Finite Group Databasebeta

← #11874460

Subgroups — #11874460

Order 1152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63476C212yesmaximal, complemented
2C2×#63473C212yesmaximal, complemented
3D9×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588855C212yesmaximal, complemented
7#10588831C212yesmaximal, complemented
8#10588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81845—31nomaximal
13C2×#3701C2211yescharacteristic
14C2×#3699C2211yescharacteristic
15C2×D4×D9—22no—
16C2×D4×D9C2212yes—
17C2×C9×SD16C2212yescomplemented
18C2×C9×D8C2212yescomplemented
19C9×#127C2211yescharacteristic
20C9×#124C2211yescharacteristic, complemented
21#63506C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3675C2212yescomplemented
23#63502—22no—
24#63502C2212yes—
25#63502C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3673C2212yescomplemented
27C2×#3673C2212yescomplemented
28C2×#3672C2212yescomplemented
29#63476—28no—
30#63473—28no—
31C2×D72C2212yescomplemented
32C2×#3664C2212yescomplemented
33C2×#3663C2212yes—
34#63446—22no—
35#611⋊C4—22no—
36#63437C2211yescharacteristic, complemented
37#63436C2211yescharacteristic
38C42×D9C2211yescharacteristic
39C9×#97C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic9C2212yescomplemented
41#63362C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#914—32no—
43C2×#911—32no—
44D3×#127—31no—
45#5668—31no—
46C3×#496D311yescharacteristic
47#5175—32no—
48#5151—32no—
49#5074—31no—
50#5058—31no—
51#4712—31no—
52#4707—31no—
53C23×D9—22no—
54C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
55C2×D4×C9—22no—
56C2×D4×C9C2312yes—
57C2×D4×C9C2311yescharacteristic
58C2×#611—21no—
59C2×#611—22no—
60C2×#611—24no—
61C2×#611—22no—
62C22×Dic9—21no—
63#3701—24no—
64#3699—24no—
65D4×D9—24no—
66D4×D9—24no—
67D4×D9—48no—
68C2×D36—21no—
69C2×D36—22no—
70C2×D36C2311yescharacteristic
71C2×D36C2312yes—
72C2×C4×D9—21no—
73C2×C4×D9D412yes—
74C2×C4×D9C2311yescharacteristic
75C2×Dic18C2311yescharacteristic
76C9×SD16—24no—
77C9×D8—24no—
78C2×C8×C9C2312yes—
79C9×C22⋊C4—22no—
80C42×C9C2311yescharacteristic
81#3675—24no—
82#3673—24no—
83#3673—24no—
84#3672—24no—
85(C2×D9)⋊C4—22no—
86Dic9⋊C4—22no—
87C4×Dic9D412yes—
88C4×Dic9C2311yescharacteristic
89C2×C9⋊C8C2312yes—
90D72—24no—
91#3664—24no—
92#3663D418yescomplemented
93#3151—91noSylow
94C2×#239—31no—
95C2×#237—31no—
96C2×D3×D4—32no—
97C2×D3×D4—62no—
98C2×C3×SD16C2×D312yes—
99C2×C3×D8C2×D312yes—
100C3×#127C2×D311yescharacteristic
101C3×#124C2×D311yescharacteristic
102#944—31no—
103C2×#215—32no—
104#940—32no—
105#940—31no—
106#940—62no—
107C2×#214—32no—
108C2×#213—32no—
109C2×#213—32no—
110#914—68no—
111#911—68no—
112C2×D24—32no—
113C2×#204—32no—
114C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
115#884—62no—
116#67⋊C4—62no—
117#875—31no—
118#874—31no—
119C42×D3—31no—
120C3×#97C2×D311yescharacteristic
121C8×Dic3—32no—
122#803—31no—
123C23×C9—21no—
124C23×C9—22no—
125C22×D9—21no—
126C22×D9—22no—
127C22×D9—48no—
128C22×D9—44no—
129C22×D9C2×D411yescharacteristic
130Q8×C9—22no—
131D4×C9—22no—
132D4×C9—22no—
133D4×C9—22no—
134D4×C9—44no—
135C2×C4×C9—21no—
136C2×C4×C9C2×D412yes—
137C2×C4×C9C2411yescharacteristic
138#611—42no—
139#611—44no—
140#611—48no—
141#611—44no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9—42no—
144C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic9C2×D412yes—
146D36—22no—
147D36—22no—
148D36—22no—
149D36—44no—
150D36—42no—
151C4×D9—24no—
152C4×D9—42no—
153C4×D9C2×D414yes—
154Dic18—22no—
155C8×C9C2×D414yescomplemented
156C9⋊C8C2×D414yescomplemented
157C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
159#532—91no—
160C2×#127—91no—
161#496—91no—
162#496—91no—
163#496—91no—
164#496D911yescharacteristic, complemented
165#493—92no—
166#492—92no—
167C4×M16—91no—
168C23×D3—62no—
169C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
170C2×C3×D4—22no—
171C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
172C2×C3×D4C22×D312yes—
173C2×#67—62no—
174C2×#67—64no—
175C2×#67—62no—
176C2×#67—61no—
177C22×Dic3—61no—
178#239—64no—
179#237—64no—
180D3×D4—64no—
181D3×D4—64no—
182D3×D4—128no—
183C2×D12—32no—
184C2×D12—31no—
185C2×D12—61no—
186C2×D12—62no—
187C2×C4×D3—31no—
188C2×C4×D3—32no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×Dic6—31no—
191C3×SD16—24no—
192C3×D8—24no—
193C2×C3×C8C22×D312yes—
194C3×C22⋊C4—22no—
195C3×C42C22×D311yescharacteristic
196#215—64no—
197#214—64no—
198#213—64no—
199#213—64no—
200(C2×D3)⋊C4—62no—
201Dic3⋊C4—62no—
202C4×Dic3—32no—
203C4×Dic3—31no—
204C2×C3⋊C8—32no—
205D24—64no—
206#204—64no—
207ΓL(1,𝔽25)—38no—
208C22×C9—41no—
209C22×C9—42no—
210C22×C9—44no—
211C22×C9—42no—
212C22×C9C22×D411yescharacteristic
213C2×D9—22no—
214C2×D9—41no—
215C2×D9—42no—
216C2×D9—44no—
217C2×D9—42no—
218C2×D9—88no—
219C2×D9#12712yes—
220C4×C9—22no—
221C4×C9—41no—
222C4×C9C22×D412yes—
223Dic9—41no—
224Dic9#12712yes—
225Dic9AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
226C2×#41—91no—
227C2×#41—91no—
228C22×D4—92no—
229C22×D4—182no—
230AGL(1,ℤ/8)—188no—
231AGL(1,ℤ/8)—188no—
232C2×SD16—92no—
233C2×SD16—92no—
234C2×SD16—92no—
235C2×SD16C2×D912yescomplemented
236C2×D8—92no—
237C2×D8—92no—
238C2×D8—92no—
239C2×D8C2×D912yescomplemented
240C2×M16—92no—
241C4⋊Q8—91no—
242#127—92no—
243#127—91no—
244#127—91no—
245#127—182no—
246#127C2×D911yescharacteristic
247#124—91no—
248#124C2×D911yescharacteristic, complemented
249#121—182no—
250C4×D4—182no—
251C2×C42—91no—
252#97—91no—
253#97C2×D911yescharacteristic, complemented
254C4×C8—92no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3—22no—
257C22×D3—31no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—124no—
261C22×D3—128no—
262C3×Q8—22no—
263C3×D4—22no—
264C3×D4—22no—
265C3×D4—22no—
266C3×D4—44no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4D3×D412yes—
269C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
270#67—124no—
271#67—128no—
272#67—124no—
273#67—122no—
274C2×Dic3—32no—
275C2×Dic3—31no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—122no—
278D12—62no—
279D12—62no—
280D12—62no—
281D12—124no—
282D12—122no—
283C4×D3—34no—
284C4×D3—64no—
285C4×D3—122no—
286Dic6—62no—
287C3×C8D3×D414yes—
288C3⋊C8—34no—
289C2×C9—82no—
290C2×C9—81no—
291C2×C9C2×#12711yescharacteristic
292C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D9—22no—
294D9—81no—
295D9—82no—
296C24—182no—
297#41—184no—
298#41—184no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8C22×D911yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—91no—
303C2×D4—92no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—184no—
306C2×D4—184no—
307C2×D4—182no—
308C2×D4—184no—
309C2×D4—182no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—182no—
312C2×D4—368no—
313C2×D4C22×D911yescharacteristic
314C2×D4C22×D912yes—
315C22×C4—91no—
316C22×C4—92no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—181no—
319SD16—24no—
320SD16—184no—
321SD16—184no—
322SD16—184no—
323D8—24no—
324D8—184no—
325D8—184no—
326D8—184no—
327M16—98no—
328C2×C8—92no—
329C2×C8C22×D912yes—
330C4⋊C4—182no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—182no—
333C42—92no—
334C42—91no—
335C42C22×D911yescharacteristic
336C22×C3—41no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—44no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
341C2×D3—32no—
342C2×D3—62no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—124no—
346C2×D3—122no—
347C2×D3—248no—
348C3×C4—22no—
349C3×C4—41no—
350C3×C4C2×D3×D412yes—
351Dic3—32no—
352Dic3—34no—
353Dic3—121no—
354C9#315111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—91no—
358C23—181no—
359C23—182no—
360C23—364no—
361C23—368no—
362Q8—22no—
363Q8—182no—
364D4—22no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—44no—
368D4—182no—
369D4—182no—
370D4—182no—
371D4—364no—
372D4—362no—
373D4—364no—
374D4—368no—
375D4—364no—
376D4—362no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—92no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—94no—
381C2×C4—184no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4—362no—
385C2×C4D4×D912yes—
386C2×C4C23×D911yescharacteristic
387C8—94no—
388C8D4×D914yescomplemented
389C2×C3—82no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3D3×#12711yescharacteristic
392C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
393D3—62no—
394D3—242no—
395D3—241no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—92no—
401C22—182no—
402C22—361no—
403C22—362no—
404C22—364no—
405C22—362no—
406C22—728no—
407C22C2×D4×D911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—92no—
411C4—94no—
412C4—361no—
413C4C2×D4×D912yes—
414C3#8184511yescharacteristic
415C2—82no—
416C2—81no—
417C2—182no—
418C2—722no—
419C2—721no—
420C2D9×#12711yescharacteristic
421C2D9×AGL(1,ℤ/8)12yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#496C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#496D9
hypocenterC9#3151
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63476C2semidirect
2. C2×#63473C2semidirect
3. D9×#127C2semidirect
4. #10589770C2semidirect
5. C9×#496C2semidirect
6. #10588855C2semidirect
7. #10588831C2semidirect
8. #10588756C2semidirect
9. #10588739C2semidirect
10. #10588393C2semidirect
11. #10588388C2semidirect
17. C2×C9×SD16C22semidirect
18. C2×C9×D8C22semidirect
20. C9×#124C22semidirect
21. #63506C22semidirect
22. C2×#3675C22semidirect
25. #63502C22semidirect
26. C2×#3673C22semidirect
27. C2×#3673C22semidirect
28. C2×#3672C22semidirect
31. C2×D72C22semidirect
32. C2×#3664C22semidirect
36. #63437C22semidirect
39. C9×#97C22semidirect
40. C8×Dic9C22semidirect
41. #63362C22semidirect
92. #3663D4semidirect
155. C8×C9C2×D4semidirect
156. C9⋊C8C2×D4semidirect
164. #496D9semidirect
225. Dic9AGL(1,ℤ/8)semidirect
235. C2×SD16C2×D9semidirect
239. C2×D8C2×D9semidirect
248. #124C2×D9semidirect
253. #97C2×D9semidirect
354. C9#3151semidirect
388. C8D4×D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634762
C2×#634732
D9×#1272
#105897702
C9×#4962
#105888552
#105888312
#105887562
#105887392
#105883932
#105883882
#818453