Finite Group Databasebeta

← #11878690

Subgroups — #11878690

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589698C211yesmaximal, characteristic
3C9×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588855C212yesmaximal, complemented
6#10588842C212yesmaximal, complemented
7#10588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588498C212yesmaximal, complemented
9#10588472C212yesmaximal, complemented
10#10588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80034—31nomaximal
13C22×Q8×C9C2211yescharacteristic
14C2×#3699—21no—
15C22×Dic18C2211yescharacteristic
16C2×C9×SD16C2212yes—
17C9×#121C2211yescharacteristic
18#63506—21no—
19#63506—21no—
20#63506C2212yes—
21#63506C2212yes—
22C2×#3675C2212yes—
23#63502C2211yescharacteristic
24#63501—21no—
25D4×Dic9C2211yescharacteristic
26C2×#3672C2212yes—
27#63492C2211yescharacteristic
28C2×Dic9⋊C4—21no—
29C2×Dic9⋊C4—21no—
30C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
31C2×#3664C2212yes—
32#63455C2211yescharacteristic
33#63450C2211yescharacteristic
34#63447—21no—
35#611⋊C4—21no—
36C9×#103C2212yes—
37C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#63395C2212yes—
39#63389C2211yescharacteristic
40#63376C2212yes—
41Dic9⋊C8C2212yes—
42C8×Dic9C2212yes—
43#63368C2212yes—
44C2×#944—31no—
45#5596—31no—
46C3×#448D311yescharacteristic
47#5227—31no—
48#5175—32no—
49#5162—32no—
50#5040—31no—
51#4818—32no—
52#4792—32no—
53#4738—31no—
54#4718—31no—
55C2×Q8×C9—21no—
56C2×Q8×C9—42no—
57C2×Q8×C9C2312yes—
58C2×D4×C9—21no—
59C2×D4×C9C2311yescharacteristic
60C22×C4×C9—21no—
61C22×C4×C9C2311yescharacteristic
62C2×#611—21no—
63C2×#611—21no—
64C2×#611—21no—
65C22×Dic9—21no—
66C22×Dic9—21no—
67C22×Dic9D411yescharacteristic
68C22×Dic9D411yescharacteristic
69#3699—44no—
70C2×D36C2311yescharacteristic
71C2×C4×D9—21no—
72C2×Dic18—21no—
73C2×Dic18—21no—
74C2×Dic18—42no—
75C2×Dic18C2312yes—
76C9×SD16—42no—
77C2×C8×C9C2312yes—
78C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C9×C22⋊C4—21no—
80#3676—21no—
81#3675—42no—
82#3672—42no—
83(C2×D9)⋊C4—21no—
84(C2×D9)⋊C4—21no—
85C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
86Dic9⋊C4—21no—
87Dic9⋊C4—22no—
88Dic9⋊C4—22no—
89Dic9⋊C4—22no—
90Dic9⋊C4—22no—
91C4×Dic9D411yescharacteristic
92C4×Dic9D411yescharacteristic
93C4×Dic9C2311yescharacteristic
94C4×Dic9C2311yescharacteristic
95C2×C9⋊C8C2312yes—
96#3664—42no—
97#3206—91noSylow
98C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
99C2×#237—61no—
100C22×Dic6—31no—
101C2×C3×SD16C2×D312yes—
102C3×#121C2×D311yescharacteristic
103#944—32no—
104#944—32no—
105#944—61no—
106#944—61no—
107C2×#215—32no—
108#940—31no—
109#939—61no—
110D4×Dic3—31no—
111C2×#214—32no—
112#930—31no—
113C2×Dic3⋊C4—61no—
114C2×Dic3⋊C4—61no—
115C2×C4×Dic3—31no—
116C2×#204—32no—
117#893—31no—
118#888—31no—
119#885—61no—
120#67⋊C4—61no—
121C3×#103C2×D312yes—
122C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
123#835—32no—
124#830—31no—
125#816—32no—
126Dic3⋊C8—32no—
127C8×Dic3—32no—
128#810—32no—
129C23×C9—21no—
130C23×C9C2×D411yescharacteristic
131C22×D9—21no—
132Q8×C9—22no—
133Q8×C9—22no—
134Q8×C9—42no—
135D4×C9—22no—
136D4×C9—42no—
137C2×C4×C9—22no—
138C2×C4×C9—22no—
139C2×C4×C9—21no—
140C2×C4×C9—42no—
141C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C9C2411yescharacteristic
143#611—42no—
144#611—42no—
145#611—42no—
146C2×Dic9—22no—
147C2×Dic9—22no—
148C2×Dic9—21no—
149C2×Dic9—42no—
150C2×Dic9—42no—
151C2×Dic9SD1614yescomplemented
152C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
156D36—22no—
157C4×D9—42no—
158Dic18—22no—
159Dic18—22no—
160Dic18—42no—
161Dic18—42no—
162C8×C9—22no—
163C9⋊C8—22no—
164#532—91no—
165C2×C4⋊Q8—91no—
166#492—92no—
167#487—92no—
168#461—92no—
169#461—92no—
170#448—91no—
171#448—91no—
172#448—91no—
173#448D911yescharacteristic, complemented
174#431—91no—
175C2×C3×Q8—21no—
176C2×C3×Q8—42no—
177C2×C3×Q8C22×D312yes—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
180C22×C3×C4—21no—
181C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—61no—
189#237—124no—
190C2×D12—31no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×Dic6—32no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—122no—
196C3×SD16—42no—
197C2×C3×C8C22×D312yes—
198C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
199C3×C22⋊C4—21no—
200#217—61no—
201#215—122no—
202#214—122no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—61no—
205C4⋊Dic3—31no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211C4×Dic3—31no—
212C4×Dic3—31no—
213C4×Dic3—31no—
214C4×Dic3—31no—
215C2×C3⋊C8—32no—
216#204—122no—
217C22×C9—21no—
218C22×C9—21no—
219C22×C9—41no—
220C22×C9—41no—
221C22×C9—41no—
222C22×C9C2×SD1612yes—
223C22×C9C22×D411yescharacteristic
224C2×D9—41no—
225C2×D9—41no—
226C2×D9—41no—
227C4×C9—21no—
228C4×C9—42no—
229C4×C9—41no—
230C4×C9H(5,𝔽2)12yes—
231Dic9—21no—
232Dic9—42no—
233Dic9—41no—
234Dic9C2×SD1612yes—
235Dic9C2×SD1612yes—
236Dic9#13712yes—
237C2×#41—181no—
238C22×Q8—91no—
239C22×Q8C2×D911yescharacteristic
240C2×SD16—92no—
241C2×SD16—92no—
242C2×SD16—92no—
243C2×SD16C2×D912yes—
244C4⋊Q8—91no—
245C4⋊Q8—92no—
246C4⋊Q8—92no—
247C4⋊Q8—181no—
248C4⋊Q8—181no—
249#127—91no—
250#124—181no—
251#121—91no—
252#121—181no—
253#121C2×D911yescharacteristic
254C4×D4—91no—
255C4×D4—91no—
256C4×D4—181no—
257C2×C4⋊C4—181no—
258C2×C4⋊C4—181no—
259C2×C42—91no—
260C4⋊C8—92no—
261#103—92no—
262#103—92no—
263#103—92no—
264#103C2×D912yes—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
267C4×C8—92no—
268C23×C3—21no—
269C23×C3D3×D411yescharacteristic
270C22×D3—61no—
271C3×Q8—22no—
272C3×Q8—22no—
273C3×Q8—42no—
274C3×D4—22no—
275C3×D4—42no—
276C2×C3×C4—22no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—21no—
279C2×C3×C4—42no—
280C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
281C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
282#67—122no—
283#67—122no—
284#67—122no—
285C2×Dic3—34no—
286C2×Dic3—31no—
287C2×Dic3—31no—
288C2×Dic3—31no—
289C2×Dic3—31no—
290C2×Dic3—62no—
291C2×Dic3—62no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—122no—
294C2×Dic3—122no—
295D12—62no—
296C4×D3—122no—
297Dic6—62no—
298Dic6—62no—
299Dic6—122no—
300Dic6—122no—
301C3×C8—22no—
302C3⋊C8—62no—
303C2×C9—22no—
304C2×C9—81no—
305C2×C9#53511yescharacteristic
306C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
307C2×C9C2×#13711yescharacteristic
308D9—81no—
309#41—364no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—92no—
313C2×Q8—181no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8—362no—
316C2×Q8C22×D912yes—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—91no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4C22×D911yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—181no—
327C22×C4—181no—
328C22×C4—181no—
329C22×C4C22×D911yescharacteristic
330SD16—42no—
331SD16—362no—
332SD16—362no—
333SD16—362no—
334C2×C8—92no—
335C2×C8C22×D912yes—
336C4⋊C4—91no—
337C4⋊C4—182no—
338C4⋊C4—182no—
339C4⋊C4—182no—
340C4⋊C4—182no—
341C4⋊C4—181no—
342C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—181no—
345C22⋊C4—181no—
346C22⋊C4—181no—
347C42—91no—
348C42—91no—
349C42—91no—
350C42—91no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—41no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3D3×SD1612yes—
357C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
358C2×D3—121no—
359C2×D3—121no—
360C2×D3—121no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—41no—
363C3×C4—42no—
364C3×C4#100412yes—
365Dic3—32no—
366Dic3—32no—
367Dic3—32no—
368Dic3—61no—
369Dic3—121no—
370Dic3—122no—
371C9#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
372C23—21no—
373C23—181no—
374C23D4×D911yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—42no—
378Q8—182no—
379Q8—182no—
380Q8—362no—
381Q8—362no—
382D4—22no—
383D4—42no—
384D4—182no—
385D4—362no—
386D4—362no—
387D4—362no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—94no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—362no—
401C2×C4—362no—
402C2×C4—362no—
403C2×C4D4×D911yescharacteristic
404C2×C4C23×D911yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—182no—
407C2×C3—22no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3#559211yescharacteristic
410C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
411C2×C3D3×#13711yescharacteristic
412D3—241no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—361no—
419C22—361no—
420C22—361no—
421C22SD16×D912yes—
422C22C2×D4×D911yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—92no—
427C4—92no—
428C4—92no—
429C4—181no—
430C4—361no—
431C4—362no—
432C4#6371012yes—
433C3#8003411yescharacteristic
434C2—22no—
435C2—81no—
436C2—721no—
437C2#1058969411yescharacteristic
438C2C2×SD16×D911yescharacteristic
439C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#448C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589698C2
hypercenter#448D9
hypocenterC9#3206
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63506C2semidirect
3. C9×#448C2semidirect
4. #10588908C2semidirect
5. #10588855C2semidirect
6. #10588842C2semidirect
7. #10588716C2semidirect
8. #10588498C2semidirect
9. #10588472C2semidirect
10. #10588404C2semidirect
11. #10588398C2semidirect
151. C2×Dic9SD16semidirect
173. #448D9semidirect
371. C9#3206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#635062
#105896982
C9×#4482
#105889082
#105888552
#105888422
#105887162
#105884982
#105884722
#105884042
#105883982
#800343