Subgroups — #11877018

Order 1152.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589680	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₉×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588496	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79838	—	3	1	no	maximal
13	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#63508	C₂²	1	2	yes	—
16	#63506	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3663	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#63459	C₂²	1	2	yes	—
22	#63458	—	2	2	no	—
23	#63451	—	2	2	no	—
24	#63450	C₂²	1	2	yes	—
25	#63434	—	2	2	no	—
26	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₁₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#63395	C₂²	1	2	yes	—
33	#63377	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63376	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63368	C₂²	1	2	yes	—
38	#63367	C₂²	1	2	yes	—
39	#63362	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5578	—	3	2	no	—
41	C₃×#441	D₃	1	1	yes	characteristic
42	#5189	—	3	1	no	—
43	#5183	—	3	1	no	—
44	#5030	—	3	2	no	—
45	#4867	—	3	1	no	—
46	#4855	—	3	1	no	—
47	#4816	—	3	2	no	—
48	#4792	—	3	2	no	—
49	#4716	—	3	1	no	—
50	#4707	—	3	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#3674	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3663	—	2	2	no	—
79	#3663	—	2	2	no	—
80	Dic₃₆	—	2	2	no	—
81	#3185	—	9	1	no	Sylow
82	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	#946	—	3	2	no	—
85	#944	—	3	2	no	—
86	C₂×#216	—	3	2	no	—
87	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
90	#897	—	3	2	no	—
91	#896	—	6	2	no	—
92	#889	—	6	2	no	—
93	#888	—	3	2	no	—
94	#872	—	6	2	no	—
95	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
96	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
97	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
98	C₃×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₃×#97	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	#835	—	3	2	no	—
102	#817	—	3	1	no	—
103	#816	—	3	2	no	—
104	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
105	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
106	#810	—	3	2	no	—
107	#808	—	3	2	no	—
108	#803	—	3	1	no	—
109	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
111	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₉	—	2	4	no	—
123	Dic₁₈	—	2	2	no	—
124	Dic₁₈	—	2	2	no	—
125	Dic₁₈	—	4	4	no	—
126	C₈×C₉	—	2	1	no	—
127	C₈×C₉	#41	1	2	yes	—
128	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
130	#533	—	9	2	no	—
131	#498	—	9	1	no	—
132	#494	—	9	1	no	—
133	#487	—	9	2	no	—
134	#470	—	9	1	no	—
135	#470	—	9	1	no	—
136	#470	—	9	2	no	—
137	#441	—	9	2	no	—
138	#441	—	9	1	no	—
139	#441	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
144	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
146	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	#216	—	6	4	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
157	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
160	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
161	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
165	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
168	Dic₁₂	—	6	2	no	—
169	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
170	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	Dic₉	—	2	1	no	—
180	Dic₉	—	4	2	no	—
181	Dic₉	—	4	2	no	—
182	Dic₉	#137	1	4	yes	—
183	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
190	#125	—	18	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
196	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
197	#117	—	18	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
199	#106	—	9	1	no	—
200	#106	—	9	2	no	—
201	#106	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	#103	—	9	2	no	—
203	#103	—	9	2	no	—
204	#103	—	9	2	no	—
205	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
206	#97	—	9	1	no	—
207	#97	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	—	9	1	no	—
209	C₄×C₈	—	9	1	no	—
210	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
221	C₄×D₃	—	6	4	no	—
222	C₄×D₃	—	6	1	no	—
223	C₄×D₃	—	6	1	no	—
224	Dic₆	—	6	2	no	—
225	Dic₆	—	6	2	no	—
226	Dic₆	—	12	4	no	—
227	C₃×C₈	—	2	1	no	—
228	C₃×C₈	#235	1	2	yes	—
229	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
230	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
231	C₂×C₉	#532	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₉	C₂×#137	1	2	yes	—
233	D₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
239	Q₁₆	—	2	2	no	—
240	Q₁₆	—	18	4	no	—
241	Q₁₆	—	18	2	no	—
242	M₁₆	—	18	2	no	—
243	M₁₆	—	18	2	no	—
244	C₂×C₈	—	9	1	no	—
245	C₂×C₈	—	9	1	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	9	2	no	—
261	C₄²	—	9	1	no	—
262	C₄²	—	18	2	no	—
263	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₃	—	6	2	no	—
266	C₂×D₃	—	6	1	no	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
271	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
272	Dic₃	—	3	4	no	—
273	Dic₃	—	6	1	no	—
274	Dic₃	—	12	2	no	—
275	Dic₃	—	12	2	no	—
276	C₉	#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	9	1	no	—
278	Q₈	—	2	2	no	—
279	Q₈	—	2	2	no	—
280	Q₈	—	18	2	no	—
281	Q₈	—	18	2	no	—
282	Q₈	—	36	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	9	2	no	—
286	C₂×C₄	—	9	1	no	—
287	C₂×C₄	—	18	4	no	—
288	C₂×C₄	—	18	1	no	—
289	C₂×C₄	—	18	1	no	—
290	C₂×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₄	—	18	2	no	—
292	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	—	9	2	no	—
296	C₈	—	18	1	no	—
297	C₈	#3697	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	#5548	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	D₃×#137	1	2	yes	—
300	D₃	—	12	1	no	—
301	C₂²	—	18	2	no	—
302	C₂²	—	18	1	no	—
303	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	9	4	no	—
308	C₄	—	18	1	no	—
309	C₄	—	36	2	no	—
310	C₄	—	36	2	no	—
311	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
313	C₃	#79838	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	36	1	no	—
315	C₂	#10589650	1	1	yes	characteristic
316	C₂	D₉×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#441	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂²×D₉	C₂×D₄
hypercenter	#441	D₉
hypocenter	C₉	#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#441	C₂	semidirect
4. #10588863	C₂	semidirect
5. #10588706	C₂	semidirect
7. #10588535	C₂	semidirect
9. #10588472	C₂	semidirect
11. #10588384	C₂	semidirect
139. #441	D₉	semidirect
276. C₉	#3185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589680	2
C₉×#441	2
#10588869	2
#10588863	2
#10588706	2
#10588547	2
#10588535	2
#10588496	2
#10588472	2
#10588388	2
#10588384	2
#79838	3