Finite Group Databasebeta

← #11882229

Subgroups — #11882229

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589827C211yesmaximal, characteristic
2#10589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588550C212yesmaximal, complemented
7#10588544C212yesmaximal, complemented
8D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588498C212yesmaximal, complemented
11#10588487C212yesmaximal, complemented
12#81002—31nomaximal
13C2×#3701—21no—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
16#63509—21no—
17#63508C2211yescharacteristic
18#63506C2211yescharacteristic
19C2×#3675C2212yes—
20C2×#3664C2212yes—
21C2×C8×D9C2212yes—
22#63459C2211yescharacteristic
23#63458—21no—
24#63457—21no—
25#63457C2212yes—
26#63455—21no—
27#63455C2212yes—
28#63451—21no—
29#63450C2211yescharacteristic
30#63436C2211yescharacteristic
31#63434—21no—
32C42×D9C2211yescharacteristic
33C4×Dic18—21no—
34C4×Dic18C2211yescharacteristic
35C9×#106C2212yes—
36C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C9×#103C2212yes—
38#63380C2212yes—
39Dic9⋊C8C2212yes—
40#63369C2212yes—
41#63368C2212yes—
42#63367C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44#5725—31no—
45#5578—31no—
46C3×#475D311yescharacteristic
47#5094—31no—
48#5027—31no—
49#4870—32no—
50#4864—32no—
51#4848—31no—
52D3×C4⋊C8—31no—
53#4818—32no—
54#4807—32no—
55C2×Q8×C9—21no—
56C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
57#3701—44no—
58C2×D36—22no—
59C2×D36—21no—
60C2×D36—21no—
61C2×D36C2312yes—
62C2×C4×D9—22no—
63C2×C4×D9D411yescharacteristic
64C2×C4×D9D411yescharacteristic
65C2×C4×D9C2311yescharacteristic
66C2×Dic18—21no—
67C2×Dic18C2311yescharacteristic
68C2×C8×C9C2312yes—
69C9×C4⋊C4—21no—
70C9×C4⋊C4—21no—
71C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C9×C4⋊C4C2312yes—
73C42×C9—21no—
74C42×C9C2311yescharacteristic
75#3675—42no—
76(C2×D9)⋊C4—21no—
77(C2×D9)⋊C4—21no—
78(C2×D9)⋊C4—22no—
79(C2×D9)⋊C4—22no—
80C4⋊Dic9—21no—
81C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
82Dic9⋊C4—21no—
83Dic9⋊C4—21no—
84Dic9⋊C4—21no—
85Dic9⋊C4—21no—
86Dic9⋊C4—21no—
87C4×Dic9—21no—
88C4×Dic9D411yescharacteristic
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9C2311yescharacteristic
91C2×C9⋊C8C2312yes—
92#3664—42no—
93C8×D9—42no—
94#3246—91noSylow
95C2×#239—61no—
96C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
97C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
98#947—61no—
99#946—31no—
100#944—31no—
101C2×#215—32no—
102C2×#204—32no—
103C2×D3×C8—32no—
104#897—31no—
105#896—61no—
106#895—32no—
107#895—61no—
108#893—32no—
109#893—61no—
110#889—61no—
111#888—31no—
112#874—31no—
113#872—61no—
114C42×D3—31no—
115C4×Dic6—31no—
116C4×Dic6—61no—
117C3×#106C2×D312yes—
118C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
119C3×#103C2×D312yes—
120#821—32no—
121Dic3⋊C8—32no—
122#810—32no—
123#809—32no—
124#808—32no—
125C4⋊(C3⋊C8)—31no—
126C22×D9—22no—
127C22×D9C2×D411yescharacteristic
128Q8×C9—21no—
129Q8×C9—21no—
130Q8×C9—42no—
131C2×C4×C9—21no—
132C2×C4×C9—21no—
133C2×C4×C9—22no—
134C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9C2411yescharacteristic
137C2×Dic9—21no—
138C2×Dic9—21no—
139C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
142D36—22no—
143D36—22no—
144D36—42no—
145D36—44no—
146D36—42no—
147C4×D9—21no—
148C4×D9—21no—
149C4×D9—41no—
150C4×D9—44no—
151C4×D9SD1614yescomplemented
152Dic18—21no—
153Dic18—21no—
154Dic18—42no—
155C8×C9—22no—
156C9⋊C8—22no—
157#533—91no—
158#532—91no—
159#476—92no—
160#475—91no—
161#475D911yescharacteristic, complemented
162#465—92no—
163#465—92no—
164#461—92no—
165#460—91no—
166#460—91no—
167C2×C4⋊C8—91no—
168C2×C3×Q8—21no—
169C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
170#239—124no—
171C2×D12—32no—
172C2×D12—62no—
173C2×D12—61no—
174C2×D12—61no—
175C2×C4×D3—31no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—31no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—61no—
181C2×C3×C8C22×D312yes—
182C3×C4⋊C4—21no—
183C3×C4⋊C4—21no—
184C3×C4⋊C4C22×D312yes—
185C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
186C3×C42—21no—
187C3×C42C22×D311yescharacteristic
188#215—122no—
189(C2×D3)⋊C4—62no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193C4⋊Dic3—31no—
194C4⋊Dic3—61no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200C4×Dic3—31no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—61no—
204C2×C3⋊C8—32no—
205#204—122no—
206D3×C8—122no—
207C22×C9C22×D411yescharacteristic
208C2×D9—21no—
209C2×D9—21no—
210C2×D9—42no—
211C2×D9—42no—
212C2×D9—42no—
213C2×D9C2×SD1612yes—
214C4×C9—21no—
215C4×C9—41no—
216C4×C9—42no—
217C4×C9—41no—
218C4×C9C2×SD1612yes—
219C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C4×C92−1+411yescharacteristic
221Dic9—21no—
222Dic9—21no—
223Dic9—41no—
224Dic9—41no—
225Dic9C2×SD1612yes—
226C2×#41—181no—
227C2×SD16—92no—
228C2×SD16—92no—
229C22×C8—92no—
230C4⋊Q8—91no—
231C4⋊Q8—91no—
232C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
233#127—91no—
234#125—181no—
235#124—181no—
236C22⋊Q8—91no—
237C22⋊Q8—91no—
238C22⋊Q8—181no—
239#121—92no—
240#121—181no—
241C4×Q8—91no—
242C4×Q8—181no—
243C4×Q8C2×D911yescharacteristic
244C4×D4—92no—
245C4×D4—181no—
246#117—181no—
247C2×C42—91no—
248#106—92no—
249#106C2×D912yes—
250C4⋊C8—92no—
251C4⋊C8—91no—
252C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
253#103—92no—
254#103C2×D912yes—
255#102—92no—
256#102—92no—
257C22×D3—31no—
258C22×D3—62no—
259C3×Q8—21no—
260C3×Q8—21no—
261C3×Q8—42no—
262C2×C3×C4—21no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—22no—
265C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
266C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
267C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
268C2×Dic3—31no—
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—31no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273D12—62no—
274D12—62no—
275D12—122no—
276D12—124no—
277D12—122no—
278C4×D3—34no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—124no—
282C4×D3—121no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—122no—
286C3×C8—22no—
287C3⋊C8—62no—
288C2×C9#53711yescharacteristic
289C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
290C2×C9#57511yescharacteristic
291D9—22no—
292D9—82no—
293#41—364no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—91no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8C22×D911yescharacteristic
298C2×D4—92no—
299C2×D4—182no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—182no—
306SD16—362no—
307SD16—362no—
308C2×C8—92no—
309C2×C8—362no—
310C2×C8C22×D912yes—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
321C4⋊C4C22×D912yes—
322C22⋊C4—182no—
323C22⋊C4—182no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C42—21no—
327C42—91no—
328C42—91no—
329C42—91no—
330C42—181no—
331C42C22×D911yescharacteristic
332C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
333C2×D3—32no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—122no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—122no—
339C3×C4—21no—
340C3×C4—42no—
341C3×C4—41no—
342C3×C4—41no—
343C3×C4D3×SD1612yes—
344C3×C4#100711yescharacteristic
345C3×C4#100911yescharacteristic
346Dic3—32no—
347Dic3—61no—
348Dic3—61no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351C9#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—91no—
353C23—182no—
354Q8—21no—
355Q8—21no—
356Q8—42no—
357Q8—181no—
358Q8—181no—
359Q8—362no—
360D4—182no—
361D4—182no—
362D4—362no—
363D4—364no—
364D4—362no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—94no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4—364no—
378C2×C4D4×D911yescharacteristic
379C2×C4D4×D911yescharacteristic
380C2×C4C23×D911yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—182no—
383C2×C3#562911yescharacteristic
384C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
385C2×C3#577711yescharacteristic
386D3—62no—
387D3—242no—
388C22—92no—
389C22—181no—
390C22—181no—
391C22—362no—
392C22—362no—
393C22—362no—
394C22C2×D4×D911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—92no—
400C4—181no—
401C4—181no—
402C4—361no—
403C4—361no—
404C4SD16×D912yes—
405C4#6371311yescharacteristic
406C4#6371511yescharacteristic
407C3#8100211yescharacteristic
408C2—182no—
409C2—722no—
410C2#1058973111yescharacteristic
411C2C2×SD16×D911yescharacteristic
412C2#1058987911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#475C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589827C2
hypercenter#475D9
hypocenterC9#3246
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10589680C2semidirect
3. C9×#475C2semidirect
4. #10588767C2semidirect
5. #10588710C2semidirect
6. #10588550C2semidirect
7. #10588544C2semidirect
8. D9×C4⋊C8C2semidirect
9. #10588512C2semidirect
10. #10588498C2semidirect
11. #10588487C2semidirect
151. C4×D9SD16semidirect
161. #475D9semidirect
351. C9#3246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898272
#105896802
C9×#4752
#105887672
#105887102
#105885502
#105885442
D9×C4⋊C82
#105885122
#105884982
#105884872
#810023