Finite Group Databasebeta

← #11878553

Subgroups — #11878553

Order 1152.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80096—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C9×D8C2211yescharacteristic
22C9×#121C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24#63508C2211yescharacteristic
25C2×#3674C2211yescharacteristic
26#63501—21no—
27#63501—21no—
28#63501—21no—
29#63500—21no—
30#63500C2211yescharacteristic
31#63500C2211yescharacteristic
32#63500C2211yescharacteristic
33C2×#3672C2211yescharacteristic
34#63492—21no—
35C2×C4⋊Dic9C2211yescharacteristic
36#63486—21no—
37#63486C2211yescharacteristic
38C2×#3663C2211yescharacteristic
39C2×C8×D9C2211yescharacteristic
40#63459C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
42#63446—21no—
43#63440—21no—
44C9×#103C2211yescharacteristic
45C9×#102C2211yescharacteristic
46C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63392C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63389C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54#63377C2211yescharacteristic
55#63377C2211yescharacteristic
56#63376C2211yescharacteristic
57#63376C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5833—31no—
61#5608—31no—
62C3×#449D311yescharacteristic
63#5239—31no—
64#5173—31no—
65#5171—31no—
66#5159—31no—
67#5158—31no—
68#5034—31no—
69#4816—31no—
70#4805—31no—
71#4778—31no—
72#4777—31no—
73#4727—31no—
74#4721—31no—
75C9×#41—41no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C22×C4×C9—21no—
83C22×C4×C9C2311yescharacteristic
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88C2×#611D411yescharacteristic
89C2×#611D411yescharacteristic
90C22×Dic9—21no—
91C22×Dic9—21no—
92#3699—41no—
93#3699—41no—
94#3697—41no—
95#3697—41no—
96C2×D36D411yescharacteristic
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9C2311yescharacteristic
99C2×C4×D9C2311yescharacteristic
100C2×Dic18D411yescharacteristic
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C9×SD16—41no—
103C9×D8—41no—
104C2×C8×C9C2311yescharacteristic
105C2×C8×C9C2311yescharacteristic
106C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C9×C22⋊C4—21no—
108#3676—21no—
109#3676—21no—
110#3676—21no—
111#3676—21no—
112#3674—41no—
113#3672—41no—
114(C2×D9)⋊C4—21no—
115(C2×D9)⋊C4—21no—
116(C2×D9)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic9—21no—
118C4⋊Dic9—21no—
119C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
120C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
121C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
122Dic9⋊C4—21no—
123Dic9⋊C4—21no—
124Dic9⋊C4—21no—
125Dic9⋊C4—21no—
126C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
128#3663—41no—
129C8×D9—41no—
130#3204—91noSylow
131C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
132C2×#237—31no—
133C2×#235—31no—
134C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
135C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
136C3×#121C2×D311yescharacteristic
137#946—31no—
138#946—31no—
139C2×#216—31no—
140#939—61no—
141#939—61no—
142#939—61no—
143#938—31no—
144#938—31no—
145#938—31no—
146#938—61no—
147C2×#214—31no—
148#930—61no—
149C2×C4⋊Dic3—31no—
150#924—31no—
151#924—61no—
152C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
153C2×D3×C8—31no—
154#897—31no—
155D3×C4⋊C4—31no—
156#884—61no—
157#878—61no—
158C3×#103C2×D311yescharacteristic
159C3×#102C2×D311yescharacteristic
160C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
161#835—31no—
162#832—31no—
163#832—31no—
164#832—31no—
165#830—31no—
166(C2×D3)⋊C8—31no—
167(C2×D3)⋊C8—31no—
168#817—31no—
169#817—31no—
170#816—31no—
171#816—31no—
172#808—31no—
173#808—31no—
174C23×C9—21no—
175C23×C9—21no—
176C23×C9C2×D411yescharacteristic
177C22×D9C2×D411yescharacteristic
178C22×D9C2×D411yescharacteristic
179Q8×C9—21no—
180Q8×C9—21no—
181D4×C9—21no—
182D4×C9—21no—
183D4×C9—21no—
184D4×C9—21no—
185D4×C9—42no—
186D4×C9—81no—
187C2×C4×C9—21no—
188C2×C4×C9—21no—
189C2×C4×C9—21no—
190C2×C4×C9—21no—
191C2×C4×C9—42no—
192C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×C9C2411yescharacteristic
194#611—41no—
195#611—41no—
196#611—42no—
197#611—81no—
198#611—81no—
199#611—81no—
200C2×Dic9—21no—
201C2×Dic9—21no—
202C2×Dic9—21no—
203C2×Dic9—21no—
204C2×Dic9—42no—
205C2×Dic9—81no—
206C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
208D36—41no—
209C4×D9—21no—
210C4×D9—21no—
211C4×D9—21no—
212C4×D9—21no—
213C4×D9—81no—
214Dic18—21no—
215Dic18—21no—
216Dic18—41no—
217C8×C9—21no—
218C8×C9—21no—
219C9⋊C8—21no—
220C9⋊C8—21no—
221#537—91no—
222#537—91no—
223#483—91no—
224#483—91no—
225#481—91no—
226#481—91no—
227#470—91no—
228#469—91no—
229#465—91no—
230#465—91no—
231#452—91no—
232#452—91no—
233#449—91no—
234#449D911yescharacteristic, complemented
235#408—91no—
236C3×#41—41no—
237C3×#41—41no—
238C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
239C2×C3×D4—21no—
240C2×C3×D4—21no—
241C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
245C2×#67—31no—
246C2×#67—31no—
247C2×#67—61no—
248C2×#67—61no—
249C2×#67—61no—
250C2×#67—61no—
251C22×Dic3—61no—
252C22×Dic3—61no—
253#237—121no—
254#237—121no—
255#235—121no—
256#235—121no—
257C2×D12—31no—
258C2×C4×D3—31no—
259C2×C4×D3—31no—
260C2×C4×D3—61no—
261C2×Dic6—31no—
262C2×Dic6—31no—
263C3×SD16—41no—
264C3×D8—41no—
265C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
266C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
267C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
268C3×C22⋊C4—21no—
269#217—61no—
270#217—61no—
271#217—61no—
272#217—61no—
273#216—121no—
274#214—121no—
275(C2×D3)⋊C4—61no—
276(C2×D3)⋊C4—61no—
277(C2×D3)⋊C4—61no—
278C4⋊Dic3—31no—
279C4⋊Dic3—31no—
280C4⋊Dic3—31no—
281C4⋊Dic3—61no—
282C4⋊Dic3—61no—
283Dic3⋊C4—61no—
284Dic3⋊C4—61no—
285Dic3⋊C4—61no—
286Dic3⋊C4—61no—
287C2×C3⋊C8—31no—
288C2×C3⋊C8—31no—
289ΓL(1,𝔽25)—121no—
290D3×C8—121no—
291C22×C9—21no—
292C22×C9—21no—
293C22×C9—21no—
294C22×C9—41no—
295C22×C9—41no—
296C22×C9—41no—
297C22×C9—41no—
298C22×C9—41no—
299C22×C9—41no—
300C22×C9C22×D411yescharacteristic
301C2×D9—21no—
302C2×D9—21no—
303C2×D9—21no—
304C2×D9—21no—
305C2×D9—21no—
306C2×D9—21no—
307C4×C9—21no—
308C4×C9—41no—
309C4×C9—41no—
310C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312Dic9—21no—
313Dic9—21no—
314Dic9—41no—
315Dic9—41no—
316Dic9—41no—
317Dic9—41no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41C2×D911yescharacteristic
321C2×Q16—91no—
322C2×SD16—91no—
323C2×SD16C2×D911yescharacteristic
324C2×D8C2×D911yescharacteristic
325C2×M16—91no—
326C22×C8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—91no—
331C22⋊Q8—181no—
332C22⋊Q8—181no—
333#121—91no—
334#121—91no—
335#121—91no—
336#121—181no—
337#121—181no—
338#121—181no—
339#121—181no—
340#121—181no—
341#121—181no—
342#121C2×D911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—91no—
344C2×C4⋊C4—91no—
345#106—91no—
346#106—91no—
347#106—91no—
348#106—91no—
349#103—91no—
350#103—91no—
351#103—91no—
352#103C2×D911yescharacteristic
353#102—91no—
354#102—91no—
355#102—91no—
356#102C2×D911yescharacteristic
357C22⋊C8—91no—
358C22⋊C8—91no—
359C22⋊C8—91no—
360C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
361C23×C3—21no—
362C23×C3—21no—
363C23×C3D3×D411yescharacteristic
364C22×D3—31no—
365C22×D3—31no—
366C3×Q8—21no—
367C3×Q8—21no—
368C3×D4—21no—
369C3×D4—21no—
370C3×D4—21no—
371C3×D4—21no—
372C3×D4—42no—
373C3×D4—81no—
374C2×C3×C4—21no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—42no—
379C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
381#67—121no—
382#67—121no—
383#67—122no—
384#67—241no—
385#67—241no—
386#67—241no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—31no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—122no—
394C2×Dic3—241no—
395D12—121no—
396C4×D3—61no—
397C4×D3—61no—
398C4×D3—61no—
399C4×D3—61no—
400C4×D3—241no—
401Dic6—61no—
402Dic6—61no—
403Dic6—121no—
404C3×C8—21no—
405C3×C8—21no—
406C3⋊C8—61no—
407C3⋊C8—61no—
408C2×C9—41no—
409C2×C9—81no—
410C2×C9—81no—
411C2×C9#53411yescharacteristic
412C2×C9#57711yescharacteristic
413C2×C9#57711yescharacteristic
414D9—41no—
415D9—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—361no—
419#41—361no—
420#41—361no—
421#41—361no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—91no—
424C2×Q8C22×D911yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4C22×D911yescharacteristic
435C2×D4C22×D911yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4C22×D911yescharacteristic
443Q16—361no—
444SD16—41no—
445SD16—361no—
446D8—41no—
447M16—361no—
448C2×C8—91no—
449C2×C8—91no—
450C2×C8—361no—
451C2×C8C22×D911yescharacteristic
452C2×C8C22×D911yescharacteristic
453C4⋊C4—91no—
454C4⋊C4—91no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—181no—
457C4⋊C4—181no—
458C4⋊C4—181no—
459C4⋊C4—181no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—181no—
462C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—41no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
481C2×D3—61no—
482C2×D3—61no—
483C2×D3—61no—
484C2×D3—61no—
485C2×D3—61no—
486C2×D3—61no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4#100411yescharacteristic
491C3×C4#100411yescharacteristic
492Dic3—61no—
493Dic3—61no—
494Dic3—121no—
495Dic3—121no—
496Dic3—121no—
497Dic3—121no—
498C9#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—91no—
502C23—91no—
503C23D4×D911yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—361no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—361no—
516D4—361no—
517D4—361no—
518D4—362no—
519D4—721no—
520D4—721no—
521D4—721no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—181no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—362no—
538C2×C4—721no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4D4×D911yescharacteristic
541C2×C4C23×D911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3—81no—
548C2×C3—81no—
549C2×C3#558911yescharacteristic
550C2×C3#577011yescharacteristic
551C2×C3#577511yescharacteristic
552D3—121no—
553D3—121no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—181no—
564C22—181no—
565C22—181no—
566C22—181no—
567C22—181no—
568C22—181no—
569C22C2×D4×D911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—181no—
574C4—181no—
575C4—361no—
576C4—361no—
577C4—361no—
578C4—361no—
579C4#6371011yescharacteristic
580C4#6371011yescharacteristic
581C3#8009611yescharacteristic
582C2—41no—
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—361no—
586C2—361no—
587C2#1058969111yescharacteristic
588C2#1058987211yescharacteristic
589C2#1058987711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3204
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589935C2semidirect
2. #10589710C2semidirect
3. C9×#449C2semidirect
4. #10588918C2semidirect
5. #10588853C2semidirect
6. #10588851C2semidirect
7. #10588839C2semidirect
8. #10588838C2semidirect
9. #10588714C2semidirect
10. #10588496C2semidirect
11. #10588485C2semidirect
12. #10588458C2semidirect
13. #10588457C2semidirect
14. #10588409C2semidirect
15. #10588401C2semidirect
234. #449D9semidirect
498. C9#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899352
#105897102
C9×#4492
#105889182
#105888532
#105888512
#105888392
#105888382
#105887142
#105884962
#105884852
#105884582
#105884572
#105884092
#105884012
#800963