Finite Group Databasebeta

← #11878409

Subgroups — #11878409

Order 1152.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589918C211yesmaximal, characteristic
2#10589730C211yesmaximal, characteristic
3C9×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588409C211yesmaximal, characteristic
15#10588403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80192—31nomaximal
17C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
22C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#63509—21no—
24#63508C2211yescharacteristic
25#63508C2211yescharacteristic
26#63508C2211yescharacteristic
27#63508C2211yescharacteristic
28#63508C2211yescharacteristic
29#63506—21no—
30C2×#3674C2211yescharacteristic
31C2×#3674C2211yescharacteristic
32#63491—21no—
33#63491—21no—
34#63488C2211yescharacteristic
35#63486C2211yescharacteristic
36C2×#3663C2211yescharacteristic
37C2×C8×D9C2211yescharacteristic
38#63459C2211yescharacteristic
39#63456—21no—
40#63454C2211yescharacteristic
41#63450—21no—
42#63447—21no—
43#63445—21no—
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63395C2211yescharacteristic
51#63389C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54#63378C2211yescharacteristic
55#63377C2211yescharacteristic
56#63376C2211yescharacteristic
57#63376C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5816—31no—
61#5628—31no—
62C3×#451D311yescharacteristic
63#5228—31no—
64#5189—31no—
65#5188—31no—
66#5186—31no—
67#5186—31no—
68#5045—31no—
69#4816—31no—
70#4815—31no—
71#4814—31no—
72#4813—31no—
73#4727—31no—
74#4723—31no—
75C2×Q8×C9—21no—
76C2×Q8×C9—41no—
77C2×Q8×C9—41no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9—21no—
82C22×C4×C9C2311yescharacteristic
83C2×#611D411yescharacteristic
84C2×#611D411yescharacteristic
85Q8×D9—41no—
86Q8×D9—41no—
87#3697—41no—
88#3697—41no—
89C2×D36D411yescharacteristic
90C2×C4×D9—21no—
91C2×C4×D9C2311yescharacteristic
92C2×C4×D9C2311yescharacteristic
93C2×Dic18—21no—
94C2×Dic18D411yescharacteristic
95C2×Dic18C2311yescharacteristic
96C9×Q16—41no—
97C9×Q16—41no—
98C2×C8×C9C2311yescharacteristic
99C2×C8×C9C2311yescharacteristic
100C9×C4⋊C4—21no—
101C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C9×C22⋊C4—21no—
103#3676—21no—
104#3676—21no—
105#3674—41no—
106#3674—41no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4—21no—
112(C2×D9)⋊C4—21no—
113(C2×D9)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic9—21no—
115C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
116C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
117C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4—21no—
122Dic9⋊C4—21no—
123Dic9⋊C4—21no—
124C4×Dic9—21no—
125C4×Dic9—21no—
126C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
128#3663—41no—
129C8×D9—41no—
130#3202—91noSylow
131C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
132C2×D3×Q8—31no—
133C2×#235—31no—
134C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
135C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
136C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
137#947—61no—
138#946—31no—
139#946—31no—
140#946—31no—
141#946—31no—
142#946—31no—
143#944—61no—
144C2×#216—31no—
145C2×#216—31no—
146#929—61no—
147#929—61no—
148#926—31no—
149#924—31no—
150C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
151C2×D3×C8—31no—
152#897—31no—
153#894—61no—
154#892—31no—
155#888—61no—
156#885—61no—
157#883—61no—
158C3×#103C2×D311yescharacteristic
159C3×#103C2×D311yescharacteristic
160C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
161#835—31no—
162#835—31no—
163#835—31no—
164#835—31no—
165#830—31no—
166(C2×D3)⋊C8—31no—
167(C2×D3)⋊C8—31no—
168#818—31no—
169#817—31no—
170#816—31no—
171#816—31no—
172#808—31no—
173#807—31no—
174C23×C9C2×D411yescharacteristic
175C22×D9C2×D411yescharacteristic
176C22×D9C2×D411yescharacteristic
177Q8×C9—21no—
178Q8×C9—21no—
179Q8×C9—21no—
180Q8×C9—21no—
181Q8×C9—21no—
182Q8×C9—21no—
183Q8×C9—42no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9—21no—
188C2×C4×C9—21no—
189C2×C4×C9—21no—
190C2×C4×C9—42no—
191C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×C9C2411yescharacteristic
193#611—41no—
194#611—41no—
195C2×Dic9—21no—
196C2×Dic9—21no—
197C2×Dic9—21no—
198C2×Dic9—21no—
199C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
201D36—41no—
202C4×D9—21no—
203C4×D9—21no—
204C4×D9—21no—
205C4×D9—21no—
206C4×D9—42no—
207Dic18—21no—
208Dic18—21no—
209Dic18—41no—
210Dic18—42no—
211C8×C9—21no—
212C8×C9—21no—
213C9⋊C8—21no—
214C9⋊C8—21no—
215#536—91no—
216#536—91no—
217#485—91no—
218#485—91no—
219#485—91no—
220#485—91no—
221#470—91no—
222#470—91no—
223#467—91no—
224#467—91no—
225#451—91no—
226#451—91no—
227#451—91no—
228#451D911yescharacteristic, complemented
229#408—91no—
230C2×C3×Q8—21no—
231C2×C3×Q8—41no—
232C2×C3×Q8—41no—
233C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
234C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
235C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
236C22×C3×C4—21no—
237C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
238C2×#67—31no—
239C2×#67—31no—
240D3×Q8—121no—
241D3×Q8—121no—
242#235—121no—
243#235—121no—
244C2×D12—31no—
245C2×C4×D3—31no—
246C2×C4×D3—31no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×Dic6—31no—
249C2×Dic6—31no—
250C2×Dic6—61no—
251C3×Q16—41no—
252C3×Q16—41no—
253C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
257C3×C22⋊C4—21no—
258#217—61no—
259#217—61no—
260#216—121no—
261#216—121no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267(C2×D3)⋊C4—61no—
268(C2×D3)⋊C4—61no—
269C4⋊Dic3—31no—
270C4⋊Dic3—31no—
271C4⋊Dic3—31no—
272C4⋊Dic3—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274Dic3⋊C4—61no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—61no—
277Dic3⋊C4—61no—
278Dic3⋊C4—61no—
279C4×Dic3—61no—
280C4×Dic3—61no—
281C2×C3⋊C8—31no—
282C2×C3⋊C8—31no—
283ΓL(1,𝔽25)—121no—
284D3×C8—121no—
285C22×C9—21no—
286C22×C9—21no—
287C22×C9—21no—
288C22×C9C22×D411yescharacteristic
289C2×D9—21no—
290C2×D9—21no—
291C2×D9—21no—
292C2×D9—21no—
293C2×D9—21no—
294C2×D9—21no—
295C4×C9—21no—
296C4×C9—41no—
297C4×C9—41no—
298C4×C9—41no—
299C4×C9—41no—
300C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic9—21no—
303Dic9—21no—
304Dic9—41no—
305Dic9—41no—
306Dic9—41no—
307Dic9—41no—
308C2×#41—91no—
309C22×Q8—91no—
310C22×Q8C2×D911yescharacteristic
311C2×Q16—91no—
312C2×Q16—91no—
313C2×Q16C2×D911yescharacteristic
314C2×Q16C2×D911yescharacteristic
315C2×M16—91no—
316C22×C8—91no—
317C4⋊Q8—181no—
318C4⋊Q8—181no—
319#124—181no—
320#124—181no—
321#123—181no—
322#123—181no—
323#123—181no—
324#123—181no—
325C22⋊Q8—91no—
326C22⋊Q8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—91no—
331C22⋊Q8—91no—
332C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
333#117—91no—
334#117—91no—
335#107—91no—
336#107—91no—
337#106—91no—
338#106—91no—
339#103—91no—
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#103—91no—
344#103—91no—
345#103C2×D911yescharacteristic
346#103C2×D911yescharacteristic
347C22⋊C8—91no—
348C22⋊C8—91no—
349C22⋊C8—91no—
350C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
351C23×C3D3×D411yescharacteristic
352C22×D3—31no—
353C22×D3—31no—
354C3×Q8—21no—
355C3×Q8—21no—
356C3×Q8—21no—
357C3×Q8—21no—
358C3×Q8—21no—
359C3×Q8—21no—
360C3×Q8—42no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—42no—
368C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
370#67—121no—
371#67—121no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—31no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378D12—121no—
379C4×D3—61no—
380C4×D3—61no—
381C4×D3—61no—
382C4×D3—61no—
383C4×D3—122no—
384Dic6—61no—
385Dic6—61no—
386Dic6—121no—
387Dic6—122no—
388C3×C8—21no—
389C3×C8—21no—
390C3⋊C8—61no—
391C3⋊C8—61no—
392C2×C9—41no—
393C2×C9#53411yescharacteristic
394C2×C9#57811yescharacteristic
395C2×C9#57811yescharacteristic
396D9—41no—
397D9—41no—
398#41—361no—
399#41—361no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—91no—
404C2×Q8—91no—
405C2×Q8—181no—
406C2×Q8—361no—
407C2×Q8—361no—
408C2×Q8C22×D911yescharacteristic
409C2×Q8C22×D911yescharacteristic
410C2×Q8C22×D911yescharacteristic
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4C22×D911yescharacteristic
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421Q16—361no—
422Q16—361no—
423M16—361no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—91no—
426C2×C8—361no—
427C2×C8C22×D911yescharacteristic
428C2×C8C22×D911yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—91no—
431C4⋊C4—91no—
432C4⋊C4—91no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—181no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C42—181no—
452C42—181no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
457C2×D3—61no—
458C2×D3—61no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—61no—
461C2×D3—61no—
462C2×D3—61no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4#100411yescharacteristic
469C3×C4#100411yescharacteristic
470Dic3—61no—
471Dic3—61no—
472Dic3—121no—
473Dic3—121no—
474Dic3—121no—
475Dic3—121no—
476C9#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—91no—
478C23—91no—
479C23D4×D911yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—42no—
487Q8—181no—
488Q8—181no—
489Q8—361no—
490Q8—362no—
491D4—361no—
492D4—361no—
493D4—361no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—362no—
512C2×C4D4×D911yescharacteristic
513C2×C4C23×D911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—181no—
517C8—181no—
518C2×C3—41no—
519C2×C3#558911yescharacteristic
520C2×C3#576611yescharacteristic
521C2×C3#577911yescharacteristic
522D3—121no—
523D3—121no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4—361no—
545C4#6371011yescharacteristic
546C4#6371011yescharacteristic
547C3#8019211yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—361no—
550C2—361no—
551C2#1058969111yescharacteristic
552C2#1058986811yescharacteristic
553C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#451C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3697C22
hypercenter#451D9
hypocenterC9#3202
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C9×#451C2semidirect
4. #10588907C2semidirect
5. #10588869C2semidirect
6. #10588868C2semidirect
7. #10588866C2semidirect
8. #10588866C2semidirect
9. #10588725C2semidirect
10. #10588496C2semidirect
11. #10588495C2semidirect
12. #10588494C2semidirect
13. #10588493C2semidirect
15. #10588403C2semidirect
228. #451D9semidirect
476. C9#3202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899182
#105897302
C9×#4512
#105889072
#105888692
#105888682
#105888662
#105887252
#105884962
#105884952
#105884942
#105884932
#105884092
#105884032
#801923