Group #11876968 — subgroups

Subgroups — #11876968

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₉×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10588832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81777	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#3699	—	2	2	no	—
10	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	#63500	—	2	2	no	—
13	#63500	C₂²	1	4	yes	—
14	#63498	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₉	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63392	C₂²	1	8	yes	—
22	#63377	C₂²	1	4	yes	—
23	#63375	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5716	—	3	2	no	—
26	C₃×#493	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#5159	—	3	4	no	—
28	#5152	—	3	4	no	—
29	#5070	—	3	2	no	—
30	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
31	#4680	—	3	1	no	—
32	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#611	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
37	#3699	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
41	C₉×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#3676	—	2	4	no	—
45	#3676	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#3663	—	2	4	no	—
52	#3184	—	9	1	no	Sylow
53	C₂×#237	—	6	2	no	—
54	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₃×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	#938	—	3	4	no	—
57	#938	—	6	2	no	—
58	#936	—	6	2	no	—
59	D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
60	D₄×Dic₃	—	6	2	no	—
61	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
62	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
63	#869	—	3	2	no	—
64	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	#832	—	3	8	no	—
66	#817	—	3	4	no	—
67	#815	—	3	2	no	—
68	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
69	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	D₄×C₉	—	2	8	no	—
72	D₄×C₉	—	4	4	no	—
73	D₄×C₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#611	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₉	—	2	2	no	—
83	Dic₁₈	—	4	4	no	—
84	C₈×C₉	#41	1	4	yes	complemented
85	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#532	—	9	2	no	—
87	#498	—	9	1	no	—
88	#493	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#486	—	9	2	no	—
90	#469	—	9	4	no	—
91	#442	—	9	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
96	C₂×#67	—	6	4	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
98	#237	—	12	8	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
101	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
102	C₃×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	#217	—	6	4	no	—
106	#217	—	6	4	no	—
107	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
109	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
110	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
112	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
113	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₉	—	2	2	no	—
119	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
120	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	Dic₉	—	2	1	no	—
122	Dic₉	—	2	2	no	—
123	Dic₉	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	18	2	no	—
125	C₂×D₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
128	#127	C₂×D₉	1	2	yes	—
129	#124	—	18	2	no	—
130	#121	—	9	4	no	—
131	#121	—	18	2	no	—
132	C₄×D₄	—	9	4	no	—
133	C₄×D₄	—	18	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
135	#106	—	9	4	no	—
136	#102	—	9	8	no	—
137	#97	—	9	2	no	—
138	C₄×C₈	—	9	1	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
142	C₃×D₄	—	2	8	no	—
143	C₃×D₄	—	4	4	no	—
144	C₃×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
147	#67	—	12	8	no	—
148	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
149	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
152	C₄×D₃	—	6	4	no	—
153	C₄×D₃	—	6	2	no	—
154	Dic₆	—	12	4	no	—
155	C₃×C₈	#237	1	4	yes	—
156	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₉	—	8	4	no	—
158	C₂×C₉	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	D₉	—	4	1	no	—
161	#41	—	36	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	—	18	4	no	—
166	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
170	D₈	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	18	4	no	—
172	C₂×C₈	—	9	2	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
178	C₄²	—	9	2	no	—
179	C₄²	—	9	1	no	—
180	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₃	—	6	1	no	—
186	C₂×D₃	—	6	2	no	—
187	C₃×C₄	#911	1	4	yes	—
188	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
189	Dic₃	—	6	1	no	—
190	Dic₃	—	6	2	no	—
191	Dic₃	—	12	4	no	—
192	C₉	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	9	1	no	—
195	Q₈	—	36	4	no	—
196	D₄	—	2	8	no	—
197	D₄	—	4	4	no	—
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	36	8	no	—
200	C₂×C₄	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄	—	18	2	no	—
203	C₂×C₄	—	18	4	no	—
204	C₂×C₄	—	18	4	no	—
205	C₂×C₄	—	36	8	no	—
206	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	18	2	no	—
209	C₈	#3699	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₃	#5716	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃	C₂×#911	1	2	yes	—
213	D₃	—	12	1	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	18	1	no	—
218	C₂²	—	18	2	no	—
219	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	18	1	no	—
221	C₄	—	18	2	no	—
222	C₄	—	36	4	no	—
223	C₄	#63473	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#3699	1	2	yes	—
225	C₃	#81777	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	8	4	no	—
227	C₂	—	36	1	no	—
228	C₂	#10589818	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#63473	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10589818

C₂

yes

maximal, complemented

C₉×#493

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10588839

C₂

yes

maximal, complemented

#10588832

C₂

yes

maximal, complemented

#10588750

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#3663

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10588360

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#81777

—

maximal

C₂×#3699

—

C₂×C₉×D₈

C₂²

yes

—

C₉×#127

C₂²

yes

—

#63500

—

#63500

C₂²

yes

—

#63498

—

D₄×Dic₉

—

D₄×Dic₉

C₂²

yes

—

C₂×#3663

C₂²

yes

—

C₄²×D₉

C₂²

yes

characteristic

#63431

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₉

C₂²

yes

characteristic

#63392

C₂²

yes

—

#63377

C₂²

yes

—

#63375

C₂²

yes

—

C₄×C₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#5716

—

C₃×#493

D₃

yes

—

—

—

C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)

—

#4680

—

C₂×D₄×C₉

—

C₂×D₄×C₉

—

C₂×D₄×C₉

C₂³

yes

—

C₂×#611

—

C₂²×Dic₉

—

#3699

—

C₂×C₄×D₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₈

—

C₉×D₈

—

C₂×C₈×C₉

C₂³

yes

—

C₄²×C₉

C₂³

yes

characteristic

#3676

—

#3676

—

C₄⋊Dic₉

—

C₄⋊Dic₉

C₂³

yes

—

C₄×Dic₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₉⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₃×D₈

C₂×D₃

yes

—

C₃×#127

C₂×D₃

yes

—

#938

—

#938

—

#936

—

D₄×Dic₃

—

D₄×Dic₃

—

C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)

—

C₄²×D₃

—

#869

—

C₃×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

—

—

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂³×C₉

—

C₂²×D₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₉

—

D₄×C₉

—

D₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂⁴

yes

characteristic

#611

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₉

—

C₄×D₉

—

Dic₁₈

—

C₈×C₉

#41

yes

complemented

C₉⋊C₈

—

#532

—

#498

—

#493

D₉

yes

characteristic, complemented

#486

—

#469

—

#442

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

—

C₂×C₃×D₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂×#67

—

C₂²×Dic₃

—

#237

—

C₂×C₄×D₃

—

100

C₂×C₄×D₃

—

101

C₂×Dic₆

—

102

C₃×D₈

—

103

C₂×C₃×C₈

C₂²×D₃

yes

—

104

C₃×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

105

#217

—

106

#217

—

107

C₄⋊Dic₃

—

108

C₄⋊Dic₃

—

109

C₄×Dic₃

—

110

C₄×Dic₃

—

111

C₂×C₃⋊C₈

—

112

ΓL(1,𝔽₂₅)

—

113

C₂²×C₉

—

114

C₂²×C₉

—

115

C₂²×C₉

—

116

C₂²×C₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×D₉

—

118

C₂×D₉

—

119

C₄×C₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

120

C₄×C₉

C₂×#41

yes

—

121

Dic₉

—

122

Dic₉

—

123

Dic₉

—

124

C₂×#41

—

125

C₂×D₈

C₂×D₉

yes

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₄⋊Q₈

—

128

#127

C₂×D₉

yes

—

129

#124

—

130

#121

—

131

#121

—

132

C₄×D₄

—

133

C₄×D₄

—

134

C₂×C₄²

—

135

#106

—

136

#102

—

137

#97

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

C₂×D₉

yes

characteristic

140

C₂³×C₃

—

141

C₂²×D₃

—

142

C₃×D₄

—

143

C₃×D₄

—

144

C₃×D₄

—

145

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

146

C₂×C₃×C₄

C₂³×D₃

yes

characteristic

147

#67

—

148

C₂×Dic₃

—

149

C₂×Dic₃

—

150

C₂×Dic₃

—

151

C₂×Dic₃

—

152

C₄×D₃

—

153

C₄×D₃

—

154

Dic₆

—

155

C₃×C₈

#237

yes

—

156

C₃⋊C₈

—

157

C₂×C₉

—

158

C₂×C₉

#532

yes

characteristic

159

C₂×C₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

160

D₉

—

161

#41

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

C₂²×D₉

yes

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

D₈

—

171

M₁₆

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

C₂²×D₉

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

C₂²×D₉

yes

characteristic

181

C₂²×C₃

—

182

C₂²×C₃

—

183

C₂²×C₃

—

184

C₂²×C₃

C₂×D₃×D₄

yes

characteristic

185

C₂×D₃

—

186

C₂×D₃

—

187

C₃×C₄

#911

yes

—

188

C₃×C₄

C₂×#237

yes

—

189

Dic₃

—

190

Dic₃

—

191

Dic₃

—

192

C₉

#3184

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

Q₈

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

207

C₂×C₄

C₂³×D₉

yes

characteristic

208

C₈

—

209

C₈

#3699

yes

complemented

210

C₂×C₃

—

211

C₂×C₃

#5716

yes

characteristic

212

C₂×C₃

C₂×#911

yes

—

213

D₃

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

C₂×D₄×D₉

yes

characteristic

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#63473

yes

—

224

C₄

C₂×#3699

yes

—

225

C₃

#81777

yes

characteristic

226

C₂

—

227

C₂

—

228

C₂

#10589818

yes

characteristic

229

C₂

C₂×#63473

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#493	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
hypercenter	#493	D₉
hypocenter	C₉	#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₉

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₃×C₄

C₂³×D₃

Fitting

C₉×#493

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂×D₃×D₄

D₉

C₉

G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

N	H ≅ G/N	type
1. #10589818	C₂	semidirect
2. C₉×#493	C₂	semidirect
3. #10588839	C₂	semidirect
4. #10588832	C₂	semidirect
5. #10588750	C₂	semidirect
6. C₄×#3663	C₂	semidirect
7. #10588360	C₂	semidirect
84. C₈×C₉	#41	semidirect
88. #493	D₉	semidirect
192. C₉	#3184	semidirect
209. C₈	#3699	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10589818

C₂

semidirect

2. C₉×#493

C₂

semidirect

3. #10588839

C₂

semidirect

4. #10588832

C₂

semidirect

5. #10588750

C₂

semidirect

6. C₄×#3663

C₂

semidirect

7. #10588360

C₂

semidirect

84. C₈×C₉

#41

semidirect

88. #493

D₉

semidirect

192. C₉

#3184

semidirect

209. C₈

#3699

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589818	2
C₉×#493	2
#10588839	2
#10588832	2
#10588750	2
C₄×#3663	2
#10588360	2
#81777	3

subgroup

index

Subgroups — #11876968

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups