Subgroups — #11878631

Order 1152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83302	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₉×#124	—	2	1	no	—
16	C₉×#121	—	2	1	no	—
17	C₉×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×C₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3673	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#63436	—	2	1	no	—
23	#63436	—	2	1	no	—
24	#63436	C₂²	1	2	yes	—
25	#63436	C₂²	1	2	yes	—
26	#63389	C₂²	1	2	yes	—
27	#63369	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#532	D₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#874	—	3	1	no	—
32	#5088	—	3	2	no	—
33	#5073	—	3	2	no	—
34	#5036	—	3	4	no	—
35	#5015	—	3	4	no	—
36	#4925	—	3	1	no	—
37	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
38	C₉×#41	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
54	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
55	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#3673	—	4	8	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#3205	—	9	1	no	Sylow
68	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
72	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₃×#124	—	2	1	no	—
75	C₃×#121	—	2	1	no	—
76	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#213	—	3	8	no	—
81	#874	—	3	2	no	—
82	#874	—	3	2	no	—
83	#874	—	6	1	no	—
84	#874	—	6	1	no	—
85	#830	—	3	2	no	—
86	#809	—	3	8	no	—
87	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
88	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
95	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
96	D₄×C₉	—	2	4	no	—
97	D₄×C₉	—	4	4	no	—
98	D₄×C₉	—	4	2	no	—
99	D₄×C₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₃₆	—	2	8	no	—
112	D₃₆	—	4	4	no	—
113	D₃₆	—	4	4	no	—
114	D₃₆	—	4	4	no	—
115	D₃₆	—	4	4	no	—
116	D₃₆	—	4	4	no	—
117	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
118	#532	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#127	—	9	1	no	—
120	#493	—	9	2	no	—
121	#486	—	9	2	no	—
122	#459	—	9	4	no	—
123	#447	—	9	4	no	—
124	#431	—	9	1	no	—
125	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
126	C₃×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
142	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	#213	—	12	8	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₉	—	8	8	no	—
166	C₄×C₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
177	C₂×D₈	—	9	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#127	—	9	2	no	—
180	#127	—	9	2	no	—
181	#127	—	18	1	no	—
182	#127	—	18	1	no	—
183	#127	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#124	—	2	1	no	—
185	#121	—	2	1	no	—
186	#121	C₂×D₉	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	—	2	1	no	—
188	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
189	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
191	#102	—	9	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
193	C₄×C₈	—	9	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
200	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₃×D₄	—	2	4	no	—
202	C₃×D₄	—	4	4	no	—
203	C₃×D₄	—	4	2	no	—
204	C₃×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	#213	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	D₁₂	—	6	8	no	—
217	D₁₂	—	12	4	no	—
218	D₁₂	—	12	4	no	—
219	D₁₂	—	12	4	no	—
220	D₁₂	—	12	4	no	—
221	D₁₂	—	12	4	no	—
222	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
223	C₂×C₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₉	—	8	2	no	—
225	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	D₉	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	—	18	2	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	9	4	no	—
236	C₂×D₄	—	18	2	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂×D₄	—	18	2	no	—
239	C₂×D₄	—	18	2	no	—
240	C₂×D₄	—	18	2	no	—
241	C₂×D₄	—	36	4	no	—
242	C₂×D₄	—	36	4	no	—
243	C₂×D₄	—	36	4	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	36	8	no	—
250	C₂×C₈	—	9	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	C₂×#213	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₂×D₃	—	12	4	no	—
268	C₂×D₃	—	12	4	no	—
269	C₂×D₃	—	24	8	no	—
270	C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	C₂×#213	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	#949	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
277	C₉	#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	18	4	no	—
280	C₂³	—	36	4	no	—
281	C₂³	—	36	4	no	—
282	C₂³	—	36	4	no	—
283	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	4	2	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	D₄	—	18	8	no	—
290	D₄	—	36	4	no	—
291	D₄	—	36	4	no	—
292	D₄	—	36	4	no	—
293	D₄	—	36	4	no	—
294	D₄	—	36	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	#3673	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	18	4	no	—
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₃	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×#949	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#5830	1	1	yes	characteristic
312	D₃	—	24	4	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	36	4	no	—
319	C₂²	—	36	4	no	—
320	C₂²	—	36	4	no	—
321	C₂²	—	72	8	no	—
322	C₂²	C₂×#3673	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	C₂×#3673	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#3673	1	2	yes	—
329	C₄	#63512	1	2	yes	—
330	C₄	#63715	1	2	yes	—
331	C₃	#83302	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	—	72	4	no	—
335	C₂	C₂²×#3673	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#63512	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10589932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#532	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
hypercenter	#532	D₉
hypocenter	C₉	#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#63436	C₂	semidirect
3. #10588773	C₂	semidirect
4. #10588755	C₂	semidirect
5. #10588719	C₂	semidirect
6. #10588698	C₂	semidirect
7. #10588605	C₂	semidirect
13. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₉×#127	C₂²	semidirect
19. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#3673	C₂²	semidirect
27. #63369	C₂²	semidirect
28. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
118. #532	D₉	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
183. #127	C₂×D₉	semidirect
188. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
277. C₉	#3205	semidirect
299. C₂×C₄	#3673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#532	2
C₂×#63436	2
#10588773	2
#10588755	2
#10588719	2
#10588698	2
#10588605	2
#83302	3