Finite Group Databasebeta

← #11878750

Subgroups — #11878750

Order 1152.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80076—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3699—21no—
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C9×D8C2211yescharacteristic
22C9×#121C2211yescharacteristic
23#63509C2211yescharacteristic
24#63506C2211yescharacteristic
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26#63502C2211yescharacteristic
27#63502C2211yescharacteristic
28#63501—21no—
29#63501—21no—
30#63501—21no—
31#63498C2211yescharacteristic
32D4×Dic9C2211yescharacteristic
33C2×#3673C2211yescharacteristic
34C2×#3673C2211yescharacteristic
35C2×#3672C2211yescharacteristic
36#63492C2211yescharacteristic
37C4×#611—21no—
38C4×#611—21no—
39C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
40C2×D72C2211yescharacteristic
41C2×#3664C2211yescharacteristic
42#63455C2211yescharacteristic
43#63450C2211yescharacteristic
44#63447—21no—
45#611⋊C4—21no—
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×#102C2211yescharacteristic
48C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63389C2211yescharacteristic
52#63380C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57C8×Dic9C2211yescharacteristic
58#63369C2211yescharacteristic
59#63368C2211yescharacteristic
60#5832—31no—
61#5596—31no—
62C3×#449D311yescharacteristic
63#5238—31no—
64#5175—31no—
65#5165—31no—
66#5153—31no—
67#5151—31no—
68#5037—31no—
69#4819—31no—
70#4792—31no—
71#4787—31no—
72#4760—31no—
73#4734—31no—
74#4718—31no—
75C9×#41—41no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9—21no—
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C22×C4×C9—21no—
83C22×C4×C9C2311yescharacteristic
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C22×Dic9—21no—
91C22×Dic9D411yescharacteristic
92C22×Dic9D411yescharacteristic
93#3699—44no—
94#3697—41no—
95#3697—41no—
96C2×D36C2311yescharacteristic
97C2×D36C2311yescharacteristic
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9—21no—
100C2×Dic18—21no—
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C9×SD16—41no—
103C9×D8—41no—
104C2×C8×C9C2311yescharacteristic
105C2×C8×C9C2311yescharacteristic
106C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C9×C22⋊C4—21no—
108#3676—21no—
109#3676—21no—
110#3676—21no—
111#3675—41no—
112#3673—41no—
113#3673—41no—
114#3672—41no—
115(C2×D9)⋊C4—21no—
116(C2×D9)⋊C4—21no—
117(C2×D9)⋊C4—21no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4—21no—
122Dic9⋊C4—21no—
123C4×Dic9D411yescharacteristic
124C4×Dic9D411yescharacteristic
125C4×Dic9C2311yescharacteristic
126C4×Dic9C2311yescharacteristic
127C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
129D72—41no—
130#3664—41no—
131#3207—91noSylow
132C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
133C2×#237—61no—
134C2×#235—31no—
135C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
136C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
137C3×#121C2×D311yescharacteristic
138#947—31no—
139#944—31no—
140C2×#215—31no—
141#940—31no—
142#940—31no—
143#939—61no—
144#939—61no—
145#939—61no—
146#936—31no—
147D4×Dic3—31no—
148C2×#214—31no—
149C2×#213—31no—
150C2×#213—31no—
151#930—31no—
152C4×#67—61no—
153C4×#67—61no—
154C2×C4×Dic3—31no—
155C2×D24—31no—
156C2×#204—31no—
157#893—31no—
158#888—31no—
159#885—61no—
160#67⋊C4—61no—
161C3×#103C2×D311yescharacteristic
162C3×#102C2×D311yescharacteristic
163C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
164#835—31no—
165#832—31no—
166#830—31no—
167#821—31no—
168#816—31no—
169Dic3⋊C8—31no—
170Dic3⋊C8—31no—
171C8×Dic3—31no—
172C8×Dic3—31no—
173#810—31no—
174#809—31no—
175C23×C9—21no—
176C23×C9—21no—
177C23×C9C2×D411yescharacteristic
178C22×D9—21no—
179C22×D9—21no—
180Q8×C9—21no—
181Q8×C9—21no—
182D4×C9—21no—
183D4×C9—21no—
184D4×C9—21no—
185D4×C9—21no—
186D4×C9—42no—
187D4×C9—42no—
188C2×C4×C9—21no—
189C2×C4×C9—21no—
190C2×C4×C9—21no—
191C2×C4×C9—21no—
192C2×C4×C9—42no—
193C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×C9C2411yescharacteristic
195#611—42no—
196#611—42no—
197#611—42no—
198#611—42no—
199#611—42no—
200#611—42no—
201C2×Dic9—22no—
202C2×Dic9—22no—
203C2×Dic9—21no—
204C2×Dic9—21no—
205C2×Dic9—42no—
206C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
210D36—21no—
211D36—21no—
212D36—21no—
213D36—21no—
214C4×D9—42no—
215C4×D9—42no—
216Dic18—21no—
217Dic18—21no—
218Dic18—42no—
219C8×C9—21no—
220C8×C9—21no—
221C9⋊C8—21no—
222C9⋊C8—21no—
223#532—91no—
224#532—91no—
225#493—91no—
226#492—91no—
227#487—91no—
228#486—91no—
229#463—91no—
230#463—91no—
231#463—91no—
232#463—91no—
233#449—91no—
234#449—91no—
235#449—91no—
236#449D911yescharacteristic, complemented
237#431—91no—
238C3×#41—41no—
239C3×#41—41no—
240C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
244C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
245C22×C3×C4—21no—
246C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
247C2×#67—61no—
248C2×#67—61no—
249C2×#67—61no—
250C2×#67—61no—
251C2×#67—61no—
252C2×#67—61no—
253C22×Dic3—31no—
254C22×Dic3—31no—
255C22×Dic3—61no—
256#237—124no—
257#235—121no—
258#235—121no—
259C2×D12—31no—
260C2×D12—31no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×Dic6—31no—
264C2×Dic6—61no—
265C3×SD16—41no—
266C3×D8—41no—
267C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
268C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
269C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
270C3×C22⋊C4—21no—
271#217—61no—
272#217—61no—
273#217—61no—
274#215—121no—
275#214—121no—
276#213—121no—
277#213—121no—
278(C2×D3)⋊C4—61no—
279(C2×D3)⋊C4—61no—
280(C2×D3)⋊C4—61no—
281(C2×D3)⋊C4—61no—
282C4⋊Dic3—31no—
283Dic3⋊C4—61no—
284Dic3⋊C4—61no—
285Dic3⋊C4—61no—
286C4×Dic3—31no—
287C4×Dic3—31no—
288C4×Dic3—31no—
289C4×Dic3—31no—
290C2×C3⋊C8—31no—
291C2×C3⋊C8—31no—
292D24—121no—
293#204—121no—
294C22×C9—21no—
295C22×C9—21no—
296C22×C9—21no—
297C22×C9—41no—
298C22×C9—41no—
299C22×C9—41no—
300C22×C9—41no—
301C22×C9—41no—
302C22×C9—41no—
303C22×C9C22×D411yescharacteristic
304C2×D9—41no—
305C2×D9—41no—
306C2×D9—41no—
307C2×D9—41no—
308C2×D9—41no—
309C2×D9—41no—
310C4×C9—21no—
311C4×C9—41no—
312C4×C9—41no—
313C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315Dic9—21no—
316Dic9—21no—
317Dic9—41no—
318Dic9—41no—
319Dic9#13512yes—
320Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×#41—91no—
322C2×#41—181no—
323C2×#41C2×D911yescharacteristic
324C2×SD16—91no—
325C2×SD16—91no—
326C2×SD16—91no—
327C2×SD16C2×D911yescharacteristic
328C2×D8—91no—
329C2×D8—91no—
330C2×D8—91no—
331C2×D8C2×D911yescharacteristic
332C4⋊Q8—91no—
333C4⋊Q8—91no—
334#127—91no—
335#127—91no—
336#124—91no—
337#124—91no—
338#124—181no—
339#121—91no—
340#121—181no—
341#121—181no—
342#121—181no—
343#121C2×D911yescharacteristic
344C4×D4—91no—
345C4×D4—91no—
346C4×D4—181no—
347C4×D4—181no—
348C4×D4—181no—
349C2×C42—91no—
350C4⋊C8—91no—
351C4⋊C8—91no—
352#103—91no—
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103C2×D911yescharacteristic
356#102—91no—
357#102—91no—
358#102—91no—
359#102C2×D911yescharacteristic
360C22⋊C8—91no—
361C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
362C4×C8—91no—
363C4×C8—91no—
364C23×C3—21no—
365C23×C3—21no—
366C23×C3D3×D411yescharacteristic
367C22×D3—61no—
368C22×D3—61no—
369C3×Q8—21no—
370C3×Q8—21no—
371C3×D4—21no—
372C3×D4—21no—
373C3×D4—21no—
374C3×D4—21no—
375C3×D4—42no—
376C3×D4—42no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—21no—
380C2×C3×C4—21no—
381C2×C3×C4—42no—
382C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
383C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
384#67—122no—
385#67—122no—
386#67—122no—
387#67—122no—
388#67—122no—
389#67—122no—
390C2×Dic3—31no—
391C2×Dic3—31no—
392C2×Dic3—31no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—62no—
395C2×Dic3—62no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—122no—
399D12—61no—
400D12—61no—
401D12—61no—
402D12—61no—
403C4×D3—122no—
404C4×D3—122no—
405Dic6—61no—
406Dic6—61no—
407Dic6—122no—
408C3×C8—21no—
409C3×C8—21no—
410C3⋊C8—61no—
411C3⋊C8—61no—
412C2×C9—41no—
413C2×C9—81no—
414C2×C9—81no—
415C2×C9#53511yescharacteristic
416C2×C9C2×#13511yescharacteristic
417C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418D9—81no—
419D9—81no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—361no—
423#41—361no—
424#41—364no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8C22×D911yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—91no—
431C2×D4—91no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4C22×D911yescharacteristic
439C2×D4C22×D911yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—181no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4C22×D911yescharacteristic
447SD16—41no—
448SD16—361no—
449SD16—361no—
450SD16—361no—
451D8—41no—
452D8—361no—
453D8—361no—
454D8—361no—
455C2×C8—91no—
456C2×C8—91no—
457C2×C8C22×D911yescharacteristic
458C2×C8C22×D911yescharacteristic
459C4⋊C4—91no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—181no—
462C4⋊C4—181no—
463C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C42—91no—
473C42—91no—
474C42—91no—
475C42—91no—
476C22×C3—21no—
477C22×C3—21no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—41no—
483C22×C3—41no—
484C22×C3—41no—
485C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
486C2×D3—121no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4#100411yescharacteristic
496C3×C4#100411yescharacteristic
497Dic3—32no—
498Dic3—32no—
499Dic3—61no—
500Dic3—61no—
501Dic3—121no—
502Dic3—121no—
503C9#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—181no—
507C23—181no—
508C23D4×D911yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—181no—
512Q8—181no—
513Q8—362no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—181no—
521D4—181no—
522D4—181no—
523D4—181no—
524D4—362no—
525D4—362no—
526D4—362no—
527D4—362no—
528D4—362no—
529D4—362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—182no—
540C2×C4—182no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—362no—
544C2×C4—362no—
545C2×C4—362no—
546C2×C4D4×D911yescharacteristic
547C2×C4C23×D911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—181no—
551C8—181no—
552C2×C3—41no—
553C2×C3—81no—
554C2×C3—81no—
555C2×C3#559211yescharacteristic
556C2×C3D3×#13511yescharacteristic
557C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558D3—241no—
559D3—241no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—361no—
570C22—361no—
571C22—361no—
572C22—361no—
573C22—361no—
574C22—361no—
575C22C2×D4×D911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—92no—
580C4—92no—
581C4—181no—
582C4—181no—
583C4—361no—
584C4—361no—
585C4#6371011yescharacteristic
586C4#6371011yescharacteristic
587C3#8007611yescharacteristic
588C2—41no—
589C2—81no—
590C2—81no—
591C2—721no—
592C2—721no—
593C2#1058969411yescharacteristic
594C2D9×#13511yescharacteristic
595C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3207
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589934C2semidirect
2. #10589698C2semidirect
3. C9×#449C2semidirect
4. #10588919C2semidirect
5. #10588855C2semidirect
6. #10588845C2semidirect
7. #10588833C2semidirect
8. #10588831C2semidirect
9. #10588720C2semidirect
10. #10588499C2semidirect
11. #10588472C2semidirect
12. #10588467C2semidirect
13. #10588440C2semidirect
14. #10588416C2semidirect
15. #10588398C2semidirect
236. #449D9semidirect
503. C9#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899342
#105896982
C9×#4492
#105889192
#105888552
#105888452
#105888332
#105888312
#105887202
#105884992
#105884722
#105884672
#105884402
#105884162
#105883982
#800763