Subgroups — C₂×#10588870 #11874378

Order 1152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588870	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5190	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×Q₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#63509	—	2	2	no	—
18	#63509	C₂²	1	4	yes	—
19	#63506	—	2	2	no	—
20	#63506	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3675	—	2	4	no	—
22	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3674	—	2	4	no	—
24	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3664	—	2	4	no	—
30	C₂×#3664	C₂²	1	4	yes	—
31	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#947	—	3	1	no	—
34	C₂×#944	—	3	1	no	—
35	C₂²×#216	—	3	1	no	—
36	C₂²×#215	—	3	1	no	—
37	C₂²×#204	—	3	1	no	—
38	#5190	—	3	8	no	—
39	C₂×#815	—	3	1	no	—
40	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₉×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#3675	—	2	8	no	—
66	#3674	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3664	—	2	8	no	—
74	C₂×#497	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
78	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#947	—	3	4	no	—
83	#947	—	6	2	no	—
84	#944	—	3	4	no	—
85	#944	—	6	2	no	—
86	C₂×#216	—	3	4	no	—
87	C₂×#216	—	6	4	no	—
88	C₂×#215	—	3	4	no	—
89	C₂×#215	—	6	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
94	C₂×#204	—	3	4	no	—
95	C₂×#204	—	6	4	no	—
96	#815	—	3	4	no	—
97	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
101	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
102	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
103	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
104	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
105	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	D₃₆	—	2	2	no	—
120	D₃₆	—	2	2	no	—
121	D₃₆	—	4	2	no	—
122	Dic₁₈	—	2	2	no	—
123	Dic₁₈	—	2	2	no	—
124	Dic₁₈	—	4	2	no	—
125	C₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
128	C₂²×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
132	C₂×#124	—	9	1	no	—
133	#497	—	9	8	no	—
134	C₂×#97	—	9	1	no	—
135	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
153	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
157	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	#216	—	6	8	no	—
161	#215	—	6	8	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
168	#204	—	6	8	no	—
169	C₂²×C₉	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	#137	1	4	yes	—
171	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₉	—	8	4	no	—
175	C₄×C₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	#127	1	2	yes	—
178	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₉	—	2	4	no	—
181	Dic₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
190	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	18	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	18	2	no	—
198	#124	—	9	4	no	—
199	#124	—	18	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
203	#97	—	9	4	no	—
204	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
208	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
226	D₁₂	—	6	2	no	—
227	D₁₂	—	6	2	no	—
228	D₁₂	—	12	2	no	—
229	Dic₆	—	6	2	no	—
230	Dic₆	—	6	2	no	—
231	Dic₆	—	12	2	no	—
232	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
233	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
234	C₂×C₉	#497	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	C₂×#137	1	2	yes	—
237	D₉	—	8	2	no	—
238	C₂⁴	—	18	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
249	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	9	2	no	—
252	C₂×D₄	—	18	2	no	—
253	C₂×D₄	—	18	1	no	—
254	C₂×D₄	—	18	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	2	8	no	—
261	Q₁₆	—	18	8	no	—
262	SD₁₆	—	18	8	no	—
263	SD₁₆	—	18	8	no	—
264	C₂×C₈	—	9	4	no	—
265	C₂×C₈	—	9	2	no	—
266	C₂×C₈	#611	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
270	C₄²	—	9	2	no	—
271	C₄²	—	9	2	no	—
272	C₂²×C₃	#918	1	4	yes	—
273	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	12	4	no	—
276	C₂×D₃	—	12	2	no	—
277	C₂×D₃	—	24	4	no	—
278	C₃×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃×C₄	—	4	2	no	—
280	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
283	Dic₃	—	6	4	no	—
284	Dic₃	—	12	2	no	—
285	C₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	18	2	no	—
287	C₂³	—	36	2	no	—
288	C₂³	—	36	4	no	—
289	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	18	2	no	—
297	Q₈	—	18	2	no	—
298	Q₈	—	36	2	no	—
299	D₄	—	18	2	no	—
300	D₄	—	18	2	no	—
301	D₄	—	36	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	4	no	—
307	C₂×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂×C₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	36	2	no	—
310	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	9	4	no	—
315	C₈	C₂×#611	1	4	yes	—
316	C₂×C₃	#5190	1	4	yes	—
317	C₂×C₃	C₂×#918	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
319	D₃	—	24	2	no	—
320	C₂²	—	36	4	no	—
321	C₂²	—	36	2	no	—
322	C₂²	—	72	4	no	—
323	C₂²	#63480	1	4	yes	—
324	C₂²	#63502	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	18	4	no	—
329	C₄	—	36	2	no	—
330	C₄	#63502	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
333	C₃	C₂×#5190	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	72	2	no	—
335	C₂	#10588870	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#63480	1	2	yes	—
337	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#63506	C₂	semidirect
5. C₂²×#3674	C₂	semidirect
7. #10588870	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63375	C₂	semidirect
15. C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. #63506	C₂²	semidirect
24. C₂×#3674	C₂²	semidirect
31. #63375	C₂²	semidirect
128. C₂²×Q₁₆	D₉	semidirect
189. C₂×Q₁₆	C₂×D₉	semidirect
234. C₂×C₉	#497	semidirect
285. C₉	C₂×#497	semidirect
335. C₂	#10588870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×Q₁₆	2
C₂×#63509	2
C₂×#63506	2
C₂²×#3675	2
C₂²×#3674	2
C₂²×#3664	2
#10588870	2
C₂×#63375	2
C₂×#5190	3

Subgroups — C2×#10588870 #11874378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588870 #11874378