Subgroups — #11878762

Order 1152.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#79304	—	3	1	no	maximal
11	C₂×#3697	—	2	1	no	—
12	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#63492	—	2	1	no	—
15	#63492	—	2	1	no	—
16	#63492	—	2	1	no	—
17	#63492	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₇₂	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3664	C₂²	1	4	yes	—
20	#63437	—	2	1	no	—
21	#63437	C₂²	1	2	yes	—
22	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
25	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₃₆	—	2	1	no	—
27	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63380	C₂²	1	4	yes	—
35	#63376	C₂²	1	4	yes	—
36	#5477	—	3	1	no	—
37	#5477	—	3	1	no	—
38	C₃×#431	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4844	—	3	4	no	—
40	#4734	—	3	4	no	—
41	#4695	—	3	1	no	—
42	#4694	—	3	1	no	—
43	#4693	—	3	1	no	—
44	#4681	—	3	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#611	—	2	2	no	—
49	C₂×#611	—	2	2	no	—
50	#3697	—	4	4	no	—
51	#3697	—	4	4	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
76	D₇₂	—	4	4	no	—
77	#3664	—	4	4	no	—
78	#3207	—	9	1	no	Sylow
79	C₂×#235	—	3	2	no	—
80	C₂×#235	—	6	1	no	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	#930	—	3	2	no	—
83	#930	—	6	1	no	—
84	#930	—	6	1	no	—
85	#930	—	6	1	no	—
86	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
87	C₂×#204	—	3	4	no	—
88	#875	—	3	2	no	—
89	#875	—	6	1	no	—
90	#874	—	3	1	no	—
91	#874	—	3	1	no	—
92	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
93	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
94	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
95	C₄×D₁₂	—	6	1	no	—
96	#869	—	3	1	no	—
97	#869	—	3	1	no	—
98	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#821	—	3	4	no	—
103	#816	—	3	4	no	—
104	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#611	—	4	4	no	—
117	#611	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	D₃₆	—	2	4	no	—
121	D₃₆	—	2	4	no	—
122	D₃₆	—	4	2	no	—
123	D₃₆	—	4	2	no	—
124	D₃₆	—	4	2	no	—
125	D₃₆	—	4	2	no	—
126	C₄×D₉	—	4	4	no	—
127	C₄×D₉	—	4	4	no	—
128	Dic₁₈	—	2	4	no	—
129	Dic₁₈	—	4	2	no	—
130	C₈×C₉	—	2	2	no	—
131	C₈×C₉	—	2	2	no	—
132	#532	—	9	1	no	—
133	#532	—	9	1	no	—
134	#493	—	9	1	no	—
135	#492	—	9	1	no	—
136	#487	—	9	1	no	—
137	#486	—	9	1	no	—
138	#463	—	9	4	no	—
139	#449	—	9	4	no	—
140	#431	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#67	—	6	2	no	—
145	C₂×#67	—	6	2	no	—
146	#235	—	12	4	no	—
147	#235	—	12	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
151	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
152	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
153	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
170	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
171	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
172	D₂₄	—	12	4	no	—
173	#204	—	12	4	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
188	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	Dic₉	—	4	2	no	—
191	Dic₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	9	2	no	—
193	C₂×#41	—	18	1	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
195	C₂×D₈	—	9	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
198	#127	—	9	1	no	—
199	#127	—	9	1	no	—
200	#124	—	9	2	no	—
201	#124	—	18	1	no	—
202	#121	—	9	2	no	—
203	#121	—	18	1	no	—
204	#121	—	18	1	no	—
205	#121	—	18	1	no	—
206	C₄×D₄	—	9	2	no	—
207	C₄×D₄	—	18	1	no	—
208	C₄×D₄	—	18	1	no	—
209	C₄×D₄	—	18	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
212	#103	—	9	4	no	—
213	#102	—	9	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	#67	—	12	4	no	—
230	#67	—	12	4	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
233	D₁₂	—	6	4	no	—
234	D₁₂	—	6	4	no	—
235	D₁₂	—	12	2	no	—
236	D₁₂	—	12	2	no	—
237	D₁₂	—	12	2	no	—
238	D₁₂	—	12	2	no	—
239	C₄×D₃	—	12	4	no	—
240	C₄×D₃	—	12	4	no	—
241	Dic₆	—	6	4	no	—
242	Dic₆	—	12	2	no	—
243	C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	D₉	—	8	2	no	—
250	D₉	—	8	2	no	—
251	#41	—	36	4	no	—
252	#41	—	36	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
255	C₂×D₄	—	9	2	no	—
256	C₂×D₄	—	9	2	no	—
257	C₂×D₄	—	18	2	no	—
258	C₂×D₄	—	18	2	no	—
259	C₂×D₄	—	18	1	no	—
260	C₂×D₄	—	18	1	no	—
261	C₂×D₄	—	18	1	no	—
262	C₂×D₄	—	18	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
265	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	SD₁₆	—	36	4	no	—
269	D₈	—	36	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
280	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	12	2	no	—
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₂×D₃	—	12	2	no	—
291	C₂×D₃	—	12	2	no	—
292	C₂×D₃	—	12	2	no	—
293	C₂×D₃	—	12	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₃×C₄	#904	1	2	yes	—
298	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
300	Dic₃	—	12	2	no	—
301	Dic₃	—	12	2	no	—
302	C₉	#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	—	18	2	no	—
304	C₂³	—	18	2	no	—
305	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	18	4	no	—
307	Q₈	—	36	2	no	—
308	D₄	—	18	4	no	—
309	D₄	—	18	4	no	—
310	D₄	—	36	4	no	—
311	D₄	—	36	4	no	—
312	D₄	—	36	2	no	—
313	D₄	—	36	2	no	—
314	D₄	—	36	2	no	—
315	D₄	—	36	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	18	2	no	—
320	C₂×C₄	—	18	2	no	—
321	C₂×C₄	—	36	4	no	—
322	C₂×C₄	—	36	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃	#5525	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂×#904	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
335	D₃	—	24	2	no	—
336	D₃	—	24	2	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	36	2	no	—
341	C₂²	—	36	2	no	—
342	C₂²	—	36	2	no	—
343	C₂²	—	36	2	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	36	2	no	—
346	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	36	2	no	—
351	C₄	—	36	2	no	—
352	C₄	#63467	1	2	yes	—
353	C₄	#63470	1	2	yes	—
354	C₄	#63715	1	2	yes	—
355	C₃	#79304	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	72	2	no	—
358	C₂	—	72	2	no	—
359	C₂	#10589627	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#63467	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#431	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
hypercenter	#431	D₉
hypocenter	C₉	#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589579	C₂	semidirect
2. #10589579	C₂	semidirect
3. C₉×#431	C₂	semidirect
4. #10588528	C₂	semidirect
5. #10588416	C₂	semidirect
6. #10588377	C₂	semidirect
7. #10588376	C₂	semidirect
8. #10588375	C₂	semidirect
9. #10588361	C₂	semidirect
140. #431	D₉	semidirect
302. C₉	#3207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589579	2
C₉×#431	2
#10588528	2
#10588416	2
#10588377	2
#10588376	2
#10588375	2
#10588361	2
#79304	3