Finite Group Databasebeta

← #11878693

Subgroups — #11878693

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589650C211yesmaximal, characteristic
3C9×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588855C212yesmaximal, complemented
5#10588850C212yesmaximal, complemented
6#10588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588486C212yesmaximal, complemented
11#10588472C212yesmaximal, complemented
12#80432—31nomaximal
13C2×Q8×D9C2212yes—
14C2×#3697—21no—
15C2×C9×SD16C2212yes—
16C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×D4×C9C2211yescharacteristic
18#63506C2212yes—
19C2×#3675C2212yes—
20#63502C2211yescharacteristic
21#63500C2211yescharacteristic
22C2×#3672C2212yes—
23C4×#611—21no—
24C2×#3664C2212yes—
25#63457C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×D9—21no—
27C4⋊C4×D9—21no—
28#63450—21no—
29#63450—21no—
30#63450C2211yescharacteristic
31#63447—21no—
32#63446—21no—
33C4×D36C2211yescharacteristic
34C42×D9C2211yescharacteristic
35#63431C2211yescharacteristic
36C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C9×#103C2212yes—
38#63395C2212yes—
39(C2×D9)⋊C8C2212yes—
40#63376C2212yes—
41C8×Dic9C2212yes—
42#63368C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44D3×C4⋊Q8—31no—
45#5548—31no—
46C3×#461D311yescharacteristic
47#5175—32no—
48#5170—32no—
49#5083—31no—
50#5019—31no—
51#4841—31no—
52#4833—31no—
53#4806—32no—
54#4792—32no—
55C2×Q8×C9C2312yes—
56C2×D4×C9C2311yescharacteristic
57C22×C4×C9—21no—
58C2×#611—21no—
59C2×#611—21no—
60C2×#611—21no—
61Q8×D9—42no—
62Q8×D9—42no—
63#3697—44no—
64C2×D36—21no—
65C2×D36C2311yescharacteristic
66C2×C4×D9—22no—
67C2×C4×D9—21no—
68C2×C4×D9D411yescharacteristic
69C2×C4×D9D411yescharacteristic
70C2×C4×D9C2311yescharacteristic
71C2×Dic18—21no—
72C2×Dic18—22no—
73C2×Dic18C2312yes—
74C9×SD16—42no—
75C2×C8×C9C2312yes—
76C9×C4⋊C4—21no—
77C9×C4⋊C4—21no—
78C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C9×C22⋊C4—21no—
80C42×C9C2311yescharacteristic
81#3676—21no—
82#3675—42no—
83#3672—42no—
84(C2×D9)⋊C4—21no—
85(C2×D9)⋊C4—21no—
86C4⋊Dic9—21no—
87C4⋊Dic9—21no—
88C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
89Dic9⋊C4—21no—
90Dic9⋊C4—22no—
91Dic9⋊C4—22no—
92C4×Dic9D411yescharacteristic
93C4×Dic9D411yescharacteristic
94C4×Dic9C2311yescharacteristic
95C2×C9⋊C8C2312yes—
96#3664—42no—
97#3206—91noSylow
98C2×D3×Q8—32no—
99C2×#235—61no—
100C2×C3×SD16C2×D312yes—
101C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
102C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
103#944—32no—
104C2×#215—32no—
105#940—31no—
106#938—31no—
107C2×#214—32no—
108C4×#67—61no—
109C2×#204—32no—
110#895—31no—
111D3×C4⋊C4—61no—
112D3×C4⋊C4—61no—
113#888—31no—
114#888—61no—
115#888—61no—
116#885—61no—
117#884—61no—
118C4×D12—31no—
119C42×D3—31no—
120#869—31no—
121C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
122C3×#103C2×D312yes—
123#835—32no—
124(C2×D3)⋊C8—32no—
125#816—32no—
126C8×Dic3—32no—
127#810—32no—
128C4⋊(C3⋊C8)—31no—
129C23×C9—21no—
130C22×D9—21no—
131C22×D9C2×D411yescharacteristic
132Q8×C9—22no—
133Q8×C9—22no—
134D4×C9—21no—
135D4×C9—21no—
136C2×C4×C9—22no—
137C2×C4×C9—21no—
138C2×C4×C9—42no—
139C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C9C2411yescharacteristic
142#611—42no—
143#611—42no—
144#611—42no—
145C2×Dic9—22no—
146C2×Dic9—21no—
147C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
150D36—21no—
151D36—21no—
152D36—42no—
153C4×D9—21no—
154C4×D9—21no—
155C4×D9—22no—
156C4×D9—44no—
157C4×D9—42no—
158C4×D9SD1614yescomplemented
159Dic18—22no—
160Dic18—22no—
161Dic18—44no—
162Dic18—42no—
163C8×C9—22no—
164C9⋊C8—22no—
165#532—91no—
166C2×C4⋊Q8—91no—
167#492—92no—
168#487—92no—
169#461—91no—
170#461—91no—
171#461—91no—
172#461D911yescharacteristic, complemented
173#448—92no—
174#448—92no—
175#431—91no—
176C2×C3×Q8C22×D312yes—
177C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
178C22×C3×C4—21no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182D3×Q8—122no—
183D3×Q8—122no—
184#235—124no—
185C2×D12—31no—
186C2×D12—61no—
187C2×C4×D3—31no—
188C2×C4×D3—31no—
189C2×C4×D3—31no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×Dic6—32no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—62no—
195C3×SD16—42no—
196C2×C3×C8C22×D312yes—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
200C3×C22⋊C4—21no—
201C3×C42C22×D311yescharacteristic
202#217—61no—
203#215—122no—
204#214—122no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207C4⋊Dic3—31no—
208C4⋊Dic3—61no—
209C4⋊Dic3—61no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—62no—
213C4×Dic3—31no—
214C4×Dic3—31no—
215C4×Dic3—31no—
216C2×C3⋊C8—32no—
217#204—122no—
218C22×C9—41no—
219C22×C9—41no—
220C22×C9—41no—
221C22×C9C22×D411yescharacteristic
222C2×D9—21no—
223C2×D9—21no—
224C2×D9—41no—
225C2×D9—41no—
226C2×D9—41no—
227C2×D9C2×SD1612yes—
228C4×C9—21no—
229C4×C9—42no—
230C4×C9—41no—
231C4×C9C2×SD1612yes—
232C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Dic9—21no—
235Dic9—42no—
236Dic9—41no—
237Dic9C2×SD1612yes—
238Dic9#13712yes—
239C2×#41—181no—
240C22×Q8—92no—
241C2×SD16—92no—
242C2×SD16—92no—
243C2×SD16—92no—
244C2×SD16C2×D912yes—
245C4⋊Q8—91no—
246C4⋊Q8—92no—
247C4⋊Q8—91no—
248C4⋊Q8—181no—
249C4⋊Q8—181no—
250C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
251#127—91no—
252#124—181no—
253#121—91no—
254#121—91no—
255#121—181no—
256C4×D4—91no—
257C4×D4—181no—
258C4×D4C2×D911yescharacteristic
259C2×C4⋊C4—181no—
260C2×C4⋊C4—181no—
261C2×C42—91no—
262C4⋊C8—91no—
263C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
264#103—92no—
265#103—92no—
266#103—92no—
267#103C2×D912yes—
268C22⋊C8—92no—
269C4×C8—92no—
270C23×C3—21no—
271C22×D3—31no—
272C22×D3—61no—
273C3×Q8—22no—
274C3×Q8—22no—
275C3×D4—21no—
276C3×D4—21no—
277C2×C3×C4—22no—
278C2×C3×C4—21no—
279C2×C3×C4—42no—
280C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
281C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
282C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
283#67—122no—
284#67—122no—
285#67—122no—
286C2×Dic3—31no—
287C2×Dic3—31no—
288C2×Dic3—31no—
289C2×Dic3—62no—
290C2×Dic3—61no—
291D12—61no—
292D12—61no—
293D12—122no—
294C4×D3—34no—
295C4×D3—62no—
296C4×D3—61no—
297C4×D3—61no—
298C4×D3—124no—
299C4×D3—122no—
300Dic6—62no—
301Dic6—62no—
302Dic6—122no—
303Dic6—124no—
304C3×C8—22no—
305C3⋊C8—62no—
306C2×C9—81no—
307C2×C9#53511yescharacteristic
308C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
309C2×C9C2×#13711yescharacteristic
310D9—22no—
311D9—81no—
312#41—364no—
313C2×Q8—92no—
314C2×Q8—181no—
315C2×Q8—182no—
316C2×Q8—362no—
317C2×Q8—362no—
318C2×Q8C22×D912yes—
319C2×D4—91no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4C22×D911yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—91no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—182no—
330C22×C4—181no—
331SD16—42no—
332SD16—362no—
333SD16—362no—
334SD16—362no—
335C2×C8—92no—
336C2×C8C22×D912yes—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—91no—
340C4⋊C4—182no—
341C4⋊C4—182no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—181no—
344C4⋊C4—181no—
345C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—181no—
348C22⋊C4—181no—
349C22⋊C4—181no—
350C42—91no—
351C42—91no—
352C42—91no—
353C42C22×D911yescharacteristic
354C22×C3—41no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—41no—
357C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
358C2×D3—32no—
359C2×D3—61no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—121no—
362C2×D3—121no—
363C2×D3—121no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—41no—
366C3×C4—42no—
367C3×C4D3×SD1612yes—
368C3×C4#100411yescharacteristic
369C3×C4#100911yescharacteristic
370Dic3—32no—
371Dic3—32no—
372Dic3—61no—
373Dic3—121no—
374Dic3—122no—
375C9#320611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—91no—
378C23—181no—
379Q8—22no—
380Q8—22no—
381Q8—182no—
382Q8—182no—
383Q8—362no—
384Q8—364no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—181no—
388D4—181no—
389D4—362no—
390D4—362no—
391D4—362no—
392D4—362no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—94no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—364no—
406C2×C4—362no—
407C2×C4D4×D911yescharacteristic
408C2×C4D4×D911yescharacteristic
409C2×C4C23×D911yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—182no—
412C2×C3—81no—
413C2×C3#560711yescharacteristic
414C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
415C2×C3D3×#13711yescharacteristic
416D3—62no—
417D3—241no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—92no—
422C22—181no—
423C22—181no—
424C22—361no—
425C22—361no—
426C22—361no—
427C22C2×D4×D911yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—41no—
431C4—92no—
432C4—92no—
433C4—181no—
434C4—362no—
435C4—361no—
436C4SD16×D912yes—
437C4#6371011yescharacteristic
438C4#6371511yescharacteristic
439C3#8043211yescharacteristic
440C2—81no—
441C2—182no—
442C2—721no—
443C2#1058970911yescharacteristic
444C2C2×SD16×D911yescharacteristic
445C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#461C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589650C2
hypercenter#461D9
hypocenterC9#3206
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D9×C4⋊Q8C2semidirect
3. C9×#461C2semidirect
4. #10588855C2semidirect
5. #10588850C2semidirect
6. #10588768C2semidirect
7. #10588695C2semidirect
8. #10588525C2semidirect
9. #10588517C2semidirect
10. #10588486C2semidirect
11. #10588472C2semidirect
158. C4×D9SD16semidirect
172. #461D9semidirect
375. C9#3206semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×C4⋊Q82
#105896502
C9×#4612
#105888552
#105888502
#105887682
#105886952
#105885252
#105885172
#105884862
#105884722
#804323