Finite Group Databasebeta

← #11882296

Subgroups — #11882296

Order 1152.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588837C212yesmaximal, complemented
5#10588833C212yesmaximal, complemented
6#10588752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588458C212yesmaximal, complemented
11#10588446C212yesmaximal, complemented
12#80343—31nomaximal
13C2×#3699—21no—
14C2×C9×D8C2212yes—
15C9×#127C2211yescharacteristic
16C4×D4×C9C2211yescharacteristic
17#63500—21no—
18#63500C2212yes—
19#63500C2211yescharacteristic
20#63498—21no—
21#63498C2211yescharacteristic
22D4×Dic9—21no—
23D4×Dic9C2212yes—
24C2×#3672C2212yes—
25C4×#611—21no—
26#63488—21no—
27C2×C8×D9C2212yes—
28#63459C2211yescharacteristic
29#63452C2211yescharacteristic
30#63445—21no—
31#63441—21no—
32C42×D9C2211yescharacteristic
33#63431C2211yescharacteristic
34C4×Dic18C2211yescharacteristic
35C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C9×#102C2212yes—
37#63392C2212yes—
38#63392C2212yes—
39#63378C2212yes—
40#63376C2212yes—
41Dic9⋊C8C2212yes—
42#63367C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44#5716—31no—
45#5557—31no—
46C3×#459D311yescharacteristic
47#5157—32no—
48#5153—32no—
49#5075—31no—
50#5008—31no—
51#4850—31no—
52D3×C4⋊C8—31no—
53#4778—32no—
54#4766—32no—
55C2×D4×C9—21no—
56C2×D4×C9—21no—
57C2×D4×C9C2312yes—
58C2×D4×C9C2311yescharacteristic
59C22×C4×C9—21no—
60C2×#611—21no—
61C2×#611—22no—
62C22×Dic9—22no—
63#3699—44no—
64C2×C4×D9D411yescharacteristic
65C2×C4×D9D411yescharacteristic
66C2×C4×D9C2311yescharacteristic
67C2×Dic18—21no—
68C2×Dic18C2311yescharacteristic
69C9×D8—42no—
70C2×C8×C9C2312yes—
71C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C9×C22⋊C4—21no—
73C42×C9C2311yescharacteristic
74#3676—21no—
75#3676—21no—
76#3676—21no—
77#3676—22no—
78#3676—22no—
79#3672—42no—
80(C2×D9)⋊C4—21no—
81C4⋊Dic9—21no—
82C4⋊Dic9—21no—
83C4⋊Dic9—21no—
84C4⋊Dic9C2312yes—
85C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
86Dic9⋊C4—21no—
87Dic9⋊C4—21no—
88C4×Dic9—21no—
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9D411yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93C8×D9—42no—
94#3247—91noSylow
95C2×#237—61no—
96C2×C3×D8C2×D312yes—
97C3×#127C2×D311yescharacteristic
98C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
99#938—31no—
100#938—32no—
101#938—61no—
102#936—31no—
103#936—61no—
104D4×Dic3—32no—
105D4×Dic3—61no—
106C2×#214—32no—
107C4×#67—61no—
108#926—61no—
109C2×D3×C8—32no—
110#897—31no—
111#890—31no—
112#883—61no—
113#879—61no—
114C42×D3—31no—
115#869—31no—
116C4×Dic6—31no—
117C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
118C3×#102C2×D312yes—
119#832—32no—
120#832—32no—
121#818—32no—
122#816—32no—
123Dic3⋊C8—32no—
124#808—32no—
125C4⋊(C3⋊C8)—31no—
126C23×C9—21no—
127C23×C9—22no—
128C22×D9C2×D411yescharacteristic
129D4×C9—22no—
130D4×C9—21no—
131D4×C9—22no—
132D4×C9—21no—
133D4×C9—42no—
134D4×C9—42no—
135C2×C4×C9—21no—
136C2×C4×C9—42no—
137C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C9C2411yescharacteristic
140#611—44no—
141#611—42no—
142C2×Dic9—21no—
143C2×Dic9—21no—
144C2×Dic9—22no—
145C2×Dic9—44no—
146C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
149C4×D9—22no—
150C4×D9—22no—
151C4×D9—21no—
152C4×D9—21no—
153Dic18—21no—
154Dic18—21no—
155Dic18—42no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158#532—91no—
159#529—91no—
160#478—92no—
161#477—91no—
162#476—91no—
163#466—92no—
164#465—92no—
165#463—92no—
166#460—91no—
167#459D911yescharacteristic, complemented
168C2×C4⋊C8—91no—
169C2×C3×D4—21no—
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
172C2×C3×D4C22×D312yes—
173C22×C3×C4—21no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—62no—
176C22×Dic3—62no—
177#237—124no—
178C2×C4×D3—31no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×Dic6—31no—
182C2×Dic6—61no—
183C3×D8—42no—
184C2×C3×C8C22×D312yes—
185C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
186C3×C22⋊C4—21no—
187C3×C42C22×D311yescharacteristic
188#217—61no—
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—62no—
192#217—62no—
193#214—122no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195C4⋊Dic3—32no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—61no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—61no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—31no—
205C4×Dic3—61no—
206C2×C3⋊C8—32no—
207D3×C8—122no—
208C22×C9—42no—
209C22×C9—41no—
210C22×C9—41no—
211C22×C9—42no—
212C22×C9—42no—
213C22×C9—41no—
214C22×C9C22×D411yescharacteristic
215C2×D9—21no—
216C2×D9—21no—
217C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×C9—21no—
219C4×C9—41no—
220C4×C9#13512yes—
221C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C92−1+411yescharacteristic
223Dic9—21no—
224Dic9—21no—
225Dic9—21no—
226Dic9—41no—
227Dic9—42no—
228Dic9—41no—
229C2×#41—181no—
230C2×SD16—92no—
231C2×D8C2×D912yes—
232C22×C8—92no—
233C4⋊Q8—91no—
234#127C2×D911yescharacteristic
235#126—181no—
236#125—91no—
237#124—91no—
238#124—181no—
239#123—181no—
240C22⋊Q8—91no—
241#121—91no—
242#121—92no—
243#121—181no—
244C4×Q8—91no—
245C4×D4—92no—
246C4×D4—181no—
247C4×D4—181no—
248C4×D4C2×D911yescharacteristic
249#117—181no—
250C2×C42—91no—
251#107—92no—
252#106—92no—
253C4⋊C8—92no—
254C4⋊C8—91no—
255C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
256#103—92no—
257#102—92no—
258#102—92no—
259#102C2×D912yes—
260C23×C3—21no—
261C23×C3—22no—
262C22×D3—31no—
263C3×D4—22no—
264C3×D4—21no—
265C3×D4—21no—
266C3×D4—22no—
267C3×D4—42no—
268C3×D4—42no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—42no—
271C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
272C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
273C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
274#67—124no—
275#67—122no—
276C2×Dic3—31no—
277C2×Dic3—31no—
278C2×Dic3—31no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—62no—
282C2×Dic3—124no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—62no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287Dic6—61no—
288Dic6—61no—
289Dic6—122no—
290C3×C8—22no—
291C3⋊C8—62no—
292C2×C9—81no—
293C2×C9—82no—
294C2×C9#53711yescharacteristic
295C2×C9C2×#13511yescharacteristic
296C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297D9—22no—
298#41—364no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—181no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—182no—
305C2×D4C22×D911yescharacteristic
306C2×D4C22×D912yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—182no—
312SD16—362no—
313D8—42no—
314C2×C8—92no—
315C2×C8—362no—
316C2×C8C22×D912yes—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—92no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—182no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C42—181no—
336C42C22×D911yescharacteristic
337C22×C3—41no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—42no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
344C2×D3—32no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—61no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4#91212yes—
350C3×C4#100411yescharacteristic
351C3×C4#101011yescharacteristic
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—122no—
356Dic3—121no—
357Dic3—121no—
358C9#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—91no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8—362no—
365D4—21no—
366D4—22no—
367D4—21no—
368D4—22no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—364no—
372D4—362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—364no—
386C2×C4D4×D911yescharacteristic
387C2×C4D4×D911yescharacteristic
388C2×C4C23×D911yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—182no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—82no—
393C2×C3#560811yescharacteristic
394C2×C3C2×#91211yescharacteristic
395C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396D3—62no—
397C22—41no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—92no—
404C22—181no—
405C22—181no—
406C22C2×D4×D911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—181no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4—361no—
413C4—362no—
414C4—361no—
415C4#6347412yes—
416C4#6371011yescharacteristic
417C4#6371611yescharacteristic
418C3#8034311yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—82no—
421C2—182no—
422C2#1058971011yescharacteristic
423C2C2×#6347411yescharacteristic
424C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#459C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#459D9
hypocenterC9#3247
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589818C2semidirect
2. #10589659C2semidirect
3. C9×#459C2semidirect
4. #10588837C2semidirect
5. #10588833C2semidirect
6. #10588752C2semidirect
7. #10588691C2semidirect
8. D9×C4⋊C8C2semidirect
9. #10588514C2semidirect
10. #10588458C2semidirect
11. #10588446C2semidirect
167. #459D9semidirect
358. C9#3247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898182
#105896592
C9×#4592
#105888372
#105888332
#105887522
#105886912
D9×C4⋊C82
#105885142
#105884582
#105884462
#803433