Finite Group Databasebeta

← #11878541

Subgroups — #11878541

Order 1152.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80670—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C8×C9C2211yescharacteristic
22C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C9×#121C2211yescharacteristic
24#63508C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63501—21no—
27#63500—21no—
28#63500C2211yescharacteristic
29C2×#3673C2211yescharacteristic
30#63492C2211yescharacteristic
31#63486C2211yescharacteristic
32C2×#3667C2211yescharacteristic
33C2×#3664C2211yescharacteristic
34#63459C2211yescharacteristic
35#63458—21no—
36#63457—21no—
37#63457C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
40#63446—21no—
41#63446—21no—
42#63446—21no—
43#63440—21no—
44C9×#106C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54#63377C2211yescharacteristic
55#63376C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5629—31no—
61#5608—31no—
62C3×#465D311yescharacteristic
63#5173—31no—
64#5172—31no—
65#5114—31no—
66#5110—31no—
67#5052—31no—
68#5039—31no—
69#4863—31no—
70#4862—31no—
71#4808—31no—
72#4805—31no—
73#4781—31no—
74#4777—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9—21no—
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×C4×C9C2311yescharacteristic
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C2×#611—21no—
82C2×#611D411yescharacteristic
83C2×#611D411yescharacteristic
84C22×Dic9—21no—
85#3701—41no—
86#3701—41no—
87#3699—41no—
88#3699—41no—
89#3697—41no—
90#3697—41no—
91C2×D36—21no—
92C2×D36—21no—
93C2×D36D411yescharacteristic
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9C2311yescharacteristic
99C2×C4×D9C2311yescharacteristic
100C2×Dic18D411yescharacteristic
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C9×SD16—41no—
103C2×C8×C9—41no—
104C2×C8×C9C2311yescharacteristic
105C2×C8×C9C2311yescharacteristic
106C9×C4⋊C4—21no—
107C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C9×C22⋊C4—21no—
110C9×C22⋊C4—21no—
111#3676—21no—
112#3676—21no—
113#3674—41no—
114#3673—41no—
115(C2×D9)⋊C4—21no—
116(C2×D9)⋊C4—21no—
117(C2×D9)⋊C4—21no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic9—21no—
120C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
121C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
122Dic9⋊C4—21no—
123Dic9⋊C4—21no—
124Dic9⋊C4—21no—
125Dic9⋊C4—21no—
126#3667—41no—
127C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
129#3664—41no—
130#3204—91noSylow
131C2×#239—31no—
132C2×#237—31no—
133C2×#235—31no—
134C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
135C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
136C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
137C3×#121C2×D311yescharacteristic
138#946—31no—
139C2×#216—31no—
140#939—61no—
141#938—31no—
142#938—61no—
143C2×#213—31no—
144#930—31no—
145#924—31no—
146C2×#208—31no—
147C2×#204—31no—
148#897—31no—
149#896—61no—
150#895—31no—
151#895—61no—
152D3×C4⋊C4—31no—
153D3×C4⋊C4—31no—
154#884—61no—
155#884—61no—
156#884—61no—
157#878—61no—
158C3×#106C2×D311yescharacteristic
159C3×#103C2×D311yescharacteristic
160C3×#102C2×D311yescharacteristic
161#835—31no—
162#832—31no—
163#821—31no—
164(C2×D3)⋊C8—31no—
165(C2×D3)⋊C8—31no—
166(C2×D3)⋊C8—31no—
167(C2×D3)⋊C8—31no—
168#817—31no—
169#816—31no—
170#810—31no—
171#809—31no—
172#808—31no—
173#808—31no—
174C23×C9—21no—
175C23×C9C2×D411yescharacteristic
176C22×D9—21no—
177C22×D9C2×D411yescharacteristic
178C22×D9C2×D411yescharacteristic
179Q8×C9—21no—
180Q8×C9—21no—
181D4×C9—21no—
182D4×C9—21no—
183D4×C9—81no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9—21no—
188C2×C4×C9—21no—
189C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C9C2411yescharacteristic
191#611—41no—
192#611—41no—
193#611—42no—
194#611—81no—
195#611—81no—
196C2×Dic9—21no—
197C2×Dic9—21no—
198C2×Dic9—21no—
199C2×Dic9—42no—
200C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
202D36—21no—
203D36—21no—
204D36—41no—
205D36—42no—
206D36—81no—
207C4×D9—21no—
208C4×D9—21no—
209C4×D9—21no—
210C4×D9—21no—
211C4×D9—42no—
212C4×D9—81no—
213C4×D9—81no—
214Dic18—21no—
215Dic18—21no—
216Dic18—41no—
217C8×C9—21no—
218C8×C9—21no—
219C9⋊C8—21no—
220C9⋊C8—21no—
221#537—91no—
222#537—91no—
223#483—91no—
224#483—91no—
225#481—91no—
226#481—91no—
227#470—91no—
228#469—91no—
229#465—91no—
230#465D911yescharacteristic, complemented
231#452—91no—
232#452—91no—
233#449—91no—
234#449—91no—
235#408—91no—
236C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
237C2×C3×D4—21no—
238C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
239C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
240C2×#67—31no—
241C2×#67—31no—
242C2×#67—61no—
243C2×#67—61no—
244C2×#67—61no—
245C22×Dic3—61no—
246#239—121no—
247#239—121no—
248#237—121no—
249#237—121no—
250#235—121no—
251#235—121no—
252C2×D12—31no—
253C2×D12—31no—
254C2×D12—61no—
255C2×D12—61no—
256C2×C4×D3—31no—
257C2×C4×D3—31no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—61no—
261C2×Dic6—31no—
262C2×Dic6—31no—
263C3×SD16—41no—
264C2×C3×C8—41no—
265C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
266C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
267C3×C4⋊C4—21no—
268C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
269C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272#217—61no—
273#217—61no—
274#216—121no—
275#213—121no—
276(C2×D3)⋊C4—61no—
277(C2×D3)⋊C4—61no—
278(C2×D3)⋊C4—61no—
279(C2×D3)⋊C4—61no—
280C4⋊Dic3—31no—
281C4⋊Dic3—31no—
282C4⋊Dic3—61no—
283Dic3⋊C4—61no—
284Dic3⋊C4—61no—
285Dic3⋊C4—61no—
286Dic3⋊C4—61no—
287#208—121no—
288C2×C3⋊C8—31no—
289C2×C3⋊C8—31no—
290#204—121no—
291C22×C9—21no—
292C22×C9—21no—
293C22×C9—21no—
294C22×C9—41no—
295C22×C9—41no—
296C22×C9—41no—
297C22×C9C22×D411yescharacteristic
298C2×D9—21no—
299C2×D9—21no—
300C2×D9—21no—
301C2×D9—21no—
302C2×D9—21no—
303C2×D9—21no—
304C2×D9—41no—
305C2×D9—41no—
306C2×D9—41no—
307C4×C9—21no—
308C4×C9—41no—
309C4×C9—41no—
310C4×C9—41no—
311C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313Dic9—21no—
314Dic9—21no—
315Dic9—41no—
316Dic9—41no—
317Dic9—41no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41—91no—
321C2×Q16—91no—
322C2×SD16—91no—
323C2×SD16C2×D911yescharacteristic
324C2×D8—91no—
325C2×M16—91no—
326C22×C8C2×D911yescharacteristic
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—181no—
331C22⋊Q8—181no—
332C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
333#121—91no—
334#121—91no—
335#121—91no—
336#121—181no—
337#121—181no—
338#121—181no—
339#121—181no—
340#121—181no—
341#121—181no—
342#121C2×D911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—91no—
344C2×C4⋊C4—91no—
345#106—91no—
346#106—91no—
347#106—91no—
348#106C2×D911yescharacteristic
349#103—91no—
350#103—91no—
351#103—91no—
352#103C2×D911yescharacteristic
353#102—91no—
354#102—91no—
355#102—91no—
356#102C2×D911yescharacteristic
357C22⋊C8—91no—
358C22⋊C8—91no—
359C22⋊C8—91no—
360C22⋊C8—91no—
361C23×C3—21no—
362C23×C3D3×D411yescharacteristic
363C22×D3—31no—
364C22×D3—31no—
365C22×D3—61no—
366C3×Q8—21no—
367C3×Q8—21no—
368C3×D4—21no—
369C3×D4—21no—
370C3×D4—81no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
377C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
378#67—121no—
379#67—121no—
380#67—122no—
381#67—241no—
382#67—241no—
383C2×Dic3—31no—
384C2×Dic3—31no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—122no—
389D12—61no—
390D12—61no—
391D12—121no—
392D12—122no—
393D12—241no—
394C4×D3—61no—
395C4×D3—61no—
396C4×D3—61no—
397C4×D3—61no—
398C4×D3—122no—
399C4×D3—241no—
400C4×D3—241no—
401Dic6—61no—
402Dic6—61no—
403Dic6—121no—
404C3×C8—21no—
405C3×C8—21no—
406C3⋊C8—61no—
407C3⋊C8—61no—
408C2×C9—41no—
409C2×C9—81no—
410C2×C9#53411yescharacteristic
411C2×C9#57711yescharacteristic
412C2×C9#57711yescharacteristic
413D9—41no—
414D9—41no—
415D9—81no—
416#41—361no—
417#41—361no—
418#41—361no—
419#41—361no—
420#41—361no—
421#41—361no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—91no—
424C2×Q8C22×D911yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4C22×D911yescharacteristic
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—181no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4C22×D911yescharacteristic
443Q16—361no—
444SD16—41no—
445SD16—361no—
446D8—361no—
447M16—361no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—91no—
450C2×C8—91no—
451C2×C8C22×D911yescharacteristic
452C2×C8C22×D911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—91no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—181no—
457C4⋊C4—181no—
458C4⋊C4—181no—
459C4⋊C4—181no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
462C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
478C2×D3—61no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—61no—
481C2×D3—61no—
482C2×D3—61no—
483C2×D3—61no—
484C2×D3—121no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—121no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4#100411yescharacteristic
492C3×C4#100911yescharacteristic
493Dic3—61no—
494Dic3—61no—
495Dic3—121no—
496Dic3—121no—
497Dic3—121no—
498C9#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—91no—
501C23—91no—
502C23—181no—
503C23D4×D911yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—81no—
512D4—181no—
513D4—181no—
514D4—361no—
515D4—362no—
516D4—361no—
517D4—361no—
518D4—362no—
519D4—721no—
520D4—721no—
521D4—721no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—362no—
537C2×C4—362no—
538C2×C4—721no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4D4×D911yescharacteristic
541C2×C4C23×D911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—81no—
548C2×C3#560511yescharacteristic
549C2×C3#576211yescharacteristic
550C2×C3#577011yescharacteristic
551D3—121no—
552D3—121no—
553D3—241no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—181no—
561C22—181no—
562C22—181no—
563C22—181no—
564C22—181no—
565C22—181no—
566C22—361no—
567C22—361no—
568C22—361no—
569C22C2×D4×D911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—181no—
575C4—181no—
576C4—361no—
577C4—361no—
578C4—361no—
579C4#6371011yescharacteristic
580C4#6371511yescharacteristic
581C3#8067011yescharacteristic
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2—361no—
585C2—361no—
586C2—721no—
587C2#1058970711yescharacteristic
588C2#1058986411yescharacteristic
589C2#1058987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#465C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#465D9
hypocenterC9#3204
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589731C2semidirect
2. #10589710C2semidirect
3. C9×#465C2semidirect
4. #10588853C2semidirect
5. #10588852C2semidirect
6. #10588795C2semidirect
7. #10588791C2semidirect
8. #10588728C2semidirect
9. #10588722C2semidirect
10. #10588543C2semidirect
11. #10588542C2semidirect
12. #10588488C2semidirect
13. #10588485C2semidirect
14. #10588461C2semidirect
15. #10588457C2semidirect
230. #465D9semidirect
498. C9#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897312
#105897102
C9×#4652
#105888532
#105888522
#105887952
#105887912
#105887282
#105887222
#105885432
#105885422
#105884882
#105884852
#105884612
#105884572
#806703