Finite Group Databasebeta

← #11882302

Subgroups — #11882302

Order 1152.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588851C212yesmaximal, complemented
5#10588845C212yesmaximal, complemented
6#10588754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588455C212yesmaximal, complemented
11#10588443C212yesmaximal, complemented
12#80401—31nomaximal
13C2×#3699—21no—
14C2×C9×SD16C2212yes—
15C9×#127C2211yescharacteristic
16C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
17#63509C2211yescharacteristic
18#63508C2211yescharacteristic
19#63500—21no—
20#63500C2212yes—
21#63498—21no—
22D4×Dic9—21no—
23D4×Dic9C2212yes—
24C2×#3673C2212yes—
25C2×C8×D9C2212yes—
26#63460—21no—
27#63457C2211yescharacteristic
28#63456—21no—
29#63452C2211yescharacteristic
30C4×D36—21no—
31C4×D36C2211yescharacteristic
32#63434—21no—
33C42×D9C2211yescharacteristic
34#63431C2211yescharacteristic
35C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C9×#102C2212yes—
37#63395C2212yes—
38#63392C2212yes—
39#63380C2212yes—
40#63377C2212yes—
41Dic9⋊C8C2212yes—
42#63366C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44#5716—31no—
45#5580—31no—
46C3×#460D311yescharacteristic
47#5171—32no—
48#5165—32no—
49#5072—31no—
50#5021—31no—
51#4842—31no—
52D3×C4⋊C8—31no—
53#4775—32no—
54#4763—32no—
55C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
56C2×D4×C9—21no—
57C2×D4×C9—21no—
58C2×D4×C9C2312yes—
59C2×#611—22no—
60C22×Dic9—22no—
61#3699—44no—
62C2×D36—21no—
63C2×D36C2311yescharacteristic
64C2×C4×D9—21no—
65C2×C4×D9D411yescharacteristic
66C2×C4×D9D411yescharacteristic
67C2×C4×D9C2311yescharacteristic
68C2×Dic18—21no—
69C9×SD16—42no—
70C2×C8×C9C2312yes—
71C9×C4⋊C4—21no—
72C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C42×C9—21no—
74C42×C9C2311yescharacteristic
75#3676—22no—
76#3676—22no—
77#3673—42no—
78(C2×D9)⋊C4—21no—
79(C2×D9)⋊C4—21no—
80(C2×D9)⋊C4—21no—
81(C2×D9)⋊C4—21no—
82(C2×D9)⋊C4—21no—
83C4⋊Dic9—21no—
84C4⋊Dic9—21no—
85C4⋊Dic9C2312yes—
86C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
87Dic9⋊C4—21no—
88Dic9⋊C4—21no—
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9D411yescharacteristic
91C4×Dic9C2311yescharacteristic
92C2×C9⋊C8C2312yes—
93C8×D9—42no—
94#3247—91noSylow
95C2×#237—61no—
96C2×C3×SD16C2×D312yes—
97C3×#127C2×D311yescharacteristic
98C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
99#947—31no—
100#946—31no—
101#938—32no—
102#938—61no—
103#936—61no—
104D4×Dic3—32no—
105D4×Dic3—61no—
106C2×#213—32no—
107C2×D3×C8—32no—
108#898—61no—
109#895—31no—
110#894—61no—
111#890—31no—
112C4×D12—31no—
113C4×D12—61no—
114#872—61no—
115C42×D3—31no—
116#869—31no—
117C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
118C3×#102C2×D312yes—
119#835—32no—
120#832—32no—
121#821—32no—
122#817—32no—
123Dic3⋊C8—32no—
124#807—32no—
125C4⋊(C3⋊C8)—31no—
126C23×C9—22no—
127C22×D9—21no—
128C22×D9C2×D411yescharacteristic
129Q8×C9—21no—
130Q8×C9—21no—
131D4×C9—22no—
132D4×C9—22no—
133D4×C9—42no—
134D4×C9—42no—
135C2×C4×C9—21no—
136C2×C4×C9—21no—
137C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C9C2411yescharacteristic
140#611—44no—
141C2×Dic9—21no—
142C2×Dic9—22no—
143C2×Dic9—44no—
144C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
147D36—21no—
148D36—21no—
149D36—42no—
150C4×D9—22no—
151C4×D9—22no—
152C4×D9—21no—
153C4×D9—21no—
154C4×D9—42no—
155Dic18—42no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158#532—91no—
159#529—91no—
160#478—92no—
161#477—91no—
162#476—91no—
163#466—92no—
164#465—92no—
165#463—92no—
166#460D911yescharacteristic, complemented
167#459—91no—
168C2×C4⋊C8—91no—
169C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
170C2×C3×D4—21no—
171C2×C3×D4—21no—
172C2×C3×D4C22×D312yes—
173C2×#67—62no—
174C22×Dic3—62no—
175#237—124no—
176C2×D12—31no—
177C2×D12—61no—
178C2×C4×D3—31no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×Dic6—61no—
183C3×SD16—42no—
184C2×C3×C8C22×D312yes—
185C3×C4⋊C4—21no—
186C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
187C3×C42—21no—
188C3×C42C22×D311yescharacteristic
189#217—62no—
190#217—62no—
191#213—122no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197C4⋊Dic3—32no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—61no—
200C4⋊Dic3—61no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—31no—
205C4×Dic3—31no—
206C2×C3⋊C8—32no—
207D3×C8—122no—
208C22×C9—42no—
209C22×C9—42no—
210C22×C9—42no—
211C22×C9C22×D411yescharacteristic
212C2×D9—21no—
213C2×D9—21no—
214C2×D9—41no—
215C2×D9—41no—
216C2×D9—41no—
217C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×C9—21no—
219C4×C9—41no—
220C4×C9—41no—
221C4×C9#13512yes—
222C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C92−1+411yescharacteristic
224Dic9—21no—
225Dic9—21no—
226Dic9—21no—
227Dic9—41no—
228Dic9—42no—
229C2×#41—181no—
230C2×SD16C2×D912yes—
231C2×D8—92no—
232C22×C8—92no—
233C4⋊Q8—91no—
234#127C2×D911yescharacteristic
235#126—181no—
236#125—91no—
237#124—91no—
238#124—181no—
239#123—181no—
240C22⋊Q8—91no—
241#121—92no—
242#121—91no—
243#121—181no—
244C4×Q8C2×D911yescharacteristic
245C4×D4—92no—
246C4×D4—91no—
247C4×D4—181no—
248C4×D4—181no—
249#117—181no—
250C2×C42—91no—
251#107—92no—
252#106—92no—
253C4⋊C8—92no—
254C4⋊C8—91no—
255C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
256#103—92no—
257#102—92no—
258#102—92no—
259#102C2×D912yes—
260C23×C3—22no—
261C22×D3—31no—
262C22×D3—61no—
263C3×Q8—21no—
264C3×Q8—21no—
265C3×D4—22no—
266C3×D4—22no—
267C3×D4—42no—
268C3×D4—42no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
272C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
273C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
274#67—124no—
275C2×Dic3—31no—
276C2×Dic3—31no—
277C2×Dic3—31no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—124no—
281D12—61no—
282D12—61no—
283D12—122no—
284C4×D3—62no—
285C4×D3—62no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—122no—
289Dic6—122no—
290C3×C8—22no—
291C3⋊C8—62no—
292C2×C9—82no—
293C2×C9#53711yescharacteristic
294C2×C9C2×#13511yescharacteristic
295C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296D9—22no—
297D9—81no—
298#41—364no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8C22×D911yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—91no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4C22×D912yes—
307C22×C4—91no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—182no—
311C22×C4—181no—
312SD16—42no—
313D8—362no—
314C2×C8—92no—
315C2×C8—362no—
316C2×C8C22×D912yes—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—92no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C22⋊C4—181no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—182no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—21no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C42—91no—
336C42C22×D911yescharacteristic
337C22×C3—42no—
338C22×C3—42no—
339C22×C3—42no—
340C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
341C2×D3—32no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4—41no—
350C3×C4#91612yes—
351C3×C4#100411yescharacteristic
352C3×C4#101011yescharacteristic
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—121no—
357Dic3—122no—
358C9#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—91no—
361C23—181no—
362Q8—21no—
363Q8—21no—
364Q8—362no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4—362no—
372D4—364no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—91no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—364no—
385C2×C4—362no—
386C2×C4D4×D911yescharacteristic
387C2×C4D4×D911yescharacteristic
388C2×C4C23×D911yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—182no—
391C2×C3—82no—
392C2×C3#560811yescharacteristic
393C2×C3C2×#91611yescharacteristic
394C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395D3—62no—
396D3—241no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—92no—
401C22—181no—
402C22—181no—
403C22—361no—
404C22—361no—
405C22—361no—
406C22C2×D4×D911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C4—362no—
415C4#6347812yes—
416C4#6371011yescharacteristic
417C4#6371611yescharacteristic
418C3#8040111yescharacteristic
419C2—82no—
420C2—182no—
421C2—721no—
422C2#1058971011yescharacteristic
423C2C2×#6347811yescharacteristic
424C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#460C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#460D9
hypocenterC9#3247
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589818C2semidirect
2. #10589682C2semidirect
3. C9×#460C2semidirect
4. #10588851C2semidirect
5. #10588845C2semidirect
6. #10588754C2semidirect
7. #10588703C2semidirect
8. #10588526C2semidirect
9. D9×C4⋊C8C2semidirect
10. #10588455C2semidirect
11. #10588443C2semidirect
166. #460D9semidirect
358. C9#3247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898182
#105896822
C9×#4602
#105888512
#105888452
#105887542
#105887032
#105885262
D9×C4⋊C82
#105884552
#105884432
#804013