Finite Group Databasebeta

← #11878412

Subgroups — #11878412

Order 1152.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589730C211yesmaximal, characteristic
2#10589628C211yesmaximal, characteristic
3C9×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588409C211yesmaximal, characteristic
15#10588405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81551—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×#3697C2211yescharacteristic
19C22×Dic18C2211yescharacteristic
20C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C9×#117C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23C2×#3674C2211yescharacteristic
24C2×#3674C2211yescharacteristic
25#63486C2211yescharacteristic
26C2×#3663C2211yescharacteristic
27C2×C8×D9C2211yescharacteristic
28C2×Dic36C2211yescharacteristic
29C2×Dic36C2211yescharacteristic
30#63459C2211yescharacteristic
31#63459C2211yescharacteristic
32#63459C2211yescharacteristic
33#63459C2211yescharacteristic
34#63459C2211yescharacteristic
35#63456—21no—
36#63454C2211yescharacteristic
37#63450—21no—
38#63448—21no—
39#63448—21no—
40#63447—21no—
41#63445—21no—
42#63437—21no—
43#63431—21no—
44C9×#107C2211yescharacteristic
45C9×#106C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×#103C2211yescharacteristic
48C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63368C2211yescharacteristic
55#63368C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63366C2211yescharacteristic
60#5628—31no—
61#5526—31no—
62C3×#485D311yescharacteristic
63#5050—31no—
64#4996—31no—
65#4888—31no—
66#4887—31no—
67#4868—31no—
68#4867—31no—
69#4816—31no—
70#4813—31no—
71#4809—31no—
72#4809—31no—
73#4739—31no—
74#4727—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9C2311yescharacteristic
77C2×#611D411yescharacteristic
78C2×#611D411yescharacteristic
79C22×Dic9—21no—
80Q8×D9—41no—
81Q8×D9—41no—
82#3697—41no—
83#3697—41no—
84C2×D36D411yescharacteristic
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9C2311yescharacteristic
87C2×C4×D9C2311yescharacteristic
88C2×Dic18—21no—
89C2×Dic18—21no—
90C2×Dic18—41no—
91C2×Dic18—41no—
92C2×Dic18D411yescharacteristic
93C2×Dic18C2311yescharacteristic
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C2×Dic18C2311yescharacteristic
96C2×C8×C9C2311yescharacteristic
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C9×C4⋊C4—21no—
99C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C9×C22⋊C4—21no—
103C9×C22⋊C4—21no—
104C42×C9—21no—
105#3676—21no—
106#3674—41no—
107#3674—41no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4—21no—
112(C2×D9)⋊C4—21no—
113(C2×D9)⋊C4—21no—
114(C2×D9)⋊C4—21no—
115C4⋊Dic9—21no—
116C4⋊Dic9—21no—
117C4⋊Dic9—21no—
118C4⋊Dic9—21no—
119C4⋊Dic9—21no—
120C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
121Dic9⋊C4—21no—
122Dic9⋊C4—21no—
123C4×Dic9—21no—
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
126#3663—41no—
127C8×D9—41no—
128Dic36—41no—
129Dic36—41no—
130#3202—91noSylow
131C2×D3×Q8—31no—
132C2×#235—31no—
133C22×Dic6—31no—
134C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
135C3×#117C2×D311yescharacteristic
136#946—31no—
137C2×#216—31no—
138C2×#216—31no—
139#924—31no—
140C2×Dic12—31no—
141C2×Dic12—31no—
142C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
143C2×D3×C8—31no—
144#897—31no—
145#897—31no—
146#897—31no—
147#897—31no—
148#897—31no—
149#894—61no—
150#892—31no—
151#888—61no—
152#886—61no—
153#886—61no—
154#885—61no—
155#883—61no—
156#875—61no—
157#869—61no—
158C3×#107C2×D311yescharacteristic
159C3×#106C2×D311yescharacteristic
160C3×#103C2×D311yescharacteristic
161C3×#103C2×D311yescharacteristic
162C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
163#830—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165(C2×D3)⋊C8—31no—
166#816—31no—
167#816—31no—
168#810—31no—
169#810—31no—
170#810—31no—
171#810—31no—
172#808—31no—
173#807—31no—
174C23×C9C2×D411yescharacteristic
175C22×D9C2×D411yescharacteristic
176C22×D9C2×D411yescharacteristic
177Q8×C9—21no—
178Q8×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×C9C2411yescharacteristic
187#611—41no—
188#611—41no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—42no—
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196D36—41no—
197C4×D9—21no—
198C4×D9—21no—
199C4×D9—21no—
200C4×D9—21no—
201C4×D9—42no—
202Dic18—21no—
203Dic18—21no—
204Dic18—21no—
205Dic18—21no—
206Dic18—21no—
207Dic18—21no—
208Dic18—41no—
209Dic18—42no—
210Dic18—42no—
211C8×C9—21no—
212C8×C9—21no—
213C9⋊C8—21no—
214C9⋊C8—21no—
215#536—91no—
216#536—91no—
217#485—91no—
218#485—91no—
219#485—91no—
220#485D911yescharacteristic, complemented
221#470—91no—
222#470—91no—
223#467—91no—
224#467—91no—
225#451—91no—
226#451—91no—
227#451—91no—
228#451—91no—
229#408—91no—
230C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
231C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
232C2×#67—31no—
233C2×#67—31no—
234C22×Dic3—61no—
235D3×Q8—121no—
236D3×Q8—121no—
237#235—121no—
238#235—121no—
239C2×D12—31no—
240C2×C4×D3—31no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×Dic6—31no—
244C2×Dic6—31no—
245C2×Dic6—31no—
246C2×Dic6—31no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—61no—
249C2×Dic6—121no—
250C2×Dic6—121no—
251C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
252C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
255C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
256C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C42—21no—
260#217—61no—
261#216—121no—
262#216—121no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267(C2×D3)⋊C4—61no—
268(C2×D3)⋊C4—61no—
269(C2×D3)⋊C4—61no—
270C4⋊Dic3—31no—
271C4⋊Dic3—61no—
272C4⋊Dic3—61no—
273C4⋊Dic3—61no—
274C4⋊Dic3—61no—
275C4⋊Dic3—61no—
276Dic3⋊C4—61no—
277Dic3⋊C4—61no—
278C4×Dic3—61no—
279C2×C3⋊C8—31no—
280C2×C3⋊C8—31no—
281Dic12—121no—
282Dic12—121no—
283ΓL(1,𝔽25)—121no—
284D3×C8—121no—
285C22×C9—21no—
286C22×C9—21no—
287C22×C9—21no—
288C22×C9C22×D411yescharacteristic
289C2×D9—21no—
290C2×D9—21no—
291C2×D9—21no—
292C2×D9—21no—
293C2×D9—21no—
294C2×D9—21no—
295C4×C9—21no—
296C4×C9—41no—
297C4×C9—41no—
298C4×C9—41no—
299C4×C9—41no—
300C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic9—21no—
303Dic9—21no—
304Dic9—41no—
305Dic9—41no—
306Dic9—41no—
307Dic9—41no—
308C2×#41—91no—
309C22×Q8—91no—
310C22×Q8—91no—
311C2×Q16—91no—
312C2×Q16—91no—
313C2×Q16—91no—
314C2×Q16—91no—
315C2×M16—91no—
316C22×C8—91no—
317C4⋊Q8—181no—
318C4⋊Q8—181no—
319#124—181no—
320#124—181no—
321#123—181no—
322#123—181no—
323#123—181no—
324#123—181no—
325C22⋊Q8—91no—
326C22⋊Q8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—91no—
331C22⋊Q8—91no—
332C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
333#117—91no—
334#117C2×D911yescharacteristic
335#107—91no—
336#107C2×D911yescharacteristic
337#106—91no—
338#106C2×D911yescharacteristic
339#103—91no—
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#103—91no—
344#103—91no—
345#103C2×D911yescharacteristic
346#103C2×D911yescharacteristic
347C22⋊C8—91no—
348C22⋊C8—91no—
349C22⋊C8—91no—
350C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
351C23×C3D3×D411yescharacteristic
352C22×D3—31no—
353C22×D3—31no—
354C3×Q8—21no—
355C3×Q8—21no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
363C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
364#67—121no—
365#67—121no—
366C2×Dic3—31no—
367C2×Dic3—31no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—122no—
373D12—121no—
374C4×D3—61no—
375C4×D3—61no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—122no—
379Dic6—61no—
380Dic6—61no—
381Dic6—61no—
382Dic6—61no—
383Dic6—61no—
384Dic6—61no—
385Dic6—121no—
386Dic6—122no—
387Dic6—122no—
388C3×C8—21no—
389C3×C8—21no—
390C3⋊C8—61no—
391C3⋊C8—61no—
392C2×C9—41no—
393C2×C9#53411yescharacteristic
394C2×C9#57811yescharacteristic
395C2×C9#57811yescharacteristic
396D9—41no—
397D9—41no—
398#41—361no—
399#41—361no—
400C2×Q8—91no—
401C2×Q8—91no—
402C2×Q8—91no—
403C2×Q8—91no—
404C2×Q8—181no—
405C2×Q8—181no—
406C2×Q8—361no—
407C2×Q8—361no—
408C2×Q8—361no—
409C2×Q8—361no—
410C2×Q8C22×D911yescharacteristic
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—91no—
416C22×C4—181no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4C22×D911yescharacteristic
419Q16—361no—
420Q16—361no—
421Q16—361no—
422Q16—361no—
423M16—361no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—91no—
426C2×C8—361no—
427C2×C8C22×D911yescharacteristic
428C2×C8C22×D911yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—91no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—181no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
439C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
440C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C42—21no—
452C42—181no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
457C2×D3—61no—
458C2×D3—61no—
459C2×D3—61no—
460C2×D3—61no—
461C2×D3—61no—
462C2×D3—61no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4#100911yescharacteristic
469C3×C4#100911yescharacteristic
470Dic3—61no—
471Dic3—61no—
472Dic3—121no—
473Dic3—121no—
474Dic3—121no—
475Dic3—121no—
476C9#320211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—91no—
478C23—91no—
479C23D4×D911yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—181no—
483Q8—181no—
484Q8—181no—
485Q8—181no—
486Q8—181no—
487Q8—181no—
488Q8—361no—
489Q8—362no—
490Q8—362no—
491D4—361no—
492D4—361no—
493D4—361no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—91no—
501C2×C4—91no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—362no—
511C2×C4—362no—
512C2×C4D4×D911yescharacteristic
513C2×C4C23×D911yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—181no—
517C8—181no—
518C2×C3—41no—
519C2×C3#565311yescharacteristic
520C2×C3#577111yescharacteristic
521C2×C3#577911yescharacteristic
522D3—121no—
523D3—121no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22C2×D4×D911yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4—361no—
545C4#6371511yescharacteristic
546C4#6371511yescharacteristic
547C3#8155111yescharacteristic
548C2—41no—
549C2—361no—
550C2—361no—
551C2#1058975511yescharacteristic
552C2#1058987311yescharacteristic
553C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#485C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3697C22
hypercenter#485D9
hypocenterC9#3202
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C9×#485C2semidirect
4. #10588726C2semidirect
5. #10588680C2semidirect
6. #10588568C2semidirect
7. #10588567C2semidirect
8. #10588548C2semidirect
9. #10588547C2semidirect
10. #10588496C2semidirect
11. #10588493C2semidirect
12. #10588489C2semidirect
13. #10588489C2semidirect
15. #10588405C2semidirect
220. #485D9semidirect
476. C9#3202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897302
#105896282
C9×#4852
#105887262
#105886802
#105885682
#105885672
#105885482
#105885472
#105884962
#105884932
#105884892
#105884092
#105884052
#815513