Subgroups — #11878829

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10588753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83169	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₉×#127	—	2	1	no	—
13	C₉×#127	—	2	1	no	—
14	C₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3672	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#63488	—	2	1	no	—
19	#63486	—	2	1	no	—
20	#63486	C₂²	1	2	yes	—
21	#63432	—	2	1	no	—
22	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#63392	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#63389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₃×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#5470	—	3	1	no	—
32	#5218	—	3	4	no	—
33	#5076	—	3	2	no	—
34	#5075	—	3	4	no	—
35	#5070	—	3	2	no	—
36	#4925	—	3	1	no	—
37	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#3676	—	2	2	no	—
57	#3672	—	4	8	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#3208	—	9	1	no	Sylow
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₃×#127	—	2	1	no	—
71	C₃×#127	—	2	1	no	—
72	C₃×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₃×#127	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#214	—	3	8	no	—
76	#926	—	6	1	no	—
77	#924	—	3	2	no	—
78	#924	—	6	1	no	—
79	#870	—	6	1	no	—
80	#869	—	3	1	no	—
81	#869	—	3	1	no	—
82	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
83	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
84	#832	—	3	8	no	—
85	#830	—	3	2	no	—
86	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
87	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₉	—	2	8	no	—
94	D₄×C₉	—	4	4	no	—
95	D₄×C₉	—	4	4	no	—
96	D₄×C₉	—	4	4	no	—
97	D₄×C₉	—	4	4	no	—
98	D₄×C₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	Dic₁₈	—	2	4	no	—
111	Dic₁₈	—	4	2	no	—
112	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#533	—	9	1	no	—
114	C₂×#127	D₉	1	1	yes	characteristic
115	#492	—	9	2	no	—
116	#486	—	9	2	no	—
117	#460	—	9	4	no	—
118	#450	—	9	4	no	—
119	#431	—	9	1	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
135	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	#217	—	6	2	no	—
140	#214	—	12	8	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	Dic₉	—	4	2	no	—
164	Dic₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
171	#127	—	2	1	no	—
172	#127	—	2	1	no	—
173	#127	C₂×D₉	1	2	yes	—
174	#127	C₂×D₉	1	2	yes	—
175	#125	—	18	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
180	#117	—	18	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
183	#102	—	9	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
185	C₄×C₈	—	9	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
191	C₃×D₄	—	2	8	no	—
192	C₃×D₄	—	4	4	no	—
193	C₃×D₄	—	4	4	no	—
194	C₃×D₄	—	4	4	no	—
195	C₃×D₄	—	4	4	no	—
196	C₃×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	#214	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	Dic₆	—	6	4	no	—
209	Dic₆	—	12	2	no	—
210	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
211	C₂×C₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₉	—	8	4	no	—
213	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆	—	36	8	no	—
232	C₂×C₈	—	9	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
240	C₄²	—	18	2	no	—
241	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#611	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₃	C₂×#214	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄	#932	1	2	yes	—
256	C₃×C₄	C₂×#214	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×#214	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	#1004	1	2	yes	—
259	Dic₃	—	12	2	no	—
260	Dic₃	—	12	2	no	—
261	C₉	#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	18	4	no	—
268	Q₈	—	36	2	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	4	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	#3672	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	18	4	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	8	4	no	—
289	C₂×C₃	C₂×#932	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂²×#214	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#5805	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	C₂×#3672	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	36	2	no	—
303	C₄	—	36	2	no	—
304	C₄	C₂×#3672	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#3672	1	2	yes	—
306	C₄	#63495	1	2	yes	—
307	C₄	#63710	1	2	yes	—
308	C₃	#83169	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	C₂²×#3672	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#63495	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10589907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#127	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂×C₃×#127	D₃
hypercenter	C₂×#127	D₉
hypocenter	C₉	#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589572	C₂	semidirect
3. #10588897	C₂	semidirect
4. #10588753	C₂	semidirect
5. #10588752	C₂	semidirect
6. #10588750	C₂	semidirect
7. #10588605	C₂	semidirect
17. C₂×#3672	C₂²	semidirect
22. #63431	C₂²	semidirect
23. #63431	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
26. #63392	C₂²	semidirect
28. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
29. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
261. C₉	#3208	semidirect
279. C₂×C₄	#3672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#127	2
#10589572	2
#10588897	2
#10588753	2
#10588752	2
#10588750	2
#10588605	2
#83169	3