Group #11876977 — subgroups

Subgroups — #11876977

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₉×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#81888	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#3701	—	2	2	no	—
10	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#63509	—	2	2	no	—
12	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
14	#63457	—	2	2	no	—
15	#63457	C₂²	1	4	yes	—
16	#63455	—	2	2	no	—
17	#63455	C₂²	1	4	yes	—
18	#63436	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₉×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63375	C₂²	1	2	yes	—
23	#63369	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#5725	—	3	2	no	—
26	C₃×#498	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#5088	—	3	2	no	—
28	#4869	—	3	4	no	—
29	#4865	—	3	4	no	—
30	#4695	—	3	1	no	—
31	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
33	#3701	—	4	8	no	—
34	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	D₇₂	—	2	8	no	—
51	#3663	—	2	4	no	—
52	#3184	—	9	1	no	Sylow
53	C₂×#239	—	6	2	no	—
54	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	#947	—	6	2	no	—
56	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
57	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
58	#895	—	3	4	no	—
59	#895	—	6	2	no	—
60	#893	—	3	4	no	—
61	#893	—	6	2	no	—
62	#874	—	3	2	no	—
63	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
64	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	#815	—	3	2	no	—
67	#809	—	3	8	no	—
68	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
69	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	D₃₆	—	2	8	no	—
78	D₃₆	—	4	8	no	—
79	D₃₆	—	4	4	no	—
80	D₃₆	—	4	4	no	—
81	C₄×D₉	—	2	4	no	—
82	C₄×D₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₉	—	4	8	no	—
84	C₈×C₉	#41	1	4	yes	complemented
85	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	#532	—	9	2	no	—
87	#498	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#493	—	9	1	no	—
89	#486	—	9	2	no	—
90	#469	—	9	4	no	—
91	#442	—	9	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
94	#239	—	12	8	no	—
95	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
96	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
97	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
98	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
99	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
101	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
102	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
105	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
108	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
111	D₂₄	—	6	8	no	—
112	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
113	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₉	—	4	4	no	—
119	C₄×C₉	—	4	4	no	—
120	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
121	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	Dic₉	—	2	1	no	—
123	Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	18	2	no	—
125	C₂×D₈	—	9	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
128	#127	—	9	2	no	—
129	#124	—	18	2	no	—
130	#121	—	9	4	no	—
131	#121	—	18	2	no	—
132	C₄×D₄	—	9	4	no	—
133	C₄×D₄	—	18	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
135	#106	C₂×D₉	1	4	yes	—
136	#102	—	9	8	no	—
137	#97	—	9	2	no	—
138	C₄×C₈	—	9	1	no	—
139	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
141	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
142	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
147	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
148	D₁₂	—	6	8	no	—
149	D₁₂	—	12	8	no	—
150	D₁₂	—	12	4	no	—
151	D₁₂	—	12	4	no	—
152	C₄×D₃	—	6	4	no	—
153	C₄×D₃	—	6	2	no	—
154	C₄×D₃	—	12	8	no	—
155	C₃×C₈	#239	1	4	yes	—
156	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₉	#532	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	D₉	—	4	1	no	—
160	D₉	—	8	4	no	—
161	#41	—	36	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄	—	9	4	no	—
164	C₂×D₄	—	18	4	no	—
165	C₂×D₄	—	18	2	no	—
166	C₂×D₄	—	18	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
170	D₈	—	18	8	no	—
171	M₁₆	—	18	4	no	—
172	C₂×C₈	—	9	2	no	—
173	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
178	C₄²	—	9	2	no	—
179	C₄²	—	9	1	no	—
180	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₃	—	6	1	no	—
183	C₂×D₃	—	6	2	no	—
184	C₂×D₃	—	12	4	no	—
185	C₂×D₃	—	12	4	no	—
186	C₂×D₃	—	12	4	no	—
187	C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₃×C₄	#914	1	4	yes	—
189	C₃×C₄	C₂×#239	1	2	yes	—
190	Dic₃	—	6	1	no	—
191	Dic₃	—	6	2	no	—
192	C₉	#3184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³	—	9	1	no	—
194	C₂³	—	18	4	no	—
195	Q₈	—	4	4	no	—
196	D₄	—	18	8	no	—
197	D₄	—	36	8	no	—
198	D₄	—	36	4	no	—
199	D₄	—	36	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	9	1	no	—
202	C₂×C₄	—	9	2	no	—
203	C₂×C₄	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄	—	18	4	no	—
205	C₂×C₄	—	36	8	no	—
206	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	18	2	no	—
209	C₈	#3701	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₃	#5725	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃	C₂×#914	1	2	yes	—
212	D₃	—	12	1	no	—
213	D₃	—	24	4	no	—
214	C₂²	—	18	1	no	—
215	C₂²	—	18	2	no	—
216	C₂²	—	36	4	no	—
217	C₂²	—	36	4	no	—
218	C₂²	—	36	4	no	—
219	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	—	18	1	no	—
222	C₄	—	18	2	no	—
223	C₄	#63476	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#3701	1	2	yes	—
225	C₃	#81888	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	36	1	no	—
227	C₂	—	72	4	no	—
228	C₂	#10589827	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#63476	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10589827

C₂

yes

maximal, complemented

C₉×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10588773

C₂

yes

maximal, complemented

#10588549

C₂

yes

maximal, complemented

#10588545

C₂

yes

maximal, complemented

#10588377

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#3663

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#81888

—

maximal

C₂×#3701

—

C₉×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#63509

—

C₂×D₇₂

C₂²

yes

—

C₂×#3663

C₂²

yes

—

#63457

—

#63457

C₂²

yes

—

#63455

—

#63455

C₂²

yes

—

#63436

C₂²

yes

—

C₄²×D₉

C₂²

yes

characteristic

C₉×#106

C₂²

yes

—

C₄×C₈×C₉

C₂²

yes

characteristic

#63375

C₂²

yes

—

#63369

C₂²

yes

—

C₄×C₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#5725

—

C₃×#498

D₃

yes

—

—

—

—

C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)

—

C₂×Q₈×C₉

—

#3701

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

—

C₂×D₃₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₉

—

C₂×C₄×D₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₉

C₂³

yes

—

C₉×C₄⋊C₄

—

C₉×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄²×C₉

C₂³

yes

characteristic

(C₂×D₉)⋊C₄

—

(C₂×D₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₉⋊C₈

C₂³

yes

—

D₇₂

—

—

—

—

C₃×C₄⋊Q₈

C₂×D₃

yes

—

#947

—

C₂×D₂₄

—

C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)

—

—

—

—

—

—

C₄²×D₃

—

C₃×#106

C₂×D₃

yes

—

C₃×C₄×C₈

C₂×D₃

yes

characteristic

#815

—

#809

—

C₄×C₃⋊C₈

—

C₂²×D₉

—

C₂²×D₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

D₃₆

—

C₄×D₉

—

C₄×D₉

—

C₄×D₉

—

C₈×C₉

#41

yes

complemented

C₉⋊C₈

—

#532

—

#498

D₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₃×Q₈

—

#239

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

100

C₂×C₄×D₃

—

101

C₂×C₄×D₃

—

102

C₂×C₃×C₈

C₂²×D₃

yes

—

103

C₃×C₄⋊C₄

—

104

C₃×C₄⋊C₄

C₂²×D₃

yes

—

105

C₃×C₄²

C₂²×D₃

yes

characteristic

106

(C₂×D₃)⋊C₄

—

107

(C₂×D₃)⋊C₄

—

108

C₄×Dic₃

—

109

C₄×Dic₃

—

110

C₂×C₃⋊C₈

—

111

D₂₄

—

112

ΓL(1,𝔽₂₅)

—

113

C₂²×C₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×D₉

—

115

C₂×D₉

—

116

C₂×D₉

—

117

C₂×D₉

—

118

C₂×D₉

—

119

C₄×C₉

—

120

C₄×C₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

121

C₄×C₉

C₂×#41

yes

—

122

Dic₉

—

123

Dic₉

—

124

C₂×#41

—

125

C₂×D₈

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₄⋊Q₈

C₂×D₉

yes

—

128

#127

—

129

#124

—

130

#121

—

131

#121

—

132

C₄×D₄

—

133

C₄×D₄

—

134

C₂×C₄²

—

135

#106

C₂×D₉

yes

—

136

#102

—

137

#97

—

138

C₄×C₈

—

139

C₄×C₈

C₂×D₉

yes

characteristic

140

C₂²×D₃

—

141

C₂²×D₃

—

142

C₃×Q₈

—

143

C₂×C₃×C₄

—

144

C₂×C₃×C₄

D₃×D₄

yes

—

145

C₂×C₃×C₄

C₂³×D₃

yes

characteristic

146

C₂×Dic₃

—

147

C₂×Dic₃

—

148

D₁₂

—

149

D₁₂

—

150

D₁₂

—

151

D₁₂

—

152

C₄×D₃

—

153

C₄×D₃

—

154

C₄×D₃

—

155

C₃×C₈

#239

yes

—

156

C₃⋊C₈

—

157

C₂×C₉

#532

yes

characteristic

158

C₂×C₉

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

159

D₉

—

160

D₉

—

161

#41

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

D₈

—

171

M₁₆

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

C₂²×D₉

yes

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

C₂²×D₉

yes

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

C₂²×D₉

yes

characteristic

181

C₂²×C₃

C₂×D₃×D₄

yes

characteristic

182

C₂×D₃

—

183

C₂×D₃

—

184

C₂×D₃

—

185

C₂×D₃

—

186

C₂×D₃

—

187

C₃×C₄

—

188

C₃×C₄

#914

yes

—

189

C₃×C₄

C₂×#239

yes

—

190

Dic₃

—

191

Dic₃

—

192

C₉

#3184

yes

characteristic, complemented, Sylow

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

Q₈

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

D₄×D₉

yes

—

207

C₂×C₄

C₂³×D₉

yes

characteristic

208

C₈

—

209

C₈

#3701

yes

complemented

210

C₂×C₃

#5725

yes

characteristic

211

C₂×C₃

C₂×#914

yes

—

212

D₃

—

213

D₃

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

C₂×D₄×D₉

yes

characteristic

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

#63476

yes

—

224

C₄

C₂×#3701

yes

—

225

C₃

#81888

yes

characteristic

226

C₂

—

227

C₂

—

228

C₂

#10589827

yes

characteristic

229

C₂

C₂×#63476

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#498	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
hypercenter	#498	D₉
hypocenter	C₉	#3184
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₉

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₃×C₄

C₂³×D₃

Fitting

C₉×#498

C₂

socle

C₂²×C₃

C₂×D₃×D₄

D₉

C₉

G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #498

N	H ≅ G/N	type
1. #10589827	C₂	semidirect
2. C₉×#498	C₂	semidirect
3. #10588773	C₂	semidirect
4. #10588549	C₂	semidirect
5. #10588545	C₂	semidirect
6. #10588377	C₂	semidirect
7. C₄×#3663	C₂	semidirect
84. C₈×C₉	#41	semidirect
87. #498	D₉	semidirect
192. C₉	#3184	semidirect
209. C₈	#3701	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #10589827

C₂

semidirect

2. C₉×#498

C₂

semidirect

3. #10588773

C₂

semidirect

4. #10588549

C₂

semidirect

5. #10588545

C₂

semidirect

6. #10588377

C₂

semidirect

7. C₄×#3663

C₂

semidirect

84. C₈×C₉

#41

semidirect

87. #498

D₉

semidirect

192. C₉

#3184

semidirect

209. C₈

#3701

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589827	2
C₉×#498	2
#10588773	2
#10588549	2
#10588545	2
#10588377	2
C₄×#3663	2
#81888	3

subgroup

index

Subgroups — #11876977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups