Finite Group Databasebeta

← #11878753

Subgroups — #11878753

Order 1152.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80540—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×#3697—21no—
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C9×D8C2211yescharacteristic
22C9×#124C2211yescharacteristic
23C4×D4×C9C2211yescharacteristic
24#63506C2211yescharacteristic
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26#63502C2211yescharacteristic
27#63502C2211yescharacteristic
28#63500C2211yescharacteristic
29C2×#3673C2211yescharacteristic
30C2×#3673C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32C4×#611—21no—
33C2×D72C2211yescharacteristic
34C2×#3664C2211yescharacteristic
35#63457C2211yescharacteristic
36#63450C2211yescharacteristic
37#63447—21no—
38#63446—21no—
39#63446—21no—
40#63446—21no—
41#611⋊C4—21no—
42#611⋊C4—21no—
43#63437C2211yescharacteristic
44C4×D36C2211yescharacteristic
45C42×D9C2211yescharacteristic
46C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C9×#103C2211yescharacteristic
48C9×#102C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63369C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5668—31no—
61#5548—31no—
62C3×#463D311yescharacteristic
63#5175—31no—
64#5172—31no—
65#5158—31no—
66#5151—31no—
67#5057—31no—
68#5016—31no—
69#4844—31no—
70#4833—31no—
71#4810—31no—
72#4792—31no—
73#4781—31no—
74#4760—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×C4×C9—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C2×#611—21no—
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C22×Dic9—21no—
86#3701—41no—
87#3701—41no—
88#3699—41no—
89#3699—41no—
90#3697—44no—
91C2×D36—21no—
92C2×D36—21no—
93C2×D36C2311yescharacteristic
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9D411yescharacteristic
98C2×C4×D9D411yescharacteristic
99C2×C4×D9C2311yescharacteristic
100C2×Dic18—21no—
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C9×SD16—41no—
103C9×D8—41no—
104C2×C8×C9C2311yescharacteristic
105C2×C8×C9C2311yescharacteristic
106C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C9×C22⋊C4—21no—
108C9×C22⋊C4—21no—
109C9×C22⋊C4—21no—
110C42×C9C2311yescharacteristic
111#3676—21no—
112#3675—41no—
113#3673—41no—
114#3673—41no—
115#3672—41no—
116(C2×D9)⋊C4—21no—
117(C2×D9)⋊C4—21no—
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
121Dic9⋊C4—21no—
122Dic9⋊C4—21no—
123Dic9⋊C4—21no—
124C4×Dic9D411yescharacteristic
125C4×Dic9D411yescharacteristic
126C4×Dic9C2311yescharacteristic
127C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
129D72—41no—
130#3664—41no—
131#3207—91noSylow
132C2×#239—31no—
133C2×#237—31no—
134C2×#235—61no—
135C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
136C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
137C3×#124C2×D311yescharacteristic
138C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
139#944—31no—
140C2×#215—31no—
141#940—31no—
142#940—31no—
143#938—31no—
144C2×#214—31no—
145C2×#213—31no—
146C2×#213—31no—
147C4×#67—61no—
148C2×D24—31no—
149C2×#204—31no—
150#895—31no—
151#888—31no—
152#885—61no—
153#884—61no—
154#884—61no—
155#884—61no—
156#67⋊C4—61no—
157#67⋊C4—61no—
158#875—31no—
159C4×D12—31no—
160C42×D3—31no—
161C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
162C3×#103C2×D311yescharacteristic
163C3×#102C2×D311yescharacteristic
164#835—31no—
165#832—31no—
166#821—31no—
167(C2×D3)⋊C8—31no—
168(C2×D3)⋊C8—31no—
169#816—31no—
170C8×Dic3—31no—
171C8×Dic3—31no—
172#810—31no—
173#809—31no—
174C4⋊(C3⋊C8)—31no—
175C23×C9—21no—
176C23×C9—21no—
177C22×D9—21no—
178C22×D9—21no—
179C22×D9C2×D411yescharacteristic
180Q8×C9—21no—
181Q8×C9—21no—
182D4×C9—21no—
183D4×C9—21no—
184D4×C9—21no—
185D4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9—21no—
188C2×C4×C9—42no—
189C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C9C2411yescharacteristic
192#611—42no—
193#611—42no—
194#611—42no—
195#611—42no—
196#611—42no—
197#611—42no—
198C2×Dic9—21no—
199C2×Dic9—21no—
200C2×Dic9—42no—
201C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
204D36—21no—
205D36—21no—
206D36—21no—
207D36—21no—
208D36—42no—
209D36—42no—
210C4×D9—21no—
211C4×D9—21no—
212C4×D9—22no—
213C4×D9—22no—
214C4×D9—42no—
215C4×D9—42no—
216Dic18—21no—
217Dic18—21no—
218Dic18—42no—
219C8×C9—21no—
220C8×C9—21no—
221C9⋊C8—21no—
222C9⋊C8—21no—
223#532—91no—
224#532—91no—
225#493—91no—
226#492—91no—
227#487—91no—
228#486—91no—
229#463—91no—
230#463—91no—
231#463—91no—
232#463D911yescharacteristic, complemented
233#449—91no—
234#449—91no—
235#449—91no—
236#449—91no—
237#431—91no—
238C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
239C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
240C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
241C22×C3×C4—21no—
242C2×#67—61no—
243C2×#67—61no—
244C2×#67—61no—
245C2×#67—61no—
246C2×#67—61no—
247C2×#67—61no—
248C22×Dic3—61no—
249#239—121no—
250#239—121no—
251#237—121no—
252#237—121no—
253#235—124no—
254C2×D12—31no—
255C2×D12—31no—
256C2×D12—61no—
257C2×D12—61no—
258C2×C4×D3—31no—
259C2×C4×D3—31no—
260C2×C4×D3—31no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×Dic6—31no—
264C2×Dic6—61no—
265C3×SD16—41no—
266C3×D8—41no—
267C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
268C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
269C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—21no—
272C3×C22⋊C4—21no—
273C3×C42C22×D311yescharacteristic
274#217—61no—
275#215—121no—
276#214—121no—
277#213—121no—
278#213—121no—
279(C2×D3)⋊C4—61no—
280(C2×D3)⋊C4—61no—
281(C2×D3)⋊C4—61no—
282(C2×D3)⋊C4—61no—
283C4⋊Dic3—31no—
284Dic3⋊C4—61no—
285Dic3⋊C4—61no—
286Dic3⋊C4—61no—
287C4×Dic3—31no—
288C4×Dic3—31no—
289C4×Dic3—31no—
290C2×C3⋊C8—31no—
291C2×C3⋊C8—31no—
292D24—121no—
293#204—121no—
294C22×C9—41no—
295C22×C9—41no—
296C22×C9—41no—
297C22×C9—41no—
298C22×C9—41no—
299C22×C9—41no—
300C22×C9C22×D411yescharacteristic
301C2×D9—21no—
302C2×D9—21no—
303C2×D9—21no—
304C2×D9—41no—
305C2×D9—41no—
306C2×D9—41no—
307C2×D9—41no—
308C2×D9—41no—
309C2×D9—41no—
310C4×C9—21no—
311C4×C9—21no—
312C4×C9—41no—
313C4×C9—41no—
314C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316Dic9—21no—
317Dic9—41no—
318Dic9—41no—
319Dic9#13512yes—
320Dic9AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×#41—91no—
322C2×#41—91no—
323C2×#41—181no—
324C2×SD16—91no—
325C2×SD16—91no—
326C2×SD16—91no—
327C2×SD16C2×D911yescharacteristic
328C2×D8—91no—
329C2×D8—91no—
330C2×D8—91no—
331C2×D8C2×D911yescharacteristic
332C4⋊Q8—91no—
333C4⋊Q8—91no—
334#127—91no—
335#127—91no—
336#124—91no—
337#124—181no—
338#124C2×D911yescharacteristic
339#121—91no—
340#121—91no—
341#121—181no—
342#121—181no—
343#121—181no—
344C4×D4—91no—
345C4×D4—181no—
346C4×D4—181no—
347C4×D4—181no—
348C4×D4C2×D911yescharacteristic
349C2×C42—91no—
350C4⋊C8—91no—
351C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
352#103—91no—
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103C2×D911yescharacteristic
356#102—91no—
357#102—91no—
358#102—91no—
359#102C2×D911yescharacteristic
360C22⋊C8—91no—
361C22⋊C8—91no—
362C4×C8—91no—
363C4×C8—91no—
364C23×C3—21no—
365C23×C3—21no—
366C22×D3—31no—
367C22×D3—61no—
368C22×D3—61no—
369C3×Q8—21no—
370C3×Q8—21no—
371C3×D4—21no—
372C3×D4—21no—
373C3×D4—21no—
374C3×D4—21no—
375C2×C3×C4—21no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—42no—
378C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
379C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
380C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
381#67—122no—
382#67—122no—
383#67—122no—
384#67—122no—
385#67—122no—
386#67—122no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—31no—
389C2×Dic3—31no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—122no—
393D12—61no—
394D12—61no—
395D12—61no—
396D12—61no—
397D12—122no—
398D12—122no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—62no—
401C4×D3—61no—
402C4×D3—61no—
403C4×D3—122no—
404C4×D3—122no—
405Dic6—61no—
406Dic6—61no—
407Dic6—122no—
408C3×C8—21no—
409C3×C8—21no—
410C3⋊C8—61no—
411C3⋊C8—61no—
412C2×C9—81no—
413C2×C9—81no—
414C2×C9#53511yescharacteristic
415C2×C9C2×#13511yescharacteristic
416C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417D9—41no—
418D9—81no—
419D9—81no—
420#41—364no—
421#41—361no—
422#41—361no—
423#41—361no—
424#41—361no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8C22×D911yescharacteristic
428C2×D4—91no—
429C2×D4—91no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4C22×D911yescharacteristic
439C2×D4C22×D911yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—181no—
447SD16—41no—
448SD16—361no—
449SD16—361no—
450SD16—361no—
451D8—41no—
452D8—361no—
453D8—361no—
454D8—361no—
455C2×C8—91no—
456C2×C8—91no—
457C2×C8C22×D911yescharacteristic
458C2×C8C22×D911yescharacteristic
459C4⋊C4—91no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—181no—
462C4⋊C4—181no—
463C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—181no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—181no—
471C22⋊C4—181no—
472C42—91no—
473C42—91no—
474C42—91no—
475C42C22×D911yescharacteristic
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—41no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
483C2×D3—61no—
484C2×D3—61no—
485C2×D3—61no—
486C2×D3—121no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C3×C4—21no—
493C3×C4—21no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4—41no—
496C3×C4#100411yescharacteristic
497C3×C4#100911yescharacteristic
498Dic3—32no—
499Dic3—32no—
500Dic3—61no—
501Dic3—121no—
502Dic3—121no—
503C9#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—91no—
507C23—181no—
508C23—181no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—181no—
512Q8—181no—
513Q8—362no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—181no—
521D4—181no—
522D4—362no—
523D4—362no—
524D4—362no—
525D4—362no—
526D4—362no—
527D4—362no—
528D4—362no—
529D4—362no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—91no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—182no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—362no—
543C2×C4—362no—
544C2×C4—362no—
545C2×C4D4×D911yescharacteristic
546C2×C4D4×D911yescharacteristic
547C2×C4C23×D911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—181no—
551C8—181no—
552C2×C3—81no—
553C2×C3—81no—
554C2×C3#560711yescharacteristic
555C2×C3D3×#13511yescharacteristic
556C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557D3—121no—
558D3—241no—
559D3—241no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—181no—
567C22—181no—
568C22—181no—
569C22—361no—
570C22—361no—
571C22—361no—
572C22—361no—
573C22—361no—
574C22—361no—
575C22C2×D4×D911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—92no—
581C4—92no—
582C4—181no—
583C4—361no—
584C4—361no—
585C4#6371011yescharacteristic
586C4#6371511yescharacteristic
587C3#8054011yescharacteristic
588C2—81no—
589C2—81no—
590C2—361no—
591C2—721no—
592C2—721no—
593C2#1058970911yescharacteristic
594C2D9×#13511yescharacteristic
595C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#463C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#463D9
hypocenterC9#3207
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589770C2semidirect
2. #10589650C2semidirect
3. C9×#463C2semidirect
4. #10588855C2semidirect
5. #10588852C2semidirect
6. #10588838C2semidirect
7. #10588831C2semidirect
8. #10588738C2semidirect
9. #10588699C2semidirect
10. #10588528C2semidirect
11. #10588517C2semidirect
12. #10588490C2semidirect
13. #10588472C2semidirect
14. #10588461C2semidirect
15. #10588440C2semidirect
232. #463D9semidirect
503. C9#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897702
#105896502
C9×#4632
#105888552
#105888522
#105888382
#105888312
#105887382
#105886992
#105885282
#105885172
#105884902
#105884722
#105884612
#105884402
#805403