Finite Group Databasebeta

← #11878942

Subgroups — #11878942

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589770C211yesmaximal, characteristic
2#10589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80604—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×#3699C2211yescharacteristic
19C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
21C9×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
23#63508C2211yescharacteristic
24#63506C2211yescharacteristic
25#63506C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic
29#63502C2211yescharacteristic
30C2×#3672C2211yescharacteristic
31C2×#3664C2211yescharacteristic
32C2×Dic36C2211yescharacteristic
33#63459C2211yescharacteristic
34#63458—21no—
35#63451—21no—
36#63450C2211yescharacteristic
37#63446—21no—
38#63446—21no—
39#611⋊C4—21no—
40#611⋊C4—21no—
41#63437C2211yescharacteristic
42#63434—21no—
43C42×D9C2211yescharacteristic
44C4×Dic18—21no—
45C4×Dic18C2211yescharacteristic
46C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C9×#103C2211yescharacteristic
48C9×#102C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63369C2211yescharacteristic
58#63368C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5668—31no—
61#5578—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5187—31no—
64#5183—31no—
65#5175—31no—
66#5173—31no—
67#5054—31no—
68#5028—31no—
69#4845—31no—
70#4833—31no—
71#4808—31no—
72#4792—31no—
73#4783—31no—
74#4760—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C22×Dic9—21no—
82#3701—41no—
83#3701—41no—
84#3699—41no—
85#3699—41no—
86C2×D36—21no—
87C2×D36C2311yescharacteristic
88C2×C4×D9—21no—
89C2×C4×D9D411yescharacteristic
90C2×C4×D9D411yescharacteristic
91C2×C4×D9C2311yescharacteristic
92C2×Dic18—21no—
93C2×Dic18C2311yescharacteristic
94C2×Dic18C2311yescharacteristic
95C9×Q16—41no—
96C9×SD16—41no—
97C2×C8×C9C2311yescharacteristic
98C2×C8×C9C2311yescharacteristic
99C9×C4⋊C4—21no—
100C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C9×C22⋊C4—21no—
102C9×C22⋊C4—21no—
103C42×C9—21no—
104C42×C9C2311yescharacteristic
105#3675—41no—
106#3674—41no—
107#3674—41no—
108#3672—41no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111(C2×D9)⋊C4—21no—
112(C2×D9)⋊C4—21no—
113C4⋊Dic9—21no—
114C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4—21no—
118Dic9⋊C4—21no—
119Dic9⋊C4—21no—
120Dic9⋊C4—21no—
121Dic9⋊C4—21no—
122C4×Dic9—21no—
123C4×Dic9D411yescharacteristic
124C4×Dic9D411yescharacteristic
125C4×Dic9C2311yescharacteristic
126C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
128#3664—41no—
129Dic36—41no—
130#3210—91noSylow
131C2×#239—31no—
132C2×#237—31no—
133C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
134C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
135C3×#124C2×D311yescharacteristic
136C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
137#946—31no—
138#944—31no—
139#944—31no—
140C2×#216—31no—
141C2×#216—31no—
142C2×#215—31no—
143#940—31no—
144C2×#214—31no—
145C2×Dic12—31no—
146C2×#204—31no—
147#897—31no—
148#896—61no—
149#889—61no—
150#888—31no—
151#884—61no—
152#884—61no—
153#67⋊C4—61no—
154#67⋊C4—61no—
155#875—31no—
156#872—61no—
157C42×D3—31no—
158C4×Dic6—31no—
159C4×Dic6—61no—
160C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
161C3×#103C2×D311yescharacteristic
162C3×#102C2×D311yescharacteristic
163#835—31no—
164#832—31no—
165#821—31no—
166(C2×D3)⋊C8—31no—
167(C2×D3)⋊C8—31no—
168#816—31no—
169C8×Dic3—31no—
170C8×Dic3—31no—
171#810—31no—
172#809—31no—
173C4⋊(C3⋊C8)—31no—
174C23×C9—21no—
175C22×D9—21no—
176C22×D9C2×D411yescharacteristic
177Q8×C9—21no—
178Q8×C9—21no—
179Q8×C9—21no—
180Q8×C9—21no—
181D4×C9—21no—
182D4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9—21no—
185C2×C4×C9—21no—
186C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C9C2411yescharacteristic
189#611—42no—
190#611—42no—
191#611—42no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9—42no—
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
199D36—21no—
200D36—21no—
201D36—42no—
202C4×D9—21no—
203C4×D9—21no—
204C4×D9—22no—
205C4×D9—22no—
206C4×D9—42no—
207Dic18—21no—
208Dic18—21no—
209Dic18—21no—
210Dic18—21no—
211Dic18—42no—
212C8×C9—21no—
213C8×C9—21no—
214C9⋊C8—21no—
215C9⋊C8—21no—
216#533—91no—
217#532—91no—
218#494—91no—
219#492—91no—
220#487—91no—
221#486—91no—
222#464—91no—
223#464—91no—
224#464—91no—
225#464D911yescharacteristic, complemented
226#452—91no—
227#452—91no—
228#452—91no—
229#452—91no—
230#431—91no—
231C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
233C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
234C2×#67—61no—
235C2×#67—61no—
236C2×#67—61no—
237C22×Dic3—61no—
238#239—121no—
239#239—121no—
240#237—121no—
241#237—121no—
242C2×D12—31no—
243C2×D12—61no—
244C2×C4×D3—31no—
245C2×C4×D3—31no—
246C2×C4×D3—31no—
247C2×C4×D3—61no—
248C2×Dic6—31no—
249C2×Dic6—31no—
250C2×Dic6—61no—
251C3×Q16—41no—
252C3×SD16—41no—
253C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
254C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
255C3×C4⋊C4—21no—
256C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
257C3×C22⋊C4—21no—
258C3×C22⋊C4—21no—
259C3×C42—21no—
260C3×C42C22×D311yescharacteristic
261#216—121no—
262#216—121no—
263#215—121no—
264#214—121no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267(C2×D3)⋊C4—61no—
268(C2×D3)⋊C4—61no—
269C4⋊Dic3—31no—
270C4⋊Dic3—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274Dic3⋊C4—61no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—61no—
277Dic3⋊C4—61no—
278C4×Dic3—31no—
279C4×Dic3—31no—
280C4×Dic3—31no—
281C4×Dic3—61no—
282C2×C3⋊C8—31no—
283C2×C3⋊C8—31no—
284Dic12—121no—
285#204—121no—
286C22×C9—41no—
287C22×C9—41no—
288C22×C9—41no—
289C22×C9C22×D411yescharacteristic
290C2×D9—21no—
291C2×D9—21no—
292C2×D9—21no—
293C2×D9—41no—
294C2×D9—41no—
295C2×D9—41no—
296C4×C9—21no—
297C4×C9—21no—
298C4×C9—41no—
299C4×C9—41no—
300C4×C9—41no—
301C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303Dic9—21no—
304Dic9—41no—
305Dic9—41no—
306Dic9—41no—
307Dic9#13512yes—
308Dic9#13712yes—
309C2×#41—91no—
310C2×#41—91no—
311C2×Q16—91no—
312C2×Q16—91no—
313C2×Q16—91no—
314C2×Q16C2×D911yescharacteristic
315C2×SD16—91no—
316C2×SD16—91no—
317C2×SD16—91no—
318C2×SD16C2×D911yescharacteristic
319C4⋊Q8—91no—
320C4⋊Q8—91no—
321C4⋊Q8—91no—
322#127—91no—
323#125—181no—
324#124—91no—
325#124C2×D911yescharacteristic
326C22⋊Q8—91no—
327C22⋊Q8—91no—
328C22⋊Q8—181no—
329#121—181no—
330#121—181no—
331C4×Q8—91no—
332C4×Q8—181no—
333C4×Q8C2×D911yescharacteristic
334C4×D4—181no—
335C4×D4—181no—
336#117—181no—
337C2×C42—91no—
338C4⋊C8—91no—
339C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#103C2×D911yescharacteristic
344#102—91no—
345#102—91no—
346#102—91no—
347#102C2×D911yescharacteristic
348C22⋊C8—91no—
349C22⋊C8—91no—
350C4×C8—91no—
351C4×C8—91no—
352C23×C3—21no—
353C22×D3—31no—
354C22×D3—61no—
355C3×Q8—21no—
356C3×Q8—21no—
357C3×Q8—21no—
358C3×Q8—21no—
359C3×D4—21no—
360C3×D4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
365C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
366C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
367#67—122no—
368#67—122no—
369#67—122no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—122no—
377D12—61no—
378D12—61no—
379D12—122no—
380C4×D3—62no—
381C4×D3—62no—
382C4×D3—61no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—122no—
385Dic6—61no—
386Dic6—61no—
387Dic6—61no—
388Dic6—61no—
389Dic6—122no—
390C3×C8—21no—
391C3×C8—21no—
392C3⋊C8—61no—
393C3⋊C8—61no—
394C2×C9—81no—
395C2×C9#53511yescharacteristic
396C2×C9C2×#13511yescharacteristic
397C2×C9C2×#13711yescharacteristic
398D9—41no—
399D9—81no—
400#41—361no—
401#41—361no—
402#41—361no—
403#41—361no—
404C2×Q8—91no—
405C2×Q8—91no—
406C2×Q8—181no—
407C2×Q8C22×D911yescharacteristic
408C2×Q8C22×D911yescharacteristic
409C2×D4—91no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4C22×D911yescharacteristic
415C22×C4—91no—
416C22×C4—91no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—181no—
419C22×C4—181no—
420Q16—41no—
421Q16—361no—
422Q16—361no—
423Q16—361no—
424SD16—41no—
425SD16—361no—
426SD16—361no—
427SD16—361no—
428C2×C8—91no—
429C2×C8—91no—
430C2×C8C22×D911yescharacteristic
431C2×C8C22×D911yescharacteristic
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—91no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—181no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C42—21no—
450C42—91no—
451C42—91no—
452C42—91no—
453C42—181no—
454C42C22×D911yescharacteristic
455C22×C3—41no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—41no—
458C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
459C2×D3—61no—
460C2×D3—61no—
461C2×D3—61no—
462C2×D3—121no—
463C2×D3—121no—
464C2×D3—121no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—21no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4#100411yescharacteristic
471C3×C4#100911yescharacteristic
472Dic3—32no—
473Dic3—32no—
474Dic3—61no—
475Dic3—121no—
476Dic3—121no—
477Dic3—121no—
478C9#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—91no—
481C23—181no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—181no—
487Q8—181no—
488Q8—181no—
489Q8—181no—
490Q8—362no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—181no—
494D4—181no—
495D4—362no—
496D4—362no—
497D4—362no—
498D4—362no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—91no—
503C2×C4—91no—
504C2×C4—91no—
505C2×C4—182no—
506C2×C4—182no—
507C2×C4—181no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—181no—
512C2×C4—362no—
513C2×C4—362no—
514C2×C4D4×D911yescharacteristic
515C2×C4D4×D911yescharacteristic
516C2×C4C23×D911yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—181no—
520C8—181no—
521C2×C3—81no—
522C2×C3#560711yescharacteristic
523C2×C3D3×#13511yescharacteristic
524C2×C3D3×#13711yescharacteristic
525D3—121no—
526D3—241no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—181no—
531C22—181no—
532C22—181no—
533C22—361no—
534C22—361no—
535C22—361no—
536C22C2×D4×D911yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—92no—
543C4—92no—
544C4—181no—
545C4—361no—
546C4—361no—
547C4—361no—
548C4#6371011yescharacteristic
549C4#6371511yescharacteristic
550C3#8060411yescharacteristic
551C2—81no—
552C2—361no—
553C2—721no—
554C2#1058970911yescharacteristic
555C2D9×#13511yescharacteristic
556C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589770C2
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3210
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589680C2semidirect
3. C9×#464C2semidirect
4. #10588867C2semidirect
5. #10588863C2semidirect
6. #10588855C2semidirect
7. #10588853C2semidirect
8. #10588736C2semidirect
9. #10588711C2semidirect
10. #10588529C2semidirect
11. #10588517C2semidirect
12. #10588488C2semidirect
13. #10588472C2semidirect
14. #10588463C2semidirect
15. #10588440C2semidirect
225. #464D9semidirect
478. C9#3210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897702
#105896802
C9×#4642
#105888672
#105888632
#105888552
#105888532
#105887362
#105887112
#105885292
#105885172
#105884882
#105884722
#105884632
#105884402
#806043