Subgroups — #11874469

Order 1152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#78530	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63492	—	2	2	no	—
15	#63470	—	2	16	no	—
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#3664	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#63437	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#63436	—	2	2	no	—
20	#63436	C₂²	1	2	yes	—
21	#63436	C₂²	1	2	yes	—
22	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₃₆	—	2	2	no	—
24	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#908	—	3	4	no	—
28	#5477	—	3	1	no	—
29	C₂×#874	—	3	1	no	—
30	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#4712	—	3	4	no	—
32	#4695	—	3	2	no	—
33	#4693	—	3	2	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#611	—	2	2	no	—
38	#3697	—	2	8	no	—
39	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
40	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₆	—	4	8	no	—
45	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₉×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
56	D₇₂	—	2	16	no	—
57	#3664	—	2	16	no	—
58	#3151	—	9	1	no	Sylow
59	C₂×#235	—	3	2	no	—
60	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	#930	—	6	2	no	—
65	#908	—	6	16	no	—
66	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
67	C₂×#204	—	3	8	no	—
68	#875	—	3	2	no	—
69	#874	—	3	2	no	—
70	#874	—	3	1	no	—
71	#874	—	3	2	no	—
72	#874	—	6	2	no	—
73	C₄×D₁₂	—	6	2	no	—
74	#869	—	3	1	no	—
75	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#611	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
90	D₃₆	—	2	8	no	—
91	D₃₆	—	2	4	no	—
92	D₃₆	—	4	8	no	—
93	D₃₆	—	4	4	no	—
94	D₃₆	—	4	4	no	—
95	D₃₆	—	4	8	no	—
96	C₄×D₉	—	4	4	no	—
97	Dic₁₈	—	2	4	no	—
98	C₈×C₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
100	#532	—	9	1	no	—
101	C₂×#127	—	9	1	no	—
102	#496	—	9	4	no	—
103	#493	—	9	2	no	—
104	#492	—	9	2	no	—
105	C₄×M₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#67	—	6	2	no	—
110	#235	—	6	8	no	—
111	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
112	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
114	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
116	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
118	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
121	C₃×M₁₆	D₁₂	1	8	yes	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₃×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
128	D₂₄	—	6	16	no	—
129	#204	—	6	16	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉	#127	1	2	yes	—
132	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₉	—	8	8	no	—
138	C₄×C₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₉	#127	1	2	yes	—
140	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
141	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₉	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	9	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	18	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
148	C₂×D₈	—	9	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
151	#127	—	9	2	no	—
152	#127	—	9	2	no	—
153	#127	—	9	1	no	—
154	#127	—	18	2	no	—
155	#124	—	9	2	no	—
156	#121	—	18	2	no	—
157	C₄×D₄	—	18	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
159	#97	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
160	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
161	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
163	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
164	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
165	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
172	#67	—	12	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
174	D₁₂	—	6	8	no	—
175	D₁₂	—	6	4	no	—
176	D₁₂	—	12	8	no	—
177	D₁₂	—	12	4	no	—
178	D₁₂	—	12	4	no	—
179	D₁₂	—	12	8	no	—
180	C₄×D₃	—	12	4	no	—
181	Dic₆	—	6	4	no	—
182	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
183	C₂×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	D₉	—	8	2	no	—
187	D₉	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	—	18	2	no	—
189	#41	—	18	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
191	C₂×D₄	—	9	2	no	—
192	C₂×D₄	—	9	4	no	—
193	C₂×D₄	—	18	2	no	—
194	C₂×D₄	—	18	8	no	—
195	C₂×D₄	—	18	2	no	—
196	C₂×D₄	—	18	4	no	—
197	C₂×D₄	—	18	4	no	—
198	C₂×D₄	—	18	2	no	—
199	C₂×D₄	—	36	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂²×C₄	D₃₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆	—	18	16	no	—
204	D₈	—	18	16	no	—
205	M₁₆	D₃₆	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
209	C₄²	D₃₆	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	#874	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₃	—	12	2	no	—
216	C₂×D₃	—	12	4	no	—
217	C₂×D₃	—	12	8	no	—
218	C₂×D₃	—	12	4	no	—
219	C₂×D₃	—	24	8	no	—
220	C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄	#874	1	2	yes	—
222	C₃×C₄	#908	1	4	yes	—
223	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
224	Dic₃	—	12	2	no	—
225	C₉	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	18	2	no	—
227	C₂³	—	18	4	no	—
228	C₂³	—	36	8	no	—
229	C₂³	—	36	4	no	—
230	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	18	4	no	—
232	D₄	—	18	4	no	—
233	D₄	—	18	8	no	—
234	D₄	—	36	8	no	—
235	D₄	—	36	4	no	—
236	D₄	—	36	4	no	—
237	D₄	—	36	8	no	—
238	D₄	—	36	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	18	2	no	—
241	C₂×C₄	—	36	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
247	C₈	C₂×D₃₆	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	C₂×#908	1	2	yes	—
251	D₃	—	24	4	no	—
252	D₃	—	24	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	36	2	no	—
255	C₂²	—	36	4	no	—
256	C₂²	—	36	8	no	—
257	C₂²	—	36	4	no	—
258	C₂²	—	72	8	no	—
259	C₂²	#63436	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	36	2	no	—
263	C₄	#63436	1	2	yes	—
264	C₄	#63470	1	4	yes	complemented
265	C₄	C₂²×D₃₆	1	2	yes	—
266	C₃	#78530	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	72	4	no	—
269	C₂	—	72	2	no	—
270	C₂	C₂×#63436	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#63470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	C₄×M₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63470	C₂	semidirect
2. #10589579	C₂	semidirect
3. C₂×#63436	C₂	semidirect
4. C₄×C₉×M₁₆	C₂	semidirect
5. #10588393	C₂	semidirect
6. #10588377	C₂	semidirect
7. #10588375	C₂	semidirect
16. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
17. C₂×#3664	C₂²	semidirect
18. #63437	C₂²	semidirect
22. #63436	C₂²	semidirect
24. #63431	C₂²	semidirect
25. C₉×#97	C₂²	semidirect
26. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
49. C₉×M₁₆	D₄	semidirect
98. C₈×C₉	C₂×D₄	semidirect
105. C₄×M₁₆	D₉	semidirect
140. C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
159. #97	C₂×D₉	semidirect
160. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
205. M₁₆	D₃₆	semidirect
225. C₉	#3151	semidirect
247. C₈	C₂×D₃₆	semidirect
264. C₄	#63470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63470	2
#10589579	2
C₂×#63436	2
C₄×C₉×M₁₆	2
#10588393	2
#10588377	2
#10588375	2
#78530	3