Finite Group Databasebeta

← #11882217

Subgroups — #11882217

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589698C211yesmaximal, characteristic
3C9×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×Dic9⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80640—31nomaximal
17C2×#3699—21no—
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C22×C8×C9C2211yescharacteristic
20C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C9×#121C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23#63506C2211yescharacteristic
24C2×#3675C2211yescharacteristic
25#63502C2211yescharacteristic
26#63501—21no—
27D4×Dic9C2211yescharacteristic
28C2×#3672C2211yescharacteristic
29#63492C2211yescharacteristic
30#63486C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic9C2211yescharacteristic
32C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#3664C2211yescharacteristic
34#63455C2211yescharacteristic
35#63451—21no—
36#63450C2211yescharacteristic
37#63450C2211yescharacteristic
38#63449—21no—
39#63449C2211yescharacteristic
40#63447—21no—
41#611⋊C4—21no—
42#63440—21no—
43#63439—21no—
44C9×#106C2211yescharacteristic
45C9×#103C2211yescharacteristic
46C9×#102C2211yescharacteristic
47#63395C2211yescharacteristic
48#63392C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63377C2211yescharacteristic
51#63376C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56#63369C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59#63367C2211yescharacteristic
60#5622—31no—
61#5596—31no—
62C3×#465D311yescharacteristic
63#5163—31no—
64#5162—31no—
65#5114—31no—
66C2×Dic3⋊C8—31no—
67#5048—31no—
68#5041—31no—
69#4870—31no—
70#4854—31no—
71#4818—31no—
72#4791—31no—
73#4762—31no—
74#4761—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9—21no—
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×C4×C9C2311yescharacteristic
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C2×#611—21no—
82C22×Dic9—21no—
83C22×Dic9D411yescharacteristic
84C22×Dic9D411yescharacteristic
85#3699—44no—
86C2×D36C2311yescharacteristic
87C2×C4×D9—21no—
88C2×Dic18—21no—
89C2×Dic18—21no—
90C2×Dic18C2311yescharacteristic
91C9×SD16—41no—
92C2×C8×C9—41no—
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C2×C8×C9C2311yescharacteristic
95C9×C4⋊C4—21no—
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C22⋊C4—21no—
99C9×C22⋊C4—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3675—41no—
103#3672—41no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic9—21no—
107C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
109Dic9⋊C4—21no—
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9—21no—
117C4×Dic9D411yescharacteristic
118C4×Dic9D411yescharacteristic
119C4×Dic9C2311yescharacteristic
120C4×Dic9C2311yescharacteristic
121C2×C9⋊C8—41no—
122C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124#3664—41no—
125#3246—91noSylow
126C2×#237—61no—
127C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
128C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
129C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
130C3×#121C2×D311yescharacteristic
131Q8×Dic3—31no—
132#944—31no—
133C2×#215—31no—
134#940—31no—
135#939—61no—
136D4×Dic3—31no—
137C2×#214—31no—
138#930—31no—
139#924—31no—
140C2×C4×Dic3—31no—
141C22×C3⋊C8—31no—
142C2×#204—31no—
143#893—31no—
144#889—61no—
145#888—31no—
146#888—31no—
147#887—31no—
148#887—61no—
149#885—61no—
150#67⋊C4—61no—
151#878—61no—
152#877—61no—
153C3×#106C2×D311yescharacteristic
154C3×#103C2×D311yescharacteristic
155C3×#102C2×D311yescharacteristic
156#835—31no—
157#832—31no—
158#821—31no—
159#817—31no—
160#816—31no—
161Dic3⋊C8—31no—
162Dic3⋊C8—31no—
163Dic3⋊C8—31no—
164Dic3⋊C8—31no—
165#810—31no—
166#809—31no—
167#808—31no—
168#808—31no—
169C23×C9—21no—
170C23×C9C2×D411yescharacteristic
171C22×D9—21no—
172Q8×C9—21no—
173Q8×C9—21no—
174D4×C9—21no—
175D4×C9—21no—
176D4×C9—42no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2411yescharacteristic
184#611—42no—
185#611—42no—
186#611—42no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—41no—
191C2×Dic9—42no—
192C2×Dic9SD1614yescomplemented
193C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197D36—21no—
198D36—21no—
199C4×D9—42no—
200Dic18—21no—
201Dic18—21no—
202Dic18—42no—
203Dic18—42no—
204C8×C9—21no—
205C8×C9—21no—
206C9⋊C8—21no—
207C9⋊C8—21no—
208#533—91no—
209#532—91no—
210#476—91no—
211#476—91no—
212#475—91no—
213#475—91no—
214#465—91no—
215#465—91no—
216#465—91no—
217#465D911yescharacteristic, complemented
218#461—91no—
219#461—91no—
220#460—91no—
221#460—91no—
222C2×C4⋊C8—91no—
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×D4—21no—
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
227C2×#67—61no—
228C2×#67—61no—
229C2×#67—61no—
230C22×Dic3—31no—
231C22×Dic3—31no—
232C22×Dic3—61no—
233#237—124no—
234C2×D12—31no—
235C2×C4×D3—61no—
236C2×Dic6—31no—
237C2×Dic6—61no—
238C2×Dic6—61no—
239C3×SD16—41no—
240C2×C3×C8—41no—
241C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248#217—61no—
249#217—61no—
250#215—121no—
251#214—121no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254C4⋊Dic3—31no—
255C4⋊Dic3—31no—
256C4⋊Dic3—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263C4×Dic3—31no—
264C4×Dic3—31no—
265C4×Dic3—31no—
266C4×Dic3—31no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C2×C3⋊C8—31no—
270C2×C3⋊C8—31no—
271C2×C3⋊C8—121no—
272#204—121no—
273C22×C9—21no—
274C22×C9—21no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9C2×SD1612yes—
279C22×C9C22×D411yescharacteristic
280C2×D9—41no—
281C2×D9—41no—
282C2×D9—41no—
283C4×C9—21no—
284C4×C9—41no—
285C4×C9—41no—
286C4×C9—41no—
287C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C92−1+411yescharacteristic
289Dic9—21no—
290Dic9—21no—
291Dic9—41no—
292Dic9—41no—
293Dic9—41no—
294Dic9C2×SD1612yes—
295Dic9C2×SD1612yes—
296C2×#41—181no—
297C2×SD16—91no—
298C2×SD16—91no—
299C2×SD16—91no—
300C2×SD16C2×D911yescharacteristic
301C22×C8—91no—
302C22×C8C2×D911yescharacteristic
303C4⋊Q8—91no—
304C4⋊Q8—91no—
305C4⋊Q8—91no—
306#127—91no—
307#125—181no—
308#124—181no—
309C22⋊Q8—91no—
310C22⋊Q8—181no—
311C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
312#121—91no—
313#121—181no—
314#121C2×D911yescharacteristic
315C4×Q8—91no—
316C4×Q8—91no—
317C4×Q8—181no—
318C4×D4—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—181no—
321#117—181no—
322C2×C42—91no—
323#106—91no—
324#106—91no—
325#106—91no—
326#106C2×D911yescharacteristic
327C4⋊C8—91no—
328C4⋊C8—91no—
329C4⋊C8—91no—
330C4⋊C8—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102C2×D911yescharacteristic
339C23×C3—21no—
340C23×C3D3×D411yescharacteristic
341C22×D3—61no—
342C3×Q8—21no—
343C3×Q8—21no—
344C3×D4—21no—
345C3×D4—21no—
346C3×D4—42no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
354#67—122no—
355#67—122no—
356#67—122no—
357C2×Dic3—34no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—31no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—122no—
366C2×Dic3—121no—
367D12—61no—
368D12—61no—
369C4×D3—122no—
370Dic6—61no—
371Dic6—61no—
372Dic6—122no—
373Dic6—122no—
374C3×C8—21no—
375C3×C8—21no—
376C3⋊C8—61no—
377C3⋊C8—61no—
378C2×C9—22no—
379C2×C9—81no—
380C2×C9#53711yescharacteristic
381C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
382C2×C9#57511yescharacteristic
383D9—81no—
384#41—364no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—181no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8C22×D911yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4C22×D911yescharacteristic
395C22×C4—91no—
396C22×C4—91no—
397C22×C4—181no—
398C22×C4—181no—
399C22×C4C22×D911yescharacteristic
400SD16—41no—
401SD16—361no—
402SD16—361no—
403SD16—361no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—361no—
408C2×C8C22×D911yescharacteristic
409C2×C8C22×D911yescharacteristic
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
421C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C42—91no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42—91no—
432C42—181no—
433C42—181no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3D3×SD1612yes—
440C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
441C2×D3—121no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—41no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4#100411yescharacteristic
449C3×C4#101011yescharacteristic
450Dic3—32no—
451Dic3—32no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—121no—
455Dic3—121no—
456Dic3—121no—
457C9#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—181no—
460C23D4×D911yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—181no—
464Q8—181no—
465Q8—362no—
466Q8—362no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—181no—
471D4—181no—
472D4—362no—
473D4—362no—
474D4—362no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—94no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—361no—
491C2×C4D4×D911yescharacteristic
492C2×C4C23×D911yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—181no—
496C8—181no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3—81no—
499C2×C3#559711yescharacteristic
500C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
501C2×C3#576811yescharacteristic
502D3—241no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—361no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22SD16×D912yes—
512C22C2×D4×D911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—92no—
518C4—92no—
519C4—181no—
520C4—181no—
521C4—361no—
522C4—361no—
523C4—361no—
524C4#6371011yescharacteristic
525C4#6371611yescharacteristic
526C3#8064011yescharacteristic
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—721no—
530C2#1058969911yescharacteristic
531C2C2×SD16×D911yescharacteristic
532C2#1058987011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#465C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589698C2
hypercenter#465D9
hypocenterC9#3246
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589724C2semidirect
3. C9×#465C2semidirect
4. #10588843C2semidirect
5. #10588842C2semidirect
6. #10588795C2semidirect
7. C2×Dic9⋊C8C2semidirect
8. #10588731C2semidirect
9. #10588717C2semidirect
10. #10588550C2semidirect
11. #10588534C2semidirect
12. #10588498C2semidirect
13. #10588471C2semidirect
14. #10588442C2semidirect
15. #10588441C2semidirect
192. C2×Dic9SD16semidirect
217. #465D9semidirect
457. C9#3246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897242
#105896982
C9×#4652
#105888432
#105888422
#105887952
C2×Dic9⋊C82
#105887312
#105887172
#105885502
#105885342
#105884982
#105884712
#105884422
#105884412
#806403