Finite Group Databasebeta

← #11882238

Subgroups — #11882238

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589650C211yesmaximal, characteristic
3C9×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588544C212yesmaximal, complemented
7#10588534C212yesmaximal, complemented
8#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588458C212yesmaximal, complemented
11#10588442C212yesmaximal, complemented
12#81070—31nomaximal
13C2×#3697—21no—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×C9C2211yescharacteristic
16#63508—21no—
17Q8×Dic9—21no—
18#63502C2211yescharacteristic
19#63500C2211yescharacteristic
20C2×#3672C2212yes—
21C4×#611—21no—
22C2×#3664C2212yes—
23C2×C8×D9C2212yes—
24#63459C2212yes—
25#63457C2211yescharacteristic
26#63454—21no—
27#63452—21no—
28#63450C2211yescharacteristic
29#63449C2212yes—
30#63447—21no—
31#63446—21no—
32C4×D36C2211yescharacteristic
33C42×D9C2211yescharacteristic
34#63431C2211yescharacteristic
35C9×#106C2212yes—
36C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C9×#102C2212yes—
38#63376C2212yes—
39Dic9⋊C8C2212yes—
40#63369C2212yes—
41#63368C2212yes—
42#63367C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44#5728—31no—
45#5548—31no—
46C3×#476D311yescharacteristic
47#5084—31no—
48#5019—31no—
49#4864—32no—
50#4854—32no—
51#4841—31no—
52D3×C4⋊C8—31no—
53#4778—32no—
54#4762—32no—
55C2×Q8×C9—21no—
56C2×D4×C9C2311yescharacteristic
57C22×C4×C9—21no—
58C2×#611—21no—
59C2×#611—21no—
60C2×#611—21no—
61#3697—44no—
62C2×D36—21no—
63C2×D36C2311yescharacteristic
64C2×C4×D9—21no—
65C2×C4×D9D411yescharacteristic
66C2×C4×D9D411yescharacteristic
67C2×C4×D9C2311yescharacteristic
68C2×Dic18—21no—
69C2×Dic18C2312yes—
70C2×C8×C9C2312yes—
71C9×C4⋊C4—21no—
72C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C9×C4⋊C4C2312yes—
74C9×C22⋊C4—21no—
75C42×C9C2311yescharacteristic
76#3676—21no—
77#3672—42no—
78(C2×D9)⋊C4—22no—
79(C2×D9)⋊C4—21no—
80(C2×D9)⋊C4—21no—
81C4⋊Dic9—21no—
82C4⋊Dic9—21no—
83C4⋊Dic9—22no—
84C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
85Dic9⋊C4—21no—
86Dic9⋊C4—22no—
87C4×Dic9—22no—
88C4×Dic9D411yescharacteristic
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9C2311yescharacteristic
91C2×C9⋊C8C2312yes—
92#3664—42no—
93C8×D9—42no—
94#3246—91noSylow
95C2×#235—61no—
96C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
97C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
98#946—61no—
99Q8×Dic3—61no—
100#940—31no—
101#938—31no—
102C2×#214—32no—
103C4×#67—61no—
104C2×#204—32no—
105C2×D3×C8—32no—
106#897—32no—
107#895—31no—
108#892—61no—
109#890—61no—
110#888—31no—
111#887—32no—
112#885—61no—
113#884—61no—
114C4×D12—31no—
115C42×D3—31no—
116#869—31no—
117C3×#106C2×D312yes—
118C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
119C3×#102C2×D312yes—
120#816—32no—
121Dic3⋊C8—32no—
122#810—32no—
123#809—32no—
124#808—32no—
125C4⋊(C3⋊C8)—31no—
126C23×C9—21no—
127C22×D9—21no—
128C22×D9C2×D411yescharacteristic
129Q8×C9—42no—
130D4×C9—21no—
131D4×C9—21no—
132C2×C4×C9—22no—
133C2×C4×C9—21no—
134C2×C4×C9—42no—
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C9C2411yescharacteristic
138#611—42no—
139#611—42no—
140#611—42no—
141C2×Dic9—22no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
146D36—21no—
147D36—21no—
148D36—42no—
149C4×D9—21no—
150C4×D9—21no—
151C4×D9—41no—
152C4×D9—42no—
153C4×D9SD1614yescomplemented
154Dic18—22no—
155Dic18—22no—
156Dic18—42no—
157C8×C9—22no—
158C9⋊C8—22no—
159#533—91no—
160#532—91no—
161#476—91no—
162#476D911yescharacteristic, complemented
163#475—92no—
164#465—92no—
165#465—92no—
166#461—91no—
167#461—91no—
168#460—92no—
169C2×C4⋊C8—91no—
170C2×C3×Q8—21no—
171C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
172C22×C3×C4—21no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176#235—124no—
177C2×D12—31no—
178C2×D12—61no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×C4×D3—31no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—61no—
185C2×C3×C8C22×D312yes—
186C3×C4⋊C4—21no—
187C3×C4⋊C4C22×D312yes—
188C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
189C3×C22⋊C4—21no—
190C3×C42C22×D311yescharacteristic
191#217—61no—
192#214—122no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—62no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—62no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—31no—
205C4×Dic3—62no—
206C2×C3⋊C8—32no—
207#204—122no—
208D3×C8—122no—
209C22×C9—41no—
210C22×C9—41no—
211C22×C9—41no—
212C22×C9C22×D411yescharacteristic
213C2×D9—21no—
214C2×D9—21no—
215C2×D9—41no—
216C2×D9—41no—
217C2×D9—41no—
218C2×D9C2×SD1612yes—
219C4×C9—21no—
220C4×C9—41no—
221C4×C9—42no—
222C4×C9C2×SD1612yes—
223C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C4×C92−1+411yescharacteristic
225Dic9—21no—
226Dic9—21no—
227Dic9—42no—
228Dic9—41no—
229Dic9C2×SD1612yes—
230C2×#41—181no—
231C2×SD16—92no—
232C2×SD16—92no—
233C22×C8—92no—
234C4⋊Q8—91no—
235C4⋊Q8—91no—
236C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
237#127—91no—
238#125—181no—
239#124—181no—
240C22⋊Q8—92no—
241C22⋊Q8—181no—
242#121—91no—
243#121—91no—
244#121—181no—
245C4×Q8—92no—
246C4×Q8—181no—
247C4×D4—91no—
248C4×D4—181no—
249C4×D4C2×D911yescharacteristic
250#117—181no—
251C2×C42—91no—
252#106—92no—
253#106C2×D912yes—
254C4⋊C8—92no—
255C4⋊C8—91no—
256C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
257#103—92no—
258#103—92no—
259#102—92no—
260#102C2×D912yes—
261C23×C3—21no—
262C22×D3—31no—
263C22×D3—61no—
264C3×Q8—42no—
265C3×D4—21no—
266C3×D4—21no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—42no—
270C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
271C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
272C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
273#67—122no—
274#67—122no—
275#67—122no—
276C2×Dic3—31no—
277C2×Dic3—31no—
278C2×Dic3—31no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—61no—
281D12—61no—
282D12—61no—
283D12—122no—
284C4×D3—34no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—121no—
288C4×D3—122no—
289Dic6—62no—
290Dic6—62no—
291Dic6—122no—
292C3×C8—22no—
293C3⋊C8—62no—
294C2×C9—81no—
295C2×C9#53711yescharacteristic
296C2×C9C22×SD1611yescharacteristic
297C2×C9#57511yescharacteristic
298D9—22no—
299D9—81no—
300#41—364no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—92no—
303C2×Q8—181no—
304C2×D4—91no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4C22×D911yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—91no—
312C22×C4—91no—
313C22×C4—91no—
314C22×C4—181no—
315SD16—362no—
316SD16—362no—
317C2×C8—92no—
318C2×C8—362no—
319C2×C8C22×D912yes—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—182no—
324C4⋊C4—182no—
325C4⋊C4—181no—
326C4⋊C4—181no—
327C4⋊C4C22×D912yes—
328C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—182no—
332C22⋊C4—181no—
333C22⋊C4—181no—
334C42—91no—
335C42—91no—
336C42—91no—
337C42—182no—
338C42C22×D911yescharacteristic
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
343C2×D3—32no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—41no—
351C3×C4—42no—
352C3×C4D3×SD1612yes—
353C3×C4#100711yescharacteristic
354C3×C4#100911yescharacteristic
355Dic3—32no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—121no—
359Dic3—122no—
360C9#324611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—91no—
363C23—181no—
364Q8—42no—
365Q8—182no—
366Q8—182no—
367Q8—362no—
368D4—21no—
369D4—21no—
370D4—181no—
371D4—181no—
372D4—362no—
373D4—362no—
374D4—362no—
375D4—362no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—94no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—181no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4—362no—
389C2×C4D4×D911yescharacteristic
390C2×C4D4×D911yescharacteristic
391C2×C4C23×D911yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—182no—
394C2×C3—81no—
395C2×C3#562911yescharacteristic
396C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
397C2×C3#577311yescharacteristic
398D3—62no—
399D3—241no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—92no—
404C22—181no—
405C22—181no—
406C22—361no—
407C22—361no—
408C22—361no—
409C22C2×D4×D911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—92no—
414C4—181no—
415C4—181no—
416C4—362no—
417C4—361no—
418C4SD16×D912yes—
419C4#6371311yescharacteristic
420C4#6371511yescharacteristic
421C3#8107011yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—182no—
424C2—721no—
425C2#1058973111yescharacteristic
426C2C2×SD16×D911yescharacteristic
427C2#1058987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#476C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589650C2
hypercenter#476D9
hypocenterC9#3246
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589830C2semidirect
3. C9×#476C2semidirect
4. #10588769C2semidirect
5. #10588695C2semidirect
6. #10588544C2semidirect
7. #10588534C2semidirect
8. #10588525C2semidirect
9. D9×C4⋊C8C2semidirect
10. #10588458C2semidirect
11. #10588442C2semidirect
153. C4×D9SD16semidirect
162. #476D9semidirect
360. C9#3246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898302
#105896502
C9×#4762
#105887692
#105886952
#105885442
#105885342
#105885252
D9×C4⋊C82
#105884582
#105884422
#810703