Subgroups — #11874422

Order 1152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#63362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83286	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₉×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
12	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#121	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63513	—	2	16	no	—
19	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#3672	C₂²	1	4	yes	—
23	#63492	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#63437	C₂²	1	2	yes	—
26	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63362	C₂²	1	2	yes	—
30	#63362	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#950	—	3	4	no	—
33	#5477	—	3	1	no	—
34	#5086	—	3	2	no	—
35	#5074	—	3	2	no	—
36	#5060	—	3	2	no	—
37	#5058	—	3	2	no	—
38	C₂×#803	—	3	1	no	—
39	C₉×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#611	—	2	2	no	—
48	#3697	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3675	—	2	8	no	—
59	#3674	—	2	8	no	—
60	#3673	—	2	8	no	—
61	#3672	—	2	8	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#3150	—	9	1	no	Sylow
67	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×#235	—	3	2	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₃×#121	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#950	—	6	16	no	—
76	C₂×#216	—	3	4	no	—
77	C₂×#215	—	3	4	no	—
78	C₂×#214	—	3	4	no	—
79	C₂×#213	—	3	4	no	—
80	#930	—	6	2	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
82	#875	—	3	2	no	—
83	#874	—	3	1	no	—
84	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
85	#869	—	3	1	no	—
86	#803	—	3	2	no	—
87	#803	—	3	2	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
92	D₄×C₉	—	2	4	no	—
93	D₄×C₉	—	4	4	no	—
94	D₄×C₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#611	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	D₃₆	—	2	4	no	—
106	D₃₆	—	4	4	no	—
107	C₄×D₉	—	4	4	no	—
108	Dic₁₈	—	2	4	no	—
109	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#135	—	9	4	no	—
111	#532	—	9	1	no	—
112	#532	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#497	—	9	2	no	—
114	#497	—	9	2	no	—
115	#496	—	9	2	no	—
116	#496	—	9	2	no	—
117	C₂×#97	—	9	1	no	—
118	C₃×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#67	—	6	2	no	—
127	#235	—	6	8	no	—
128	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
130	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
131	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
135	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	#216	—	6	8	no	—
138	#215	—	6	8	no	—
139	#214	—	6	8	no	—
140	#213	—	6	8	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₉	#127	1	2	yes	—
149	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₉	—	4	4	no	—
152	C₄×C₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₉	—	4	2	no	—
155	C₄×C₉	#127	1	2	yes	—
156	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₉	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	—	9	2	no	—
159	C₂×#41	C₂×D₉	1	2	yes	—
160	#135	—	18	16	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
164	C₂×D₈	—	9	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
168	#127	—	9	1	no	—
169	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
170	#124	—	9	2	no	—
171	#124	C₂×D₉	1	2	yes	—
172	#121	—	2	2	no	—
173	#121	—	18	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	18	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	#97	—	9	2	no	—
178	#97	—	9	2	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
182	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₃×D₄	—	2	4	no	—
184	C₃×D₄	—	4	4	no	—
185	C₃×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#67	—	12	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
196	D₁₂	—	6	4	no	—
197	D₁₂	—	12	4	no	—
198	C₄×D₃	—	12	4	no	—
199	Dic₆	—	6	4	no	—
200	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
201	C₂×C₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₉	#575	1	2	yes	—
205	D₉	—	8	2	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	#41	—	18	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	9	2	no	—
213	C₂×D₄	—	18	2	no	—
214	C₂×D₄	—	18	2	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
218	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	18	8	no	—
221	SD₁₆	—	18	8	no	—
222	SD₁₆	—	18	8	no	—
223	D₈	—	18	8	no	—
224	C₂×C₈	—	9	8	no	—
225	C₂×C₈	—	9	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
230	C₄²	#611	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₃	—	12	2	no	—
239	C₂×D₃	—	12	4	no	—
240	C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
244	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
245	Dic₃	—	12	2	no	—
246	C₉	#3150	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	18	2	no	—
249	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	18	4	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	18	4	no	—
256	D₄	—	36	4	no	—
257	D₄	—	36	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	18	2	no	—
262	C₂×C₄	—	36	4	no	—
263	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	9	8	no	—
269	C₂×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	#5822	1	2	yes	—
273	D₃	—	24	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	36	2	no	—
278	C₂²	—	36	4	no	—
279	C₂²	#63502	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	36	2	no	—
285	C₄	#63502	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
287	C₃	#83286	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	8	2	no	—
290	C₂	—	72	2	no	—
291	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10589925	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#532	D₉
hypocenter	C₉	#3150
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#63513	C₂	semidirect
3. #10589579	C₂	semidirect
4. #10588771	C₂	semidirect
5. #10588756	C₂	semidirect
6. #10588739	C₂	semidirect
7. #10588737	C₂	semidirect
8. C₂×#63362	C₂	semidirect
64. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
112. #532	D₉	semidirect
246. C₉	#3150	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#532	2
C₂×#63513	2
#10589579	2
#10588771	2
#10588756	2
#10588739	2
#10588737	2
C₂×#63362	2
#83286	3