂×D₈	—	18	4	no	—
203	C₂×D₈	—	18	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	#127	—	9	4	no	—
207	#127	—	18	2	no	—
208	#124	—	9	4	no	—
209	#124	—	18	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
212	#97	—	9	4	no	—
213	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
220	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
221	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
222	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₃×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	#67	—	12	16	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
238	D₁₂	—	6	2	no	—
239	D₁₂	—	6	2	no	—
240	D₁₂	—	6	2	no	—
241	D₁₂	—	6	2	no	—
242	D₁₂	—	12	2	no	—
243	D₁₂	—	12	2	no	—
244	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
245	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
246	C₂×C₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₉	#496	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	D₉	—	8	2	no	—
251	D₉	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	1	no	—
253	C₂⁴	—	18	1	no	—
254	C₂⁴	—	18	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	9	2	no	—
263	C₂×D₄	—	9	2	no	—
264	C₂×D₄	—	18	8	no	—
265	C₂×D₄	—	18	2	no	—
266	C₂×D₄	—	18	2	no	—
267	C₂×D₄	—	18	1	no	—
268	C₂×D₄	—	18	1	no	—
269	C₂×D₄	—	18	2	no	—
270	C₂×D₄	—	18	2	no	—
271	C₂×D₄	—	36	8	no	—
272	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
276	SD₁₆	—	2	8	no	—
277	SD₁₆	—	18	8	no	—
278	D₈	—	18	8	no	—
279	D₈	—	18	8	no	—
280	C₂×C₈	—	9	4	no	—
281	C₂×C₈	—	9	2	no	—
282	C₂×C₈	#611	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
285	C₄²	—	9	2	no	—
286	C₄²	—	9	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₃	#914	1	4	yes	—
291	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
292	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₃	—	12	4	no	—
294	C₂×D₃	—	12	4	no	—
295	C₂×D₃	—	12	2	no	—
296	C₂×D₃	—	12	2	no	—
297	C₂×D₃	—	24	4	no	—
298	C₂×D₃	—	24	4	no	—
299	C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
303	Dic₃	—	6	4	no	—
304	C₉	C₂×#496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	18	2	no	—
309	C₂³	—	18	2	no	—
310	C₂³	—	36	2	no	—
311	C₂³	—	36	2	no	—
312	C₂³	—	36	4	no	—
313	C₂³	—	36	4	no	—
314	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	18	2	no	—
322	D₄	—	18	2	no	—
323	D₄	—	18	2	no	—
324	D₄	—	18	2	no	—
325	D₄	—	36	16	no	—
326	D₄	—	36	2	no	—
327	D₄	—	36	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	9	4	no	—
331	C₂×C₄	—	18	4	no	—
332	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	9	4	no	—
337	C₈	C₂×#611	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₃	#5176	1	4	yes	—
340	C₂×C₃	C₂×#914	1	2	yes	—
341	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
342	D₃	—	24	2	no	—
343	D₃	—	24	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	36	4	no	—
348	C₂²	—	36	4	no	—
349	C₂²	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	36	2	no	—
351	C₂²	—	72	4	no	—
352	C₂²	—	72	4	no	—
353	C₂²	#63476	1	4	yes	—
354	C₂²	#63502	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	18	4	no	—
358	C₄	#63502	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
361	C₃	C₂×#5176	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	—	72	2	no	—
364	C₂	—	72	2	no	—
365	C₂	#10588856	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#63476	1	2	yes	—
367	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
hypercenter	C₂²×SD₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#496
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#63509	C₂	semidirect
3. C₂²×#3675	C₂	semidirect
4. C₂×#63502	C₂	semidirect
5. C₂²×#3673	C₂	semidirect
6. C₂²×D₇₂	C₂	semidirect
7. #10588856	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63375	C₂	semidirect
16. C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. #63509	C₂²	semidirect
21. C₂×#3675	C₂²	semidirect
23. #63502	C₂²	semidirect
25. C₂×#3673	C₂²	semidirect
30. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
31. #63375	C₂²	semidirect
65. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
72. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
129. C₈×C₉	C₂×D₄	semidirect
130. C₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
132. C₂²×SD₁₆	D₉	semidirect
199. C₂×SD₁₆	C₂×D₉	semidirect
247. C₂×C₉	#496	semidirect
282. C₂×C₈	#611	semidirect
304. C₉	C₂×#496	semidirect
337. C₈	C₂×#611	semidirect
365. C₂	#10588856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×SD₁₆	2
C₂×#63509	2
C₂²×#3675	2
C₂×#63502	2
C₂²×#3673	2
C₂²×D₇₂	2
#10588856	2
C₂×#63375	2
C₂×#5176	3

Subgroups — C2×#10588856 #11874328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588856 #11874328