Finite Group Databasebeta

← #11878883

Subgroups — #11878883

Order 1152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D9×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10589680C211yesmaximal, characteristic
3C9×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588866C212yesmaximal
5#10588863C212yesmaximal, complemented
6#10588763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588517C211yesmaximal, characteristic
9#10588513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588489C212yesmaximal
11#10588472C212yesmaximal, complemented
12#80480—31nomaximal
13C2×Q8×D9C2212yes—
14C2×C9×Q16C2212yes—
15C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
17#63508C2211yescharacteristic
18#63506C2212yes—
19#63506C2211yescharacteristic
20C2×#3674C2212yes—
21C2×#3674C2212yes—
22C2×Dic36C2212yes—
23#63459C2211yescharacteristic
24#63458—21no—
25C4⋊C4×D9—21no—
26C4⋊C4×D9—21no—
27#63451—21no—
28#63450—21no—
29#63450—21no—
30#63450C2211yescharacteristic
31#63434—21no—
32C42×D9C2211yescharacteristic
33#63431C2211yescharacteristic
34C4×Dic18—21no—
35C4×Dic18C2211yescharacteristic
36C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C9×#103C2212yes—
38#63395C2212yes—
39(C2×D9)⋊C8C2212yes—
40#63376C2212yes—
41C8×Dic9C2212yes—
42#63368C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44D3×C4⋊Q8—31no—
45#5578—31no—
46C3×#462D311yescharacteristic
47#5186—32no—
48#5183—32no—
49#5090—31no—
50#5031—31no—
51#4849—31no—
52#4833—31no—
53#4809—32no—
54#4792—32no—
55C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
56C2×Q8×C9C2312yes—
57Q8×D9—42no—
58Q8×D9—42no—
59C2×C4×D9—22no—
60C2×C4×D9D411yescharacteristic
61C2×C4×D9D411yescharacteristic
62C2×C4×D9C2311yescharacteristic
63C2×Dic18—21no—
64C2×Dic18—22no—
65C2×Dic18C2311yescharacteristic
66C2×Dic18C2312yes—
67C9×Q16—42no—
68C2×C8×C9C2312yes—
69C9×C4⋊C4—21no—
70C9×C4⋊C4—21no—
71C9×C4⋊C4—21no—
72C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C42×C9—21no—
74C42×C9C2311yescharacteristic
75#3674—42no—
76#3674—42no—
77(C2×D9)⋊C4—21no—
78(C2×D9)⋊C4—21no—
79C4⋊Dic9—21no—
80C4⋊Dic9—21no—
81C4⋊Dic9—21no—
82C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
83Dic9⋊C4—21no—
84Dic9⋊C4—21no—
85Dic9⋊C4—21no—
86Dic9⋊C4—22no—
87Dic9⋊C4—22no—
88Dic9⋊C4—21no—
89Dic9⋊C4—21no—
90C4×Dic9—21no—
91C4×Dic9D411yescharacteristic
92C4×Dic9D411yescharacteristic
93C4×Dic9C2311yescharacteristic
94C2×C9⋊C8C2312yes—
95Dic36—42no—
96#3209—91noSylow
97C2×D3×Q8—32no—
98C2×C3×Q16C2×D312yes—
99C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
100C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
101#946—31no—
102#944—31no—
103#944—32no—
104C2×#216—32no—
105C2×#216—32no—
106C2×Dic12—32no—
107#897—31no—
108#896—61no—
109D3×C4⋊C4—61no—
110D3×C4⋊C4—61no—
111#889—61no—
112#888—31no—
113#888—61no—
114#888—61no—
115#872—61no—
116C42×D3—31no—
117#869—31no—
118C4×Dic6—31no—
119C4×Dic6—61no—
120C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
121C3×#103C2×D312yes—
122#835—32no—
123(C2×D3)⋊C8—32no—
124#816—32no—
125C8×Dic3—32no—
126#810—32no—
127C4⋊(C3⋊C8)—31no—
128C22×D9C2×D411yescharacteristic
129Q8×C9—21no—
130Q8×C9—22no—
131Q8×C9—21no—
132Q8×C9—22no—
133C2×C4×C9—21no—
134C2×C4×C9—22no—
135C2×C4×C9—21no—
136C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C9C2411yescharacteristic
139C2×Dic9—21no—
140C2×Dic9—21no—
141C2×Dic9—22no—
142C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
145C4×D9—21no—
146C4×D9—21no—
147C4×D9—22no—
148C4×D9—44no—
149C4×D9Q1614yescomplemented
150Dic18—21no—
151Dic18—22no—
152Dic18—21no—
153Dic18—22no—
154Dic18—44no—
155Dic18—42no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158#533—91no—
159C2×C4⋊Q8—91no—
160#494—92no—
161#487—92no—
162#462—91no—
163#462—91no—
164#462—91no—
165#462D911yescharacteristic, complemented
166#451—92no—
167#451—92no—
168#431—91no—
169C2×C3×Q8C22×D312yes—
170C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
171D3×Q8—122no—
172D3×Q8—122no—
173C2×C4×D3—31no—
174C2×C4×D3—31no—
175C2×C4×D3—31no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×Dic6—32no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—62no—
181C3×Q16—42no—
182C2×C3×C8C22×D312yes—
183C3×C4⋊C4—21no—
184C3×C4⋊C4—21no—
185C3×C4⋊C4—21no—
186C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
187C3×C42—21no—
188C3×C42C22×D311yescharacteristic
189#216—122no—
190#216—122no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193C4⋊Dic3—31no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—61no—
196C4⋊Dic3—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—62no—
202Dic3⋊C4—62no—
203Dic3⋊C4—61no—
204C4×Dic3—31no—
205C4×Dic3—31no—
206C4×Dic3—31no—
207C4×Dic3—61no—
208C2×C3⋊C8—32no—
209Dic12—122no—
210C22×C9C22×D411yescharacteristic
211C2×D9—21no—
212C2×D9—21no—
213C2×D9C2×Q1612yes—
214C4×C9—21no—
215C4×C9—42no—
216C4×C9—41no—
217C4×C9—41no—
218C4×C9C2×Q1612yes—
219C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221Dic9—21no—
222Dic9—42no—
223Dic9—41no—
224Dic9—41no—
225Dic9C2×Q1612yes—
226Dic9#13712yes—
227C22×Q8—92no—
228C2×Q16—92no—
229C2×Q16—92no—
230C2×Q16—92no—
231C2×Q16C2×D912yes—
232C4⋊Q8—91no—
233C4⋊Q8—92no—
234C4⋊Q8—91no—
235C4⋊Q8—91no—
236C4⋊Q8—181no—
237C4⋊Q8—181no—
238C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
239#125—181no—
240C22⋊Q8—91no—
241C22⋊Q8—91no—
242C22⋊Q8—181no—
243C4×Q8—91no—
244C4×Q8—181no—
245C4×Q8C2×D911yescharacteristic
246#117—181no—
247C2×C4⋊C4—181no—
248C2×C4⋊C4—181no—
249C2×C42—91no—
250C4⋊C8—91no—
251C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
252#103—92no—
253#103—92no—
254#103—92no—
255#103C2×D912yes—
256C22⋊C8—92no—
257C4×C8—92no—
258C22×D3—31no—
259C3×Q8—21no—
260C3×Q8—22no—
261C3×Q8—21no—
262C3×Q8—22no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
267C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
268C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—31no—
271C2×Dic3—31no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—62no—
275C4×D3—34no—
276C4×D3—62no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—124no—
280Dic6—61no—
281Dic6—62no—
282Dic6—61no—
283Dic6—62no—
284Dic6—122no—
285Dic6—124no—
286C3×C8—22no—
287C3⋊C8—62no—
288C2×C9#53511yescharacteristic
289C2×C9C22×Q1611yescharacteristic
290C2×C9C2×#13711yescharacteristic
291D9—22no—
292C2×Q8—92no—
293C2×Q8—91no—
294C2×Q8—181no—
295C2×Q8—182no—
296C2×Q8—362no—
297C2×Q8—362no—
298C2×Q8C22×D912yes—
299C2×Q8C22×D911yescharacteristic
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—182no—
304Q16—42no—
305Q16—362no—
306Q16—362no—
307Q16—362no—
308C2×C8—92no—
309C2×C8C22×D912yes—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—182no—
315C4⋊C4—182no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C42—21no—
328C42—91no—
329C42—91no—
330C42—91no—
331C42—181no—
332C42C22×D911yescharacteristic
333C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
334C2×D3—32no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—41no—
339C3×C4—42no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4D3×Q1612yes—
342C3×C4#100411yescharacteristic
343C3×C4#100911yescharacteristic
344Dic3—32no—
345Dic3—32no—
346Dic3—61no—
347Dic3—121no—
348Dic3—122no—
349Dic3—121no—
350C9#320911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—91no—
352Q8—21no—
353Q8—22no—
354Q8—21no—
355Q8—22no—
356Q8—181no—
357Q8—182no—
358Q8—181no—
359Q8—182no—
360Q8—362no—
361Q8—364no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—91no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—94no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—182no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—364no—
376C2×C4D4×D911yescharacteristic
377C2×C4D4×D911yescharacteristic
378C2×C4C23×D911yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—182no—
381C2×C3#560711yescharacteristic
382C2×C3C2×D3×Q1611yescharacteristic
383C2×C3D3×#13711yescharacteristic
384D3—62no—
385C22—92no—
386C22—181no—
387C22—181no—
388C22C2×D4×D911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—92no—
394C4—92no—
395C4—181no—
396C4—362no—
397C4—361no—
398C4—361no—
399C4Q16×D912yes—
400C4#6371011yescharacteristic
401C4#6371511yescharacteristic
402C3#8048011yescharacteristic
403C2—182no—
404C2#1058970911yescharacteristic
405C2C2×Q16×D911yescharacteristic
406C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#462C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC22×D9C2×D4
hypercenter#462D9
hypocenterC9#3209
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C9×#462C2semidirect
5. #10588863C2semidirect
6. #10588763C2semidirect
7. #10588707C2semidirect
9. #10588513C2semidirect
11. #10588472C2semidirect
149. C4×D9Q16semidirect
165. #462D9semidirect
350. C9#3209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D9×C4⋊Q82
#105896802
C9×#4622
#105888662
#105888632
#105887632
#105887072
#105885172
#105885132
#105884892
#105884722
#804803