Finite Group Databasebeta

← #11878939

Subgroups — #11878939

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589934C211yesmaximal, characteristic
2#10589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80220—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic
18C2×#3697C2211yescharacteristic
19C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#63509C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24#63506C2211yescharacteristic
25#63506C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic
29#63502C2211yescharacteristic
30#63501—21no—
31#63501—21no—
32#63498C2211yescharacteristic
33C2×#3672C2211yescharacteristic
34C4×#611—21no—
35C4×#611—21no—
36#63486C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
38C2×#3664C2211yescharacteristic
39C2×Dic36C2211yescharacteristic
40#63451—21no—
41#63450C2211yescharacteristic
42#63449—21no—
43#63449C2211yescharacteristic
44#63440—21no—
45#63439—21no—
46C9×#103C2211yescharacteristic
47C9×#102C2211yescharacteristic
48C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63389C2211yescharacteristic
52#63380C2211yescharacteristic
53#63376C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57C8×Dic9C2211yescharacteristic
58#63369C2211yescharacteristic
59#63368C2211yescharacteristic
60#5832—31no—
61#5622—31no—
62C3×#452D311yescharacteristic
63#5239—31no—
64#5185—31no—
65#5183—31no—
66#5175—31no—
67#5166—31no—
68#5047—31no—
69#4798—31no—
70#4792—31no—
71#4767—31no—
72#4760—31no—
73#4733—31no—
74#4718—31no—
75C9×#41—41no—
76C9×#41—41no—
77C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9—21no—
82C22×C4×C9C2311yescharacteristic
83C2×#611—21no—
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C22×Dic9D411yescharacteristic
87C22×Dic9D411yescharacteristic
88#3697—41no—
89#3697—41no—
90C2×D36C2311yescharacteristic
91C2×C4×D9—21no—
92C2×Dic18—21no—
93C2×Dic18C2311yescharacteristic
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C9×Q16—41no—
96C9×SD16—41no—
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C2×C8×C9C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4—21no—
100C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C9×C22⋊C4—21no—
102#3676—21no—
103#3676—21no—
104#3676—21no—
105#3675—41no—
106#3674—41no—
107#3674—41no—
108#3672—41no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9D411yescharacteristic
123C4×Dic9D411yescharacteristic
124C4×Dic9C2311yescharacteristic
125C4×Dic9C2311yescharacteristic
126C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
128#3664—41no—
129Dic36—41no—
130#3210—91noSylow
131C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
132C2×#235—31no—
133C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
134C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
135C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
136#947—31no—
137Q8×Dic3—31no—
138#944—31no—
139#944—31no—
140C2×#216—31no—
141C2×#216—31no—
142C2×#215—31no—
143#940—31no—
144#939—61no—
145#939—61no—
146#936—31no—
147C2×#214—31no—
148C4×#67—61no—
149C4×#67—61no—
150#924—31no—
151C2×C4×Dic3—31no—
152C2×Dic12—31no—
153C2×#204—31no—
154#889—61no—
155#888—31no—
156#887—31no—
157#887—61no—
158#878—61no—
159#877—61no—
160C3×#103C2×D311yescharacteristic
161C3×#102C2×D311yescharacteristic
162C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
163#835—31no—
164#832—31no—
165#830—31no—
166#821—31no—
167#816—31no—
168Dic3⋊C8—31no—
169Dic3⋊C8—31no—
170C8×Dic3—31no—
171C8×Dic3—31no—
172#810—31no—
173#809—31no—
174C23×C9—21no—
175C23×C9C2×D411yescharacteristic
176C22×D9—21no—
177Q8×C9—21no—
178Q8×C9—21no—
179Q8×C9—21no—
180Q8×C9—21no—
181D4×C9—21no—
182D4×C9—21no—
183D4×C9—42no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9—21no—
187C2×C4×C9—21no—
188C2×C4×C9—21no—
189C2×C4×C9—42no—
190C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C9C2411yescharacteristic
192#611—42no—
193#611—42no—
194#611—42no—
195C2×Dic9—22no—
196C2×Dic9—22no—
197C2×Dic9—21no—
198C2×Dic9—21no—
199C2×Dic9—21no—
200C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
204D36—21no—
205D36—21no—
206C4×D9—42no—
207Dic18—21no—
208Dic18—21no—
209Dic18—21no—
210Dic18—21no—
211Dic18—42no—
212C8×C9—21no—
213C8×C9—21no—
214C9⋊C8—21no—
215C9⋊C8—21no—
216#533—91no—
217#532—91no—
218#494—91no—
219#492—91no—
220#487—91no—
221#486—91no—
222#464—91no—
223#464—91no—
224#464—91no—
225#464—91no—
226#452—91no—
227#452—91no—
228#452—91no—
229#452D911yescharacteristic, complemented
230#431—91no—
231C3×#41—41no—
232C3×#41—41no—
233C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
234C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
239C2×#67—61no—
240C2×#67—61no—
241C2×#67—61no—
242C22×Dic3—31no—
243C22×Dic3—31no—
244#235—121no—
245#235—121no—
246C2×D12—31no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×Dic6—31no—
249C2×Dic6—31no—
250C2×Dic6—61no—
251C3×Q16—41no—
252C3×SD16—41no—
253C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
257C3×C22⋊C4—21no—
258#217—61no—
259#217—61no—
260#217—61no—
261#216—121no—
262#216—121no—
263#215—121no—
264#214—121no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267C4⋊Dic3—31no—
268C4⋊Dic3—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274Dic3⋊C4—61no—
275Dic3⋊C4—61no—
276C4×Dic3—31no—
277C4×Dic3—31no—
278C4×Dic3—31no—
279C4×Dic3—31no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—61no—
282C2×C3⋊C8—31no—
283C2×C3⋊C8—31no—
284Dic12—121no—
285#204—121no—
286C22×C9—21no—
287C22×C9—21no—
288C22×C9—21no—
289C22×C9—41no—
290C22×C9—41no—
291C22×C9—41no—
292C22×C9C22×D411yescharacteristic
293C2×D9—41no—
294C2×D9—41no—
295C2×D9—41no—
296C4×C9—21no—
297C4×C9—41no—
298C4×C9—41no—
299C4×C9—41no—
300C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Dic9—21no—
303Dic9—21no—
304Dic9—41no—
305Dic9—41no—
306Dic9—41no—
307Dic9#13512yes—
308Dic9#13712yes—
309C2×#41—91no—
310C2×#41C2×D911yescharacteristic
311C2×Q16—91no—
312C2×Q16—91no—
313C2×Q16—91no—
314C2×Q16C2×D911yescharacteristic
315C2×SD16—91no—
316C2×SD16—91no—
317C2×SD16—91no—
318C2×SD16C2×D911yescharacteristic
319C4⋊Q8—91no—
320C4⋊Q8—91no—
321C4⋊Q8—91no—
322#127—91no—
323#125—181no—
324#124—91no—
325#124—91no—
326C22⋊Q8—91no—
327C22⋊Q8—181no—
328C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
329#121—181no—
330#121—181no—
331C4×Q8—91no—
332C4×Q8—91no—
333C4×Q8—181no—
334C4×D4—181no—
335C4×D4—181no—
336#117—181no—
337C2×C42—91no—
338C4⋊C8—91no—
339C4⋊C8—91no—
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#103C2×D911yescharacteristic
344#102—91no—
345#102—91no—
346#102—91no—
347#102C2×D911yescharacteristic
348C22⋊C8—91no—
349C22⋊C8C2×D911yescharacteristic
350C4×C8—91no—
351C4×C8—91no—
352C23×C3—21no—
353C23×C3D3×D411yescharacteristic
354C22×D3—61no—
355C3×Q8—21no—
356C3×Q8—21no—
357C3×Q8—21no—
358C3×Q8—21no—
359C3×D4—21no—
360C3×D4—21no—
361C3×D4—42no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—21no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—42no—
368C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
369C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
370#67—122no—
371#67—122no—
372#67—122no—
373C2×Dic3—31no—
374C2×Dic3—31no—
375C2×Dic3—31no—
376C2×Dic3—31no—
377C2×Dic3—62no—
378C2×Dic3—62no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382D12—61no—
383D12—61no—
384C4×D3—122no—
385Dic6—61no—
386Dic6—61no—
387Dic6—61no—
388Dic6—61no—
389Dic6—122no—
390C3×C8—21no—
391C3×C8—21no—
392C3⋊C8—61no—
393C3⋊C8—61no—
394C2×C9—41no—
395C2×C9—81no—
396C2×C9#53511yescharacteristic
397C2×C9C2×#13511yescharacteristic
398C2×C9C2×#13711yescharacteristic
399D9—81no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—361no—
403#41—361no—
404C2×Q8—91no—
405C2×Q8—91no—
406C2×Q8—181no—
407C2×Q8C22×D911yescharacteristic
408C2×Q8C22×D911yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—91no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4C22×D911yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—181no—
419C22×C4C22×D911yescharacteristic
420Q16—41no—
421Q16—361no—
422Q16—361no—
423Q16—361no—
424SD16—41no—
425SD16—361no—
426SD16—361no—
427SD16—361no—
428C2×C8—91no—
429C2×C8—91no—
430C2×C8C22×D911yescharacteristic
431C2×C8C22×D911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—91no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—181no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C42—91no—
450C42—91no—
451C42—91no—
452C42—91no—
453C42—181no—
454C42—181no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
462C2×D3—121no—
463C2×D3—121no—
464C2×D3—121no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4#100411yescharacteristic
470C3×C4#100411yescharacteristic
471Dic3—32no—
472Dic3—32no—
473Dic3—61no—
474Dic3—61no—
475Dic3—121no—
476Dic3—121no—
477Dic3—121no—
478C9#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—181no—
481C23D4×D911yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—181no—
487Q8—181no—
488Q8—181no—
489Q8—181no—
490Q8—362no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—42no—
494D4—181no—
495D4—181no—
496D4—362no—
497D4—362no—
498D4—362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—91no—
506C2×C4—91no—
507C2×C4—91no—
508C2×C4—91no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—181no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—362no—
515C2×C4D4×D911yescharacteristic
516C2×C4C23×D911yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—181no—
520C8—181no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—81no—
523C2×C3#559211yescharacteristic
524C2×C3D3×#13511yescharacteristic
525C2×C3D3×#13711yescharacteristic
526D3—241no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22C2×D4×D911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—92no—
542C4—92no—
543C4—181no—
544C4—181no—
545C4—361no—
546C4—361no—
547C4—361no—
548C4#6371011yescharacteristic
549C4#6371011yescharacteristic
550C3#8022011yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—721no—
554C2#1058969411yescharacteristic
555C2D9×#13511yescharacteristic
556C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#452C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589934C2
hypercenter#452D9
hypocenterC9#3210
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589724C2semidirect
3. C9×#452C2semidirect
4. #10588918C2semidirect
5. #10588865C2semidirect
6. #10588863C2semidirect
7. #10588855C2semidirect
8. #10588846C2semidirect
9. #10588730C2semidirect
10. #10588478C2semidirect
11. #10588472C2semidirect
12. #10588447C2semidirect
13. #10588440C2semidirect
14. #10588415C2semidirect
15. #10588398C2semidirect
229. #452D9semidirect
478. C9#3210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899342
#105897242
C9×#4522
#105889182
#105888652
#105888632
#105888552
#105888462
#105887302
#105884782
#105884722
#105884472
#105884402
#105884152
#105883982
#802203