Finite Group Databasebeta

← #11882226

Subgroups — #11882226

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589818C211yesmaximal, characteristic
2#10589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588851C212yesmaximal, complemented
5#10588842C212yesmaximal, complemented
6#10588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588458C212yesmaximal, complemented
11#10588441C212yesmaximal, complemented
12#80366—31nomaximal
13C2×#3699—21no—
14C2×C9×SD16C2212yes—
15C9×#127C2211yescharacteristic
16C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
17#63508C2211yescharacteristic
18#63506C2211yescharacteristic
19#63500—21no—
20#63500C2212yes—
21#63498—21no—
22D4×Dic9—21no—
23D4×Dic9C2212yes—
24C2×#3672C2212yes—
25C2×C8×D9C2212yes—
26#63459C2211yescharacteristic
27#63458—21no—
28#63451—21no—
29#63450C2211yescharacteristic
30#63434—21no—
31C42×D9C2211yescharacteristic
32#63431C2211yescharacteristic
33C4×Dic18—21no—
34C4×Dic18C2211yescharacteristic
35C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C9×#102C2212yes—
37#63395C2212yes—
38#63392C2212yes—
39#63377C2212yes—
40#63376C2212yes—
41Dic9⋊C8C2212yes—
42#63367C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44#5716—31no—
45#5578—31no—
46C3×#460D311yescharacteristic
47#5171—32no—
48#5162—32no—
49#5075—31no—
50#5020—31no—
51#4851—31no—
52D3×C4⋊C8—31no—
53#4778—32no—
54#4761—32no—
55C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
56C2×D4×C9—21no—
57C2×D4×C9—21no—
58C2×D4×C9C2312yes—
59C2×#611—22no—
60C22×Dic9—22no—
61#3699—44no—
62C2×C4×D9D411yescharacteristic
63C2×C4×D9D411yescharacteristic
64C2×C4×D9C2311yescharacteristic
65C2×Dic18—21no—
66C2×Dic18—21no—
67C2×Dic18C2311yescharacteristic
68C9×SD16—42no—
69C2×C8×C9C2312yes—
70C9×C4⋊C4—21no—
71C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C42×C9—21no—
73C42×C9C2311yescharacteristic
74#3676—22no—
75#3676—22no—
76#3672—42no—
77(C2×D9)⋊C4—21no—
78(C2×D9)⋊C4—21no—
79C4⋊Dic9—21no—
80C4⋊Dic9—21no—
81C4⋊Dic9C2312yes—
82C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
83Dic9⋊C4—21no—
84Dic9⋊C4—21no—
85Dic9⋊C4—21no—
86Dic9⋊C4—21no—
87Dic9⋊C4—21no—
88C4×Dic9—21no—
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9D411yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93C8×D9—42no—
94#3246—91noSylow
95C2×#237—61no—
96C2×C3×SD16C2×D312yes—
97C3×#127C2×D311yescharacteristic
98C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
99#946—31no—
100#944—31no—
101#938—32no—
102#938—61no—
103#936—61no—
104D4×Dic3—32no—
105D4×Dic3—61no—
106C2×#214—32no—
107C2×D3×C8—32no—
108#897—31no—
109#896—61no—
110#889—61no—
111#888—31no—
112#872—61no—
113C42×D3—31no—
114#869—31no—
115C4×Dic6—31no—
116C4×Dic6—61no—
117C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
118C3×#102C2×D312yes—
119#835—32no—
120#832—32no—
121#817—32no—
122#816—32no—
123Dic3⋊C8—32no—
124#808—32no—
125C4⋊(C3⋊C8)—31no—
126C23×C9—22no—
127C22×D9C2×D411yescharacteristic
128Q8×C9—21no—
129Q8×C9—21no—
130D4×C9—22no—
131D4×C9—22no—
132D4×C9—42no—
133D4×C9—42no—
134C2×C4×C9—21no—
135C2×C4×C9—21no—
136C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C9C2411yescharacteristic
139#611—44no—
140C2×Dic9—21no—
141C2×Dic9—21no—
142C2×Dic9—22no—
143C2×Dic9—44no—
144C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
147C4×D9—21no—
148C4×D9—21no—
149C4×D9—41no—
150C4×D9SD1614yescomplemented
151Dic18—21no—
152Dic18—21no—
153Dic18—42no—
154Dic18—42no—
155C8×C9—22no—
156C9⋊C8—22no—
157#533—91no—
158#532—91no—
159#476—92no—
160#475—91no—
161#475—91no—
162#465—92no—
163#465—92no—
164#461—92no—
165#460—91no—
166#460D911yescharacteristic, complemented
167C2×C4⋊C8—91no—
168C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4C22×D312yes—
172C2×#67—62no—
173C22×Dic3—62no—
174#237—124no—
175C2×C4×D3—31no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—31no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—61no—
180C2×Dic6—61no—
181C3×SD16—42no—
182C2×C3×C8C22×D312yes—
183C3×C4⋊C4—21no—
184C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
185C3×C42—21no—
186C3×C42C22×D311yescharacteristic
187#217—62no—
188#217—62no—
189#214—122no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192C4⋊Dic3—32no—
193C4⋊Dic3—31no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—61no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—32no—
206D3×C8—122no—
207C22×C9—42no—
208C22×C9—42no—
209C22×C9—42no—
210C22×C9C22×D411yescharacteristic
211C2×D9—21no—
212C2×D9—21no—
213C2×D9C2×SD1612yes—
214C4×C9—21no—
215C4×C9—41no—
216C4×C9—41no—
217C4×C9C2×SD1612yes—
218C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C92−1+411yescharacteristic
220Dic9—21no—
221Dic9—21no—
222Dic9—41no—
223Dic9—42no—
224Dic9—41no—
225Dic9C2×SD1612yes—
226C2×#41—181no—
227C2×SD16—92no—
228C2×SD16C2×D912yes—
229C22×C8—92no—
230C4⋊Q8—91no—
231C4⋊Q8—91no—
232C4⋊Q8—91no—
233#127C2×D911yescharacteristic
234#125—181no—
235#124—181no—
236C22⋊Q8—91no—
237C22⋊Q8—91no—
238C22⋊Q8—181no—
239#121—92no—
240#121—181no—
241C4×Q8—91no—
242C4×Q8—181no—
243C4×Q8C2×D911yescharacteristic
244C4×D4—92no—
245C4×D4—181no—
246#117—181no—
247C2×C42—91no—
248#106—92no—
249#106—92no—
250C4⋊C8—92no—
251C4⋊C8—91no—
252C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
253#103—92no—
254#103—92no—
255#102—92no—
256#102C2×D912yes—
257C23×C3—22no—
258C22×D3—31no—
259C3×Q8—21no—
260C3×Q8—21no—
261C3×D4—22no—
262C3×D4—22no—
263C3×D4—42no—
264C3×D4—42no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
268C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
269C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
270#67—124no—
271C2×Dic3—31no—
272C2×Dic3—31no—
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—124no—
278C4×D3—34no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—121no—
282Dic6—61no—
283Dic6—61no—
284Dic6—122no—
285Dic6—122no—
286C3×C8—22no—
287C3⋊C8—62no—
288C2×C9—82no—
289C2×C9#53711yescharacteristic
290C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
291C2×C9#57511yescharacteristic
292D9—22no—
293#41—364no—
294C2×Q8—91no—
295C2×Q8—181no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8C22×D911yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—182no—
301C2×D4C22×D912yes—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—182no—
306SD16—42no—
307SD16—362no—
308C2×C8—92no—
309C2×C8—362no—
310C2×C8C22×D912yes—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—92no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—182no—
325C22⋊C4—182no—
326C42—21no—
327C42—91no—
328C42—91no—
329C42—91no—
330C42—181no—
331C42C22×D911yescharacteristic
332C22×C3—42no—
333C22×C3—42no—
334C22×C3—42no—
335C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
336C2×D3—32no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—41no—
341C3×C4—41no—
342C3×C4D3×SD1612yes—
343C3×C4#100411yescharacteristic
344C3×C4#101011yescharacteristic
345Dic3—32no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—122no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351C9#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—22no—
353C23—91no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—181no—
357Q8—181no—
358Q8—362no—
359Q8—362no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—364no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—94no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—181no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—182no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4—364no—
378C2×C4D4×D911yescharacteristic
379C2×C4D4×D911yescharacteristic
380C2×C4C23×D911yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—182no—
383C2×C3—82no—
384C2×C3#560811yescharacteristic
385C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
386C2×C3#577311yescharacteristic
387D3—62no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—92no—
392C22—181no—
393C22—181no—
394C22C2×D4×D911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—92no—
399C4—181no—
400C4—181no—
401C4—361no—
402C4—362no—
403C4—361no—
404C4SD16×D912yes—
405C4#6371011yescharacteristic
406C4#6371611yescharacteristic
407C3#8036611yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—182no—
410C2#1058971011yescharacteristic
411C2C2×SD16×D911yescharacteristic
412C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#460C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589818C2
hypercenter#460D9
hypocenterC9#3246
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589680C2semidirect
3. C9×#460C2semidirect
4. #10588851C2semidirect
5. #10588842C2semidirect
6. #10588752C2semidirect
7. #10588702C2semidirect
8. D9×C4⋊C8C2semidirect
9. #10588515C2semidirect
10. #10588458C2semidirect
11. #10588441C2semidirect
150. C4×D9SD16semidirect
166. #460D9semidirect
351. C9#3246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898182
#105896802
C9×#4602
#105888512
#105888422
#105887522
#105887022
D9×C4⋊C82
#105885152
#105884582
#105884412
#803663