Subgroups — #11876962

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#83295	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
12	C₂×#3697	—	2	1	no	—
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₉×#124	—	2	1	no	—
16	C₉×#121	—	2	1	no	—
17	C₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3673	C₂²	1	4	yes	—
22	#63492	—	2	1	no	—
23	#63492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
25	#63437	—	2	1	no	—
26	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
28	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63392	C₂²	1	4	yes	—
31	#63369	C₂²	1	4	yes	—
32	#63367	C₂²	1	4	yes	—
33	#63362	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
37	#5477	—	3	1	no	—
38	#5088	—	3	1	no	—
39	#5080	—	3	1	no	—
40	#5073	—	3	1	no	—
41	#5070	—	3	1	no	—
42	#5039	—	3	4	no	—
43	#5014	—	3	4	no	—
44	C₄×#208	—	3	1	no	—
45	C₉×#41	—	4	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#611	—	2	2	no	—
56	#3697	—	4	4	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#3673	—	2	8	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#3667	—	2	4	no	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#3184	—	9	1	no	Sylow
79	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
80	C₂×#235	—	6	1	no	—
81	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#124	—	2	1	no	—
84	C₃×#121	—	2	1	no	—
85	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#213	—	3	4	no	—
90	#930	—	3	2	no	—
91	#930	—	6	1	no	—
92	C₂×#208	—	3	2	no	—
93	#875	—	6	1	no	—
94	#874	—	3	1	no	—
95	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
96	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
97	#869	—	3	1	no	—
98	#832	—	3	4	no	—
99	#809	—	3	4	no	—
100	#808	—	3	4	no	—
101	#803	—	3	2	no	—
102	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
103	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
104	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
107	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
108	D₄×C₉	—	2	4	no	—
109	D₄×C₉	—	4	4	no	—
110	D₄×C₉	—	4	2	no	—
111	D₄×C₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#611	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	D₃₆	—	2	4	no	—
126	D₃₆	—	4	2	no	—
127	D₃₆	—	4	2	no	—
128	C₄×D₉	—	4	4	no	—
129	Dic₁₈	—	4	2	no	—
130	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₉⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
132	#532	—	9	1	no	—
133	#532	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#498	—	9	1	no	—
135	#493	—	9	1	no	—
136	#486	—	9	1	no	—
137	#486	—	9	1	no	—
138	#469	—	9	4	no	—
139	#442	—	9	4	no	—
140	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
141	C₃×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#67	—	6	2	no	—
152	#235	—	12	4	no	—
153	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
155	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#213	—	6	8	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
168	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
171	#208	—	6	4	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
191	Dic₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	18	1	no	—
194	C₂×D₈	—	9	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
198	#127	—	9	1	no	—
199	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
200	#124	—	2	1	no	—
201	#124	—	18	1	no	—
202	#121	—	2	1	no	—
203	#121	—	9	2	no	—
204	#121	—	18	1	no	—
205	#121	C₂×D₉	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	9	2	no	—
208	C₄×D₄	—	18	1	no	—
209	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
211	#106	—	9	4	no	—
212	#102	—	9	4	no	—
213	#102	—	9	4	no	—
214	#97	—	9	2	no	—
215	C₄×C₈	—	9	1	no	—
216	C₄×C₈	—	9	1	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
220	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₃×D₄	—	4	4	no	—
223	C₃×D₄	—	4	2	no	—
224	C₃×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	#67	—	12	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
238	D₁₂	—	6	4	no	—
239	D₁₂	—	12	2	no	—
240	D₁₂	—	12	2	no	—
241	C₄×D₃	—	12	4	no	—
242	Dic₆	—	12	2	no	—
243	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
244	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
245	C₂×C₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₉	#532	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	D₉	—	8	2	no	—
251	#41	—	4	4	no	—
252	#41	—	36	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	9	2	no	—
259	C₂×D₄	—	18	2	no	—
260	C₂×D₄	—	18	1	no	—
261	C₂×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	18	8	no	—
269	M₁₆	—	18	4	no	—
270	C₂×C₈	—	9	2	no	—
271	C₂×C₈	—	9	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
280	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	12	2	no	—
292	C₂×D₃	—	12	2	no	—
293	C₂×D₃	—	12	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	C₃×C₄	#932	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#949	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
301	Dic₃	—	12	2	no	—
302	C₉	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	18	2	no	—
305	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	36	2	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	18	4	no	—
313	D₄	—	36	4	no	—
314	D₄	—	36	2	no	—
315	D₄	—	36	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	18	2	no	—
322	C₂×C₄	—	36	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	9	4	no	—
330	C₈	—	18	2	no	—
331	C₂×C₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃	#5832	1	1	yes	characteristic
336	D₃	—	24	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	36	2	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	36	2	no	—
346	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	36	2	no	—
352	C₄	#63495	1	2	yes	—
353	C₄	#63512	1	2	yes	—
354	C₄	#41×D₉	1	2	yes	—
355	C₃	#83295	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	—	72	2	no	—
359	C₂	C₂×#63495	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#63512	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#10589934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#532	D₉
hypocenter	C₉	#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#532	C₂	semidirect
2. #10589579	C₂	semidirect
3. #10588773	C₂	semidirect
4. #10588760	C₂	semidirect
5. #10588755	C₂	semidirect
6. #10588750	C₂	semidirect
7. #10588722	C₂	semidirect
8. #10588697	C₂	semidirect
9. C₄×#3667	C₂	semidirect
131. C₉⋊C₈	#41	semidirect
133. #532	D₉	semidirect
302. C₉	#3184	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#532	2
#10589579	2
#10588773	2
#10588760	2
#10588755	2
#10588750	2
#10588722	2
#10588697	2
C₄×#3667	2
#83295	3