Finite Group Databasebeta

← #11878556

Subgroups — #11878556

Order 1152.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81444—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3697C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C9×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#63508C2211yescharacteristic
23C2×#3675C2211yescharacteristic
24C2×#3674C2211yescharacteristic
25#63492—21no—
26#63492—21no—
27#63492C2211yescharacteristic
28C2×D72C2211yescharacteristic
29C2×#3664C2211yescharacteristic
30C2×#3663C2211yescharacteristic
31C2×C8×D9C2211yescharacteristic
32#63459—21no—
33#63459C2211yescharacteristic
34#63459C2211yescharacteristic
35#63458—21no—
36#63457—21no—
37#63457—21no—
38#63457C2211yescharacteristic
39#63457C2211yescharacteristic
40#63457C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×D9C2211yescharacteristic
42#63446—21no—
43#63446—21no—
44C9×#106C2211yescharacteristic
45C9×#106C2211yescharacteristic
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×#103C2211yescharacteristic
48C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#63389C2211yescharacteristic
50#63380C2211yescharacteristic
51(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54#63369C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5629—31no—
61#5510—31no—
62C3×#483D311yescharacteristic
63#5047—31no—
64#4968—31no—
65#4865—31no—
66#4864—31no—
67#4863—31no—
68#4862—31no—
69#4816—31no—
70#4810—31no—
71#4808—31no—
72#4807—31no—
73#4734—31no—
74#4727—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9—21no—
77C22×C4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611D411yescharacteristic
81C2×#611D411yescharacteristic
82#3701—41no—
83#3701—41no—
84#3697—41no—
85#3697—41no—
86#3697—41no—
87#3697—41no—
88C2×D36—21no—
89C2×D36—21no—
90C2×D36—21no—
91C2×D36—21no—
92C2×D36D411yescharacteristic
93C2×D36C2311yescharacteristic
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9C2311yescharacteristic
99C2×C4×D9C2311yescharacteristic
100C2×Dic18D411yescharacteristic
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C2×C8×C9C2311yescharacteristic
103C2×C8×C9C2311yescharacteristic
104C9×C4⋊C4—21no—
105C9×C4⋊C4—21no—
106C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C9×C22⋊C4—21no—
110#3675—41no—
111#3674—41no—
112(C2×D9)⋊C4—21no—
113(C2×D9)⋊C4—21no—
114(C2×D9)⋊C4—21no—
115(C2×D9)⋊C4—21no—
116(C2×D9)⋊C4—21no—
117(C2×D9)⋊C4—21no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic9—21no—
120C4⋊Dic9—21no—
121C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
122Dic9⋊C4—21no—
123Dic9⋊C4—21no—
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
126D72—41no—
127#3664—41no—
128#3663—41no—
129C8×D9—41no—
130#3204—91noSylow
131C2×#239—31no—
132C2×#235—31no—
133C2×#235—31no—
134C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
135C2×C3×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
136#946—31no—
137C2×#216—31no—
138C2×#215—31no—
139#930—31no—
140#930—61no—
141#930—61no—
142C2×D24—31no—
143C2×#204—31no—
144C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
145C2×D3×C8—31no—
146#897—31no—
147#897—31no—
148#897—61no—
149#896—61no—
150#895—31no—
151#895—31no—
152#895—31no—
153#895—61no—
154#895—61no—
155D3×C4⋊C4—31no—
156#884—61no—
157#884—61no—
158C3×#106C2×D311yescharacteristic
159C3×#106C2×D311yescharacteristic
160C3×#103C2×D311yescharacteristic
161C3×#103C2×D311yescharacteristic
162C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
163#830—31no—
164#821—31no—
165(C2×D3)⋊C8—31no—
166(C2×D3)⋊C8—31no—
167#816—31no—
168#810—31no—
169#809—31no—
170#809—31no—
171#809—31no—
172#808—31no—
173#808—31no—
174C23×C9C2×D411yescharacteristic
175C22×D9—21no—
176C22×D9—21no—
177C22×D9C2×D411yescharacteristic
178C22×D9C2×D411yescharacteristic
179Q8×C9—21no—
180Q8×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9—81no—
188C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C9C2411yescharacteristic
190#611—41no—
191#611—41no—
192#611—42no—
193#611—81no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9—21no—
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198D36—21no—
199D36—21no—
200D36—21no—
201D36—21no—
202D36—41no—
203D36—42no—
204D36—81no—
205D36—81no—
206D36—81no—
207C4×D9—21no—
208C4×D9—21no—
209C4×D9—21no—
210C4×D9—21no—
211C4×D9—42no—
212C4×D9—42no—
213C4×D9—81no—
214Dic18—21no—
215Dic18—21no—
216Dic18—41no—
217C8×C9—21no—
218C8×C9—21no—
219C9⋊C8—21no—
220C9⋊C8—21no—
221#537—91no—
222#537—91no—
223#483—91no—
224#483D911yescharacteristic, complemented
225#481—91no—
226#481—91no—
227#470—91no—
228#469—91no—
229#465—91no—
230#465—91no—
231#452—91no—
232#452—91no—
233#449—91no—
234#449—91no—
235#408—91no—
236C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
239C2×#67—31no—
240C2×#67—31no—
241C2×#67—61no—
242C2×#67—61no—
243#239—121no—
244#239—121no—
245#235—121no—
246#235—121no—
247#235—121no—
248#235—121no—
249C2×D12—31no—
250C2×D12—31no—
251C2×D12—31no—
252C2×D12—61no—
253C2×D12—61no—
254C2×D12—61no—
255C2×D12—61no—
256C2×C4×D3—31no—
257C2×C4×D3—31no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—61no—
261C2×Dic6—31no—
262C2×Dic6—31no—
263C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
264C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
268C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
269C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
270C3×C22⋊C4—21no—
271#216—121no—
272#215—121no—
273(C2×D3)⋊C4—61no—
274(C2×D3)⋊C4—61no—
275(C2×D3)⋊C4—61no—
276(C2×D3)⋊C4—61no—
277(C2×D3)⋊C4—61no—
278(C2×D3)⋊C4—61no—
279(C2×D3)⋊C4—61no—
280C4⋊Dic3—31no—
281C4⋊Dic3—61no—
282C4⋊Dic3—61no—
283Dic3⋊C4—61no—
284Dic3⋊C4—61no—
285C2×C3⋊C8—31no—
286C2×C3⋊C8—31no—
287D24—121no—
288#204—121no—
289ΓL(1,𝔽25)—121no—
290D3×C8—121no—
291C22×C9—21no—
292C22×C9—21no—
293C22×C9—21no—
294C22×C9C22×D411yescharacteristic
295C2×D9—21no—
296C2×D9—21no—
297C2×D9—21no—
298C2×D9—21no—
299C2×D9—21no—
300C2×D9—21no—
301C2×D9—41no—
302C2×D9—41no—
303C2×D9—41no—
304C2×D9—41no—
305C2×D9—41no—
306C2×D9—41no—
307C4×C9—21no—
308C4×C9—41no—
309C4×C9—41no—
310C4×C9—41no—
311C4×C9—41no—
312C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314Dic9—21no—
315Dic9—21no—
316Dic9—41no—
317Dic9—41no—
318C2×#41—91no—
319C2×#41—91no—
320C2×#41—91no—
321C2×Q16—91no—
322C2×SD16—91no—
323C2×SD16—91no—
324C2×D8—91no—
325C2×M16—91no—
326C22×C8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—91no—
329C22⋊Q8—91no—
330C22⋊Q8—181no—
331C22⋊Q8—181no—
332C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
333#121—91no—
334#121—91no—
335#121—91no—
336#121—91no—
337#121—181no—
338#121—181no—
339#121—181no—
340#121—181no—
341#121—181no—
342#121—181no—
343C2×C4⋊C4—91no—
344C2×C4⋊C4C2×D911yescharacteristic
345#106—91no—
346#106—91no—
347#106C2×D911yescharacteristic
348#106C2×D911yescharacteristic
349#103—91no—
350#103—91no—
351#103C2×D911yescharacteristic
352#103C2×D911yescharacteristic
353#102—91no—
354#102—91no—
355#102—91no—
356#102—91no—
357C22⋊C8—91no—
358C22⋊C8—91no—
359C22⋊C8—91no—
360C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
361C23×C3D3×D411yescharacteristic
362C22×D3—31no—
363C22×D3—31no—
364C22×D3—61no—
365C22×D3—61no—
366C3×Q8—21no—
367C3×Q8—21no—
368C2×C3×C4—21no—
369C2×C3×C4—21no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—81no—
375C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
376C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
377#67—121no—
378#67—121no—
379#67—122no—
380#67—241no—
381C2×Dic3—31no—
382C2×Dic3—31no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385D12—61no—
386D12—61no—
387D12—61no—
388D12—61no—
389D12—121no—
390D12—122no—
391D12—241no—
392D12—241no—
393D12—241no—
394C4×D3—61no—
395C4×D3—61no—
396C4×D3—61no—
397C4×D3—61no—
398C4×D3—122no—
399C4×D3—122no—
400C4×D3—241no—
401Dic6—61no—
402Dic6—61no—
403Dic6—121no—
404C3×C8—21no—
405C3×C8—21no—
406C3⋊C8—61no—
407C3⋊C8—61no—
408C2×C9—41no—
409C2×C9#53411yescharacteristic
410C2×C9#57711yescharacteristic
411C2×C9#57711yescharacteristic
412D9—41no—
413D9—41no—
414D9—81no—
415D9—81no—
416#41—361no—
417#41—361no—
418#41—361no—
419#41—361no—
420#41—361no—
421#41—361no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—91no—
424C2×Q8C22×D911yescharacteristic
425C2×D4—91no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—181no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4C22×D911yescharacteristic
443Q16—361no—
444SD16—361no—
445SD16—361no—
446D8—361no—
447M16—361no—
448C2×C8—91no—
449C2×C8—91no—
450C2×C8—361no—
451C2×C8C22×D911yescharacteristic
452C2×C8C22×D911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—181no—
457C4⋊C4—181no—
458C4⋊C4—181no—
459C4⋊C4—181no—
460C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
461C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
462C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
475C2×D3—61no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—61no—
478C2×D3—61no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—61no—
481C2×D3—121no—
482C2×D3—121no—
483C2×D3—121no—
484C2×D3—121no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—121no—
487C3×C4—21no—
488C3×C4—41no—
489C3×C4—41no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4#100911yescharacteristic
493C3×C4#100911yescharacteristic
494Dic3—61no—
495Dic3—61no—
496Dic3—121no—
497Dic3—121no—
498C9#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—91no—
500C23—91no—
501C23—181no—
502C23—181no—
503C23D4×D911yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—361no—
509D4—181no—
510D4—181no—
511D4—181no—
512D4—181no—
513D4—361no—
514D4—362no—
515D4—361no—
516D4—361no—
517D4—362no—
518D4—721no—
519D4—721no—
520D4—721no—
521D4—721no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—181no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—362no—
538C2×C4—362no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4D4×D911yescharacteristic
541C2×C4C23×D911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C2×C3—41no—
547C2×C3#565311yescharacteristic
548C2×C3#576211yescharacteristic
549C2×C3#577811yescharacteristic
550D3—121no—
551D3—121no—
552D3—241no—
553D3—241no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—181no—
558C22—181no—
559C22—181no—
560C22—181no—
561C22—181no—
562C22—181no—
563C22—361no—
564C22—361no—
565C22—361no—
566C22—361no—
567C22—361no—
568C22—361no—
569C22C2×D4×D911yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—181no—
576C4—181no—
577C4—361no—
578C4—361no—
579C4#6371511yescharacteristic
580C4#6371511yescharacteristic
581C3#8144411yescharacteristic
582C2—41no—
583C2—361no—
584C2—361no—
585C2—721no—
586C2—721no—
587C2#1058975511yescharacteristic
588C2#1058986411yescharacteristic
589C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#483C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#483D9
hypocenterC9#3204
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589731C2semidirect
2. #10589612C2semidirect
3. C9×#483C2semidirect
4. #10588730C2semidirect
5. #10588651C2semidirect
6. #10588545C2semidirect
7. #10588544C2semidirect
8. #10588543C2semidirect
9. #10588542C2semidirect
10. #10588496C2semidirect
11. #10588490C2semidirect
12. #10588488C2semidirect
13. #10588487C2semidirect
14. #10588416C2semidirect
15. #10588409C2semidirect
224. #483D9semidirect
498. C9#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897312
#105896122
C9×#4832
#105887302
#105886512
#105885452
#105885442
#105885432
#105885422
#105884962
#105884902
#105884882
#105884872
#105884162
#105884092
#814443