Finite Group Databasebeta

← #11882305

Subgroups — #11882305

Order 1152.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81148—31nomaximal
17C2×#3697—21no—
18C9×#125C2211yescharacteristic
19C4×D4×C9C2211yescharacteristic
20#63502C2211yescharacteristic
21#63500C2211yescharacteristic
22C2×#3673C2211yescharacteristic
23C2×#3672C2211yescharacteristic
24C4×#611—21no—
25C2×D72C2211yescharacteristic
26C2×#3664C2211yescharacteristic
27C2×C8×D9C2211yescharacteristic
28C2×C8×D9C2211yescharacteristic
29#63460—21no—
30#63459C2211yescharacteristic
31#63457C2211yescharacteristic
32#63457C2211yescharacteristic
33#63456—21no—
34#63455—21no—
35#63455C2211yescharacteristic
36#63454—21no—
37#63450C2211yescharacteristic
38#63449C2211yescharacteristic
39#63447—21no—
40#63446—21no—
41#63437C2211yescharacteristic
42C4×D36C2211yescharacteristic
43C42×D9C2211yescharacteristic
44C9×#107C2211yescharacteristic
45C9×#106C2211yescharacteristic
46C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C9×#102C2211yescharacteristic
48C9×#102C2211yescharacteristic
49#63380C2211yescharacteristic
50#63376C2211yescharacteristic
51Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
53#63369C2211yescharacteristic
54#63369C2211yescharacteristic
55#63369C2211yescharacteristic
56#63368C2211yescharacteristic
57#63367C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5691—31no—
61#5548—31no—
62C3×#478D311yescharacteristic
63#5066—31no—
64#5016—31no—
65#4883—31no—
66#4875—31no—
67#4870—31no—
68#4864—31no—
69#4844—31no—
70D3×C4⋊C8—31no—
71#4786—31no—
72#4778—31no—
73#4775—31no—
74#4762—31no—
75C2×D4×C9C2311yescharacteristic
76C22×C4×C9—21no—
77C2×#611—21no—
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80#3697—44no—
81C2×D36—21no—
82C2×D36—21no—
83C2×D36C2311yescharacteristic
84C2×D36C2311yescharacteristic
85C2×C4×D9—21no—
86C2×C4×D9—21no—
87C2×C4×D9D411yescharacteristic
88C2×C4×D9D411yescharacteristic
89C2×C4×D9C2311yescharacteristic
90C2×Dic18—21no—
91C2×Dic18C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C2×C8×C9C2311yescharacteristic
94C9×C4⋊C4—21no—
95C9×C4⋊C4—21no—
96C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C9×C22⋊C4—21no—
100C42×C9C2311yescharacteristic
101#3676—21no—
102#3673—41no—
103#3672—41no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115C4×Dic9—21no—
116C4×Dic9D411yescharacteristic
117C4×Dic9D411yescharacteristic
118C4×Dic9C2311yescharacteristic
119C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
121D72—41no—
122#3664—41no—
123C8×D9—41no—
124C8×D9—41no—
125#3247—91noSylow
126C2×#235—61no—
127C3×#125C2×D311yescharacteristic
128C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
129#940—31no—
130#938—31no—
131C2×#214—31no—
132C2×#213—31no—
133C4×#67—61no—
134C2×D24—31no—
135C2×#204—31no—
136C2×D3×C8—31no—
137C2×D3×C8—31no—
138#898—61no—
139#897—31no—
140#895—31no—
141#895—31no—
142#894—61no—
143#893—31no—
144#893—61no—
145#892—61no—
146#888—31no—
147#887—31no—
148#885—61no—
149#884—61no—
150#875—31no—
151C4×D12—31no—
152C42×D3—31no—
153C3×#107C2×D311yescharacteristic
154C3×#106C2×D311yescharacteristic
155C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
156C3×#102C2×D311yescharacteristic
157C3×#102C2×D311yescharacteristic
158#821—31no—
159#816—31no—
160Dic3⋊C8—31no—
161Dic3⋊C8—31no—
162#810—31no—
163#809—31no—
164#809—31no—
165#809—31no—
166#808—31no—
167#807—31no—
168C4⋊(C3⋊C8)—31no—
169C23×C9—21no—
170C22×D9—21no—
171C22×D9—21no—
172C22×D9C2×D411yescharacteristic
173D4×C9—21no—
174D4×C9—21no—
175C2×C4×C9—21no—
176C2×C4×C9—21no—
177C2×C4×C9—21no—
178C2×C4×C9—42no—
179C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×C9C2411yescharacteristic
182#611—42no—
183#611—42no—
184#611—42no—
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190D36—21no—
191D36—21no—
192D36—21no—
193D36—21no—
194D36—42no—
195D36—42no—
196C4×D9—22no—
197C4×D9—21no—
198C4×D9—21no—
199C4×D9—22no—
200C4×D9—42no—
201C4×D9—42no—
202Dic18—21no—
203Dic18—21no—
204Dic18—42no—
205C8×C9—21no—
206C8×C9—21no—
207C9⋊C8—21no—
208C9⋊C8—21no—
209#532—91no—
210#529—91no—
211#478—91no—
212#478D911yescharacteristic, complemented
213#477—91no—
214#476—91no—
215#466—91no—
216#466—91no—
217#465—91no—
218#465—91no—
219#463—91no—
220#463—91no—
221#460—91no—
222#459—91no—
223C2×C4⋊C8—91no—
224C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
225C22×C3×C4—21no—
226C2×#67—61no—
227C2×#67—61no—
228C2×#67—61no—
229#235—124no—
230C2×D12—31no—
231C2×D12—31no—
232C2×D12—61no—
233C2×D12—61no—
234C2×C4×D3—31no—
235C2×C4×D3—31no—
236C2×C4×D3—31no—
237C2×C4×D3—61no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×Dic6—31no—
240C2×Dic6—61no—
241C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
242C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
247C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C42C22×D311yescharacteristic
250#217—61no—
251#214—121no—
252#213—121no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258(C2×D3)⋊C4—61no—
259(C2×D3)⋊C4—61no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264C4×Dic3—31no—
265C4×Dic3—31no—
266C4×Dic3—31no—
267C4×Dic3—61no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C2×C3⋊C8—31no—
270D24—121no—
271#204—121no—
272D3×C8—121no—
273D3×C8—121no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9C22×D411yescharacteristic
278C2×D9—21no—
279C2×D9—21no—
280C2×D9—41no—
281C2×D9—41no—
282C2×D9—41no—
283C2×D9—41no—
284C2×D9—41no—
285C2×D9—41no—
286C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×C9—21no—
288C4×C9—21no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9—41no—
291C4×C9—41no—
292C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×C92−1+411yescharacteristic
294Dic9—21no—
295Dic9—21no—
296Dic9—41no—
297Dic9—41no—
298Dic9#13512yes—
299C2×#41—181no—
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×D8—91no—
303C2×D8—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#127—91no—
308#126—181no—
309#125C2×D911yescharacteristic
310#124—91no—
311#124—181no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314#121—91no—
315#121—91no—
316#121—91no—
317#121—181no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—181no—
322C4×D4—181no—
323C4×D4C2×D911yescharacteristic
324#117—181no—
325C2×C42—91no—
326#107—91no—
327#107C2×D911yescharacteristic
328#106—91no—
329#106C2×D911yescharacteristic
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8—91no—
332C4⋊C8—91no—
333C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
334#103—91no—
335#103—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339#102—91no—
340#102C2×D911yescharacteristic
341#102C2×D911yescharacteristic
342C23×C3—21no—
343C22×D3—31no—
344C22×D3—61no—
345C22×D3—61no—
346C3×D4—21no—
347C3×D4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
355#67—122no—
356#67—122no—
357#67—122no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363D12—61no—
364D12—61no—
365D12—61no—
366D12—61no—
367D12—122no—
368D12—122no—
369C4×D3—62no—
370C4×D3—62no—
371C4×D3—61no—
372C4×D3—61no—
373C4×D3—122no—
374C4×D3—122no—
375Dic6—61no—
376Dic6—61no—
377Dic6—122no—
378C3×C8—21no—
379C3×C8—21no—
380C3⋊C8—61no—
381C3⋊C8—61no—
382C2×C9—81no—
383C2×C9#53711yescharacteristic
384C2×C9C2×#13511yescharacteristic
385C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386D9—22no—
387D9—81no—
388D9—81no—
389#41—364no—
390C2×Q8—91no—
391C2×Q8—181no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—91no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4C22×D911yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—91no—
402C22×C4—91no—
403C22×C4—91no—
404C22×C4—181no—
405C22×C4—181no—
406SD16—361no—
407SD16—361no—
408D8—361no—
409D8—361no—
410C2×C8—91no—
411C2×C8—91no—
412C2×C8—361no—
413C2×C8—361no—
414C2×C8C22×D911yescharacteristic
415C2×C8C22×D911yescharacteristic
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—91no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
423C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
424C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C22⋊C4—181no—
431C22⋊C4—181no—
432C22⋊C4—181no—
433C22⋊C4—181no—
434C42—91no—
435C42—91no—
436C42—91no—
437C42—181no—
438C42C22×D911yescharacteristic
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—41no—
442C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
443C2×D3—32no—
444C2×D3—61no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C2×D3—121no—
450C2×D3—121no—
451C2×D3—121no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—21no—
454C3×C4—41no—
455C3×C4—41no—
456C3×C4—41no—
457C3×C4#100711yescharacteristic
458C3×C4#100911yescharacteristic
459Dic3—32no—
460Dic3—61no—
461Dic3—61no—
462Dic3—121no—
463Dic3—121no—
464C9#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
465C23—21no—
466C23—91no—
467C23—181no—
468C23—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—362no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—181no—
477D4—181no—
478D4—362no—
479D4—362no—
480D4—362no—
481D4—362no—
482D4—362no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—91no—
489C2×C4—91no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4—182no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—362no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4D4×D911yescharacteristic
499C2×C4D4×D911yescharacteristic
500C2×C4C23×D911yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—181no—
504C8—181no—
505C2×C3—81no—
506C2×C3#562911yescharacteristic
507C2×C3D3×#13511yescharacteristic
508C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509D3—62no—
510D3—241no—
511D3—241no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—92no—
516C22—181no—
517C22—181no—
518C22—361no—
519C22—361no—
520C22—361no—
521C22—361no—
522C22—361no—
523C22—361no—
524C22C2×D4×D911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—92no—
531C4—181no—
532C4—181no—
533C4—361no—
534C4—361no—
535C4#6371311yescharacteristic
536C4#6371511yescharacteristic
537C3#8114811yescharacteristic
538C2—81no—
539C2—182no—
540C2—721no—
541C2—721no—
542C2#1058973111yescharacteristic
543C2D9×#13511yescharacteristic
544C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#478C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#478D9
hypocenterC9#3247
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589793C2semidirect
2. #10589650C2semidirect
3. C9×#478C2semidirect
4. #10588747C2semidirect
5. #10588699C2semidirect
6. #10588563C2semidirect
7. #10588555C2semidirect
8. #10588550C2semidirect
9. #10588544C2semidirect
10. #10588528C2semidirect
11. D9×C4⋊C8C2semidirect
12. #10588466C2semidirect
13. #10588458C2semidirect
14. #10588455C2semidirect
15. #10588442C2semidirect
212. #478D9semidirect
464. C9#3247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897932
#105896502
C9×#4782
#105887472
#105886992
#105885632
#105885552
#105885502
#105885442
#105885282
D9×C4⋊C82
#105884662
#105884582
#105884552
#105884422
#811483