Subgroups — #11878646

Order 1152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79303	—	3	1	no	maximal
9	C₂×#3697	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63492	—	2	1	no	—
15	#63492	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₇₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#63437	—	2	1	no	—
18	#63436	—	2	1	no	—
19	#63436	—	2	1	no	—
20	#63436	C₂²	1	2	yes	—
21	#63436	C₂²	1	2	yes	—
22	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
24	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63380	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#5477	—	3	1	no	—
31	C₂×#874	—	3	1	no	—
32	C₃×#431	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#4843	—	3	4	no	—
34	#4732	—	3	4	no	—
35	#4695	—	3	2	no	—
36	#4694	—	3	2	no	—
37	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#611	—	2	2	no	—
42	#3697	—	4	4	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
51	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
52	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	D₇₂	—	4	8	no	—
67	#3205	—	9	1	no	Sylow
68	C₂×#235	—	6	1	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	#930	—	3	2	no	—
74	#930	—	6	1	no	—
75	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
76	#875	—	6	1	no	—
77	#874	—	3	2	no	—
78	#874	—	3	1	no	—
79	#874	—	3	2	no	—
80	#874	—	6	1	no	—
81	#874	—	6	1	no	—
82	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
83	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
84	#869	—	3	1	no	—
85	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	#821	—	3	8	no	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#611	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	D₃₆	—	2	4	no	—
107	D₃₆	—	2	8	no	—
108	D₃₆	—	4	4	no	—
109	D₃₆	—	4	4	no	—
110	D₃₆	—	4	4	no	—
111	D₃₆	—	4	4	no	—
112	D₃₆	—	4	2	no	—
113	D₃₆	—	4	2	no	—
114	D₃₆	—	4	4	no	—
115	C₄×D₉	—	4	4	no	—
116	Dic₁₈	—	4	2	no	—
117	C₈×C₉	—	2	4	no	—
118	#532	—	9	1	no	—
119	C₂×#127	—	9	1	no	—
120	#493	—	9	2	no	—
121	#486	—	9	2	no	—
122	#459	—	9	4	no	—
123	#447	—	9	4	no	—
124	#431	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#67	—	6	2	no	—
130	#235	—	12	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
140	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
142	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
144	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
146	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
154	D₂₄	—	12	8	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₉	—	4	4	no	—
160	C₂×D₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₉	—	8	8	no	—
166	C₄×C₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₉	—	2	1	no	—
168	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₉	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	18	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
177	C₂×D₈	—	9	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
179	#127	—	9	2	no	—
180	#127	—	9	2	no	—
181	#127	—	9	1	no	—
182	#127	—	18	1	no	—
183	#127	—	18	1	no	—
184	#124	—	18	1	no	—
185	#121	—	9	2	no	—
186	#121	—	18	1	no	—
187	C₄×D₄	—	9	2	no	—
188	C₄×D₄	—	18	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
191	#102	—	9	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
194	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	D₂₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	#67	—	12	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
211	D₁₂	—	6	4	no	—
212	D₁₂	—	6	8	no	—
213	D₁₂	—	12	4	no	—
214	D₁₂	—	12	4	no	—
215	D₁₂	—	12	4	no	—
216	D₁₂	—	12	4	no	—
217	D₁₂	—	12	2	no	—
218	D₁₂	—	12	2	no	—
219	D₁₂	—	12	4	no	—
220	C₄×D₃	—	12	4	no	—
221	Dic₆	—	12	2	no	—
222	C₃×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	D₉	—	8	2	no	—
228	D₉	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	—	18	2	no	—
230	#41	—	36	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
232	C₂×D₄	—	9	4	no	—
233	C₂×D₄	—	9	2	no	—
234	C₂×D₄	—	18	2	no	—
235	C₂×D₄	—	18	1	no	—
236	C₂×D₄	—	18	1	no	—
237	C₂×D₄	—	18	2	no	—
238	C₂×D₄	—	18	2	no	—
239	C₂×D₄	—	18	2	no	—
240	C₂×D₄	—	18	2	no	—
241	C₂×D₄	—	18	2	no	—
242	C₂×D₄	—	36	4	no	—
243	C₂×D₄	—	36	4	no	—
244	C₂×D₄	—	36	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
246	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	36	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
255	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₃	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₃	—	12	2	no	—
264	C₂×D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	4	no	—
266	C₂×D₃	—	12	2	no	—
267	C₂×D₃	—	12	4	no	—
268	C₂×D₃	—	12	2	no	—
269	C₂×D₃	—	24	8	no	—
270	C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₃×C₄	—	2	1	no	—
272	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
276	Dic₃	—	12	2	no	—
277	C₉	#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	18	2	no	—
279	C₂³	—	18	4	no	—
280	C₂³	—	36	4	no	—
281	C₂³	—	36	4	no	—
282	C₂³	—	36	4	no	—
283	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	36	2	no	—
285	D₄	—	18	4	no	—
286	D₄	—	18	8	no	—
287	D₄	—	36	4	no	—
288	D₄	—	36	4	no	—
289	D₄	—	36	4	no	—
290	D₄	—	36	4	no	—
291	D₄	—	36	4	no	—
292	D₄	—	36	2	no	—
293	D₄	—	36	4	no	—
294	D₄	—	36	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	36	4	no	—
299	C₂×C₄	D₇₂	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₃	#5525	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
311	D₃	—	24	4	no	—
312	D₃	—	24	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	36	2	no	—
316	C₂²	—	36	4	no	—
317	C₂²	—	36	4	no	—
318	C₂²	—	36	2	no	—
319	C₂²	—	36	4	no	—
320	C₂²	—	36	2	no	—
321	C₂²	—	72	8	no	—
322	C₂²	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	36	2	no	—
327	C₄	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×D₇₂	1	2	yes	—
329	C₄	#63470	1	2	yes	—
330	C₄	#63715	1	2	yes	—
331	C₃	#79303	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	72	4	no	—
334	C₂	—	72	2	no	—
335	C₂	#10589627	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×D₇₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#431	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	#431	D₉
hypocenter	C₉	#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589579	C₂	semidirect
2. C₂×#63436	C₂	semidirect
3. C₉×#431	C₂	semidirect
4. #10588527	C₂	semidirect
5. #10588414	C₂	semidirect
6. #10588377	C₂	semidirect
7. #10588376	C₂	semidirect
16. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
22. #63436	C₂²	semidirect
24. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
25. #63431	C₂²	semidirect
26. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
29. #63380	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×C₉	D₈	semidirect
124. #431	D₉	semidirect
190. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
193. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
277. C₉	#3205	semidirect
299. C₂×C₄	D₇₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589579	2
C₂×#63436	2
C₉×#431	2
#10588527	2
#10588414	2
#10588377	2
#10588376	2
#79303	3