Subgroups — #11874472

Order 1152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83287	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₉×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₉×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₉×#121	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63512	—	2	16	no	—
19	C₂×#3675	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3673	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
22	#63436	—	2	2	no	—
23	#63436	C₂²	1	2	yes	—
24	#63436	C₂²	1	2	yes	—
25	#63362	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#949	—	3	4	no	—
29	C₂×#874	—	3	1	no	—
30	#5085	—	3	2	no	—
31	#5073	—	3	2	no	—
32	#5058	—	3	4	no	—
33	C₄×#208	—	3	1	no	—
34	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
35	C₉×#41	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₃₆	—	4	8	no	—
48	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#3675	—	2	16	no	—
55	#3673	—	2	16	no	—
56	#3667	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#3151	—	9	1	no	Sylow
59	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
61	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
62	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₃×#121	—	2	2	no	—
66	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#949	—	6	16	no	—
69	C₂×#215	—	3	8	no	—
70	C₂×#213	—	3	8	no	—
71	C₂×#208	—	3	2	no	—
72	#874	—	3	2	no	—
73	#874	—	3	2	no	—
74	#874	—	6	2	no	—
75	#803	—	3	2	no	—
76	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
77	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
82	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
83	D₄×C₉	—	2	4	no	—
84	D₄×C₉	—	4	4	no	—
85	D₄×C₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₃₆	—	2	8	no	—
95	D₃₆	—	4	8	no	—
96	D₃₆	—	4	4	no	—
97	D₃₆	—	4	8	no	—
98	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
100	#532	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#127	—	9	1	no	—
102	#496	—	9	4	no	—
103	#493	—	9	2	no	—
104	#492	—	9	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
106	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
107	C₃×#41	—	2	8	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
116	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
118	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
119	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
120	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄²	#67	1	2	yes	—
124	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#215	—	6	16	no	—
127	#213	—	6	16	no	—
128	#208	—	3	8	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₉	#127	1	2	yes	—
134	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₉	—	4	8	no	—
137	C₂×D₉	—	8	8	no	—
138	C₄×C₉	—	2	2	no	—
139	C₄×C₉	—	4	2	no	—
140	C₄×C₉	#127	1	2	yes	—
141	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₉	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	18	16	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
148	C₂×D₈	—	9	8	no	—
149	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#127	—	9	2	no	—
152	#127	—	9	2	no	—
153	#127	—	18	2	no	—
154	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#124	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
156	#121	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
159	#97	—	9	2	no	—
160	C₄×C₈	—	9	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
164	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
165	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
166	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₃×D₄	—	2	4	no	—
168	C₃×D₄	—	4	4	no	—
169	C₃×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	D₁₂	—	6	8	no	—
179	D₁₂	—	12	8	no	—
180	D₁₂	—	12	4	no	—
181	D₁₂	—	12	8	no	—
182	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
183	C₂×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	D₉	—	8	4	no	—
188	C₂⁴	—	18	2	no	—
189	#41	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	9	4	no	—
194	C₂×D₄	—	18	8	no	—
195	C₂×D₄	—	18	4	no	—
196	C₂×D₄	—	18	4	no	—
197	C₂×D₄	—	18	2	no	—
198	C₂×D₄	—	36	8	no	—
199	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
203	SD₁₆	—	18	16	no	—
204	D₈	—	18	16	no	—
205	M₁₆	—	9	8	no	—
206	C₂×C₈	—	9	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄²	#611	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₃	#940	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₃	—	12	4	no	—
218	C₂×D₃	—	12	8	no	—
219	C₂×D₃	—	24	8	no	—
220	C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₃×C₄	#940	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	#949	1	4	yes	—
224	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
225	C₉	#3151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	18	4	no	—
228	C₂³	—	36	8	no	—
229	C₂³	—	36	4	no	—
230	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	D₄	—	2	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	18	8	no	—
236	D₄	—	36	8	no	—
237	D₄	—	36	4	no	—
238	D₄	—	36	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	9	8	no	—
248	C₂×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	C₂×#949	1	2	yes	—
252	D₃	—	24	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	36	4	no	—
257	C₂²	—	36	8	no	—
258	C₂²	—	72	8	no	—
259	C₂²	#63502	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	#63502	1	2	yes	—
264	C₄	#63512	1	4	yes	complemented
265	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
266	C₃	#83287	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	8	2	no	—
269	C₂	—	72	4	no	—
270	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#63512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#532	D₉
hypocenter	C₉	#3151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#63512	C₂	semidirect
3. C₂×#63436	C₂	semidirect
4. #10588770	C₂	semidirect
5. #10588755	C₂	semidirect
6. #10588739	C₂	semidirect
7. C₄×#3667	C₂	semidirect
12. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. C₉×#127	C₂²	semidirect
14. C₉×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×#3675	C₂²	semidirect
20. C₂×#3673	C₂²	semidirect
25. #63362	C₂²	semidirect
26. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #3667	D₄	semidirect
98. C₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
100. #532	D₉	semidirect
141. C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
150. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
154. #127	C₂×D₉	semidirect
155. #124	C₂×D₉	semidirect
225. C₉	#3151	semidirect
264. C₄	#63512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#532	2
C₂×#63512	2
C₂×#63436	2
#10588770	2
#10588755	2
#10588739	2
C₄×#3667	2
#83287	3