Subgroups — #11878835

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#79305	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#63488	—	2	1	no	—
14	#63486	—	2	1	no	—
15	#63486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3664	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#63436	—	2	1	no	—
18	#63436	—	2	1	no	—
19	#63436	C₂²	1	2	yes	—
20	#63436	C₂²	1	2	yes	—
21	#63432	—	2	1	no	—
22	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×Dic₁₈	—	2	1	no	—
25	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63380	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#874	—	3	1	no	—
31	#5470	—	3	1	no	—
32	C₃×#431	D₃	1	1	yes	characteristic
33	#4848	—	3	4	no	—
34	#4731	—	3	4	no	—
35	#4694	—	3	2	no	—
36	#4693	—	3	2	no	—
37	C₂³×D₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
47	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
48	C₂×D₃₆	—	4	4	no	—
49	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3676	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
65	#3664	—	4	8	no	—
66	#3208	—	9	1	no	Sylow
67	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
68	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	#926	—	6	1	no	—
72	#924	—	3	2	no	—
73	#924	—	6	1	no	—
74	C₂×#204	—	3	8	no	—
75	#874	—	3	2	no	—
76	#874	—	3	2	no	—
77	#874	—	6	1	no	—
78	#874	—	6	1	no	—
79	#870	—	6	1	no	—
80	#869	—	3	1	no	—
81	#869	—	3	1	no	—
82	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
83	C₄×Dic₆	—	6	1	no	—
84	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
86	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	#821	—	3	8	no	—
88	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
104	D₃₆	—	2	8	no	—
105	D₃₆	—	4	4	no	—
106	D₃₆	—	4	4	no	—
107	D₃₆	—	4	4	no	—
108	D₃₆	—	4	4	no	—
109	D₃₆	—	4	4	no	—
110	Dic₁₈	—	2	4	no	—
111	Dic₁₈	—	4	2	no	—
112	C₈×C₉	—	2	4	no	—
113	#533	—	9	1	no	—
114	C₂×#127	—	9	1	no	—
115	#492	—	9	2	no	—
116	#486	—	9	2	no	—
117	#460	—	9	4	no	—
118	#450	—	9	4	no	—
119	#431	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
125	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
126	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
127	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
133	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	#217	—	6	2	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
147	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
148	#204	—	12	8	no	—
149	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₉	—	8	8	no	—
157	C₄×C₉	—	2	1	no	—
158	C₄×C₉	—	2	1	no	—
159	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₄×C₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₄×C₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	Dic₉	—	4	2	no	—
164	Dic₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
171	#127	—	9	2	no	—
172	#127	—	9	2	no	—
173	#127	—	18	1	no	—
174	#127	—	18	1	no	—
175	#125	—	18	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
178	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
180	#117	—	18	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
183	#102	—	9	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
186	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
188	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
189	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
190	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#204	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
202	D₁₂	—	6	8	no	—
203	D₁₂	—	12	4	no	—
204	D₁₂	—	12	4	no	—
205	D₁₂	—	12	4	no	—
206	D₁₂	—	12	4	no	—
207	D₁₂	—	12	4	no	—
208	Dic₆	—	6	4	no	—
209	Dic₆	—	12	2	no	—
210	C₃×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	D₉	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	18	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
219	C₂×D₄	—	9	4	no	—
220	C₂×D₄	—	18	2	no	—
221	C₂×D₄	—	18	2	no	—
222	C₂×D₄	—	18	2	no	—
223	C₂×D₄	—	18	2	no	—
224	C₂×D₄	—	18	2	no	—
225	C₂×D₄	—	36	4	no	—
226	C₂×D₄	—	36	4	no	—
227	C₂×D₄	—	36	4	no	—
228	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆	—	36	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
240	C₄²	—	18	2	no	—
241	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₃₆	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	C₂×#204	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₃	—	12	4	no	—
250	C₂×D₃	—	12	4	no	—
251	C₂×D₃	—	12	4	no	—
252	C₂×D₃	—	24	8	no	—
253	C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
256	C₃×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	#908	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	#1009	1	2	yes	—
259	Dic₃	—	12	2	no	—
260	Dic₃	—	12	2	no	—
261	C₉	#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	18	4	no	—
263	C₂³	—	36	4	no	—
264	C₂³	—	36	4	no	—
265	C₂³	—	36	4	no	—
266	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	18	4	no	—
268	Q₈	—	36	2	no	—
269	D₄	—	18	8	no	—
270	D₄	—	36	4	no	—
271	D₄	—	36	4	no	—
272	D₄	—	36	4	no	—
273	D₄	—	36	4	no	—
274	D₄	—	36	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	#3664	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	#5525	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
291	D₃	—	24	4	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	36	4	no	—
295	C₂²	—	36	4	no	—
296	C₂²	—	36	4	no	—
297	C₂²	—	72	8	no	—
298	C₂²	C₂×#3664	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	36	2	no	—
303	C₄	—	36	2	no	—
304	C₄	C₂×#3664	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×#3664	1	2	yes	—
306	C₄	#63470	1	2	yes	—
307	C₄	#63715	1	2	yes	—
308	C₃	#79305	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	72	4	no	—
311	C₂	#10589627	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×#3664	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#63470	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#431	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂
prime radical	C₂×#63436	C₂
hypercenter	#431	D₉
hypocenter	C₉	#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589572	C₂	semidirect
3. C₉×#431	C₂	semidirect
4. #10588512	C₂	semidirect
5. #10588413	C₂	semidirect
6. #10588376	C₂	semidirect
7. #10588375	C₂	semidirect
16. C₂×#3664	C₂²	semidirect
22. #63431	C₂²	semidirect
23. #63431	C₂²	semidirect
25. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
26. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
29. #63380	C₂²	semidirect
95. C₂×C₄×C₉	SD₁₆	semidirect
119. #431	D₉	semidirect
182. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
185. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
261. C₉	#3208	semidirect
279. C₂×C₄	#3664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63436	2
#10589572	2
C₉×#431	2
#10588512	2
#10588413	2
#10588376	2
#10588375	2
#79305	3