Finite Group Databasebeta

← #11882314

Subgroups — #11882314

Order 1152.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588551C212yesmaximal, complemented
7#10588544C212yesmaximal, complemented
8D9×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588467C212yesmaximal, complemented
11#10588455C212yesmaximal, complemented
12#81071—31nomaximal
13C2×#3701—21no—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×C9C2211yescharacteristic
16#63509—21no—
17#63500C2211yescharacteristic
18#63498C2211yescharacteristic
19C2×#3673C2212yes—
20C4×#611—21no—
21#63488—21no—
22C2×#3664C2212yes—
23C2×C8×D9C2212yes—
24#63459C2211yescharacteristic
25#63457—21no—
26#63457C2212yes—
27#63455—21no—
28#63455C2212yes—
29#63452C2211yescharacteristic
30#63445—21no—
31#63441—21no—
32#63436C2211yescharacteristic
33C42×D9C2211yescharacteristic
34C4×Dic18C2211yescharacteristic
35C9×#106C2212yes—
36C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C9×#102C2212yes—
38#63380C2212yes—
39Dic9⋊C8C2212yes—
40#63369C2212yes—
41#63368C2212yes—
42#63366C2212yes—
43C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
44#5725—31no—
45#5557—31no—
46C3×#476D311yescharacteristic
47#5091—31no—
48#5015—31no—
49#4871—32no—
50#4864—32no—
51#4848—31no—
52D3×C4⋊C8—31no—
53#4787—32no—
54#4775—32no—
55C2×Q8×C9—21no—
56C2×D4×C9C2311yescharacteristic
57C22×C4×C9—21no—
58C2×#611—21no—
59#3701—44no—
60C2×D36—22no—
61C2×D36—21no—
62C2×D36—21no—
63C2×D36C2312yes—
64C2×C4×D9—22no—
65C2×C4×D9D411yescharacteristic
66C2×C4×D9D411yescharacteristic
67C2×C4×D9C2311yescharacteristic
68C2×Dic18C2311yescharacteristic
69C2×C8×C9C2312yes—
70C9×C4⋊C4—21no—
71C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C9×C4⋊C4C2312yes—
73C9×C22⋊C4—21no—
74C42×C9C2311yescharacteristic
75#3676—21no—
76#3676—21no—
77#3676—21no—
78#3673—42no—
79(C2×D9)⋊C4—21no—
80(C2×D9)⋊C4—22no—
81(C2×D9)⋊C4—22no—
82C4⋊Dic9—21no—
83C4⋊Dic9—21no—
84C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
85Dic9⋊C4—21no—
86Dic9⋊C4—21no—
87C4×Dic9—21no—
88C4×Dic9D411yescharacteristic
89C4×Dic9D411yescharacteristic
90C4×Dic9C2311yescharacteristic
91C2×C9⋊C8C2312yes—
92#3664—42no—
93C8×D9—42no—
94#3247—91noSylow
95C2×#239—61no—
96C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
97C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
98#947—61no—
99#938—31no—
100#936—31no—
101C2×#213—32no—
102C4×#67—61no—
103#926—61no—
104C2×#204—32no—
105C2×D3×C8—32no—
106#897—31no—
107#895—32no—
108#895—61no—
109#893—32no—
110#893—61no—
111#890—31no—
112#883—61no—
113#879—61no—
114#874—31no—
115C42×D3—31no—
116C4×Dic6—31no—
117C3×#106C2×D312yes—
118C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
119C3×#102C2×D312yes—
120#821—32no—
121Dic3⋊C8—32no—
122#810—32no—
123#809—32no—
124#807—32no—
125C4⋊(C3⋊C8)—31no—
126C23×C9—21no—
127C22×D9—22no—
128C22×D9C2×D411yescharacteristic
129Q8×C9—42no—
130D4×C9—21no—
131D4×C9—21no—
132C2×C4×C9—21no—
133C2×C4×C9—22no—
134C2×C4×C9—42no—
135C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C9C2411yescharacteristic
138#611—42no—
139C2×Dic9—21no—
140C2×Dic9—21no—
141C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
144D36—22no—
145D36—22no—
146D36—42no—
147D36—44no—
148D36—42no—
149C4×D9—22no—
150C4×D9—22no—
151C4×D9—21no—
152C4×D9—21no—
153C4×D9—44no—
154Dic18—21no—
155Dic18—21no—
156C8×C9—22no—
157C9⋊C8—22no—
158#532—91no—
159#529—91no—
160#478—92no—
161#477—91no—
162#476D911yescharacteristic, complemented
163#466—92no—
164#465—92no—
165#463—92no—
166#460—91no—
167#459—91no—
168C2×C4⋊C8—91no—
169C2×C3×Q8—21no—
170C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
171C22×C3×C4—21no—
172C2×#67—61no—
173#239—124no—
174C2×D12—32no—
175C2×D12—62no—
176C2×D12—61no—
177C2×D12—61no—
178C2×C4×D3—31no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×Dic6—31no—
183C2×C3×C8C22×D312yes—
184C3×C4⋊C4—21no—
185C3×C4⋊C4C22×D312yes—
186C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
187C3×C22⋊C4—21no—
188C3×C42C22×D311yescharacteristic
189#217—61no—
190#217—61no—
191#217—61no—
192#213—122no—
193(C2×D3)⋊C4—62no—
194(C2×D3)⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196C4⋊Dic3—31no—
197C4⋊Dic3—61no—
198C4⋊Dic3—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201C4×Dic3—31no—
202C4×Dic3—31no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—32no—
206#204—122no—
207D3×C8—122no—
208C22×C9—41no—
209C22×C9—41no—
210C22×C9—41no—
211C22×C9C22×D411yescharacteristic
212C2×D9—21no—
213C2×D9—21no—
214C2×D9—42no—
215C2×D9—42no—
216C2×D9—42no—
217C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×C9—21no—
219C4×C9—41no—
220C4×C9—42no—
221C4×C9#13512yes—
222C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C92−1+411yescharacteristic
224Dic9—21no—
225Dic9—21no—
226Dic9—21no—
227Dic9—41no—
228Dic9—41no—
229C2×#41—181no—
230C2×SD16—92no—
231C2×D8—92no—
232C22×C8—92no—
233C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
234#127—91no—
235#126—181no—
236#125—91no—
237#124—91no—
238#124—181no—
239#123—181no—
240C22⋊Q8—91no—
241#121—91no—
242#121—92no—
243#121—181no—
244C4×Q8—91no—
245C4×D4—92no—
246C4×D4—181no—
247C4×D4—181no—
248C4×D4C2×D911yescharacteristic
249#117—181no—
250C2×C42—91no—
251#107—92no—
252#106C2×D912yes—
253C4⋊C8—92no—
254C4⋊C8—91no—
255C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
256#103—92no—
257#102—92no—
258#102—92no—
259#102C2×D912yes—
260C23×C3—21no—
261C22×D3—31no—
262C22×D3—62no—
263C3×Q8—42no—
264C3×D4—21no—
265C3×D4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—22no—
268C2×C3×C4—42no—
269C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
270C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
271C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
272#67—122no—
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—31no—
275C2×Dic3—31no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—61no—
278D12—62no—
279D12—62no—
280D12—122no—
281D12—124no—
282D12—122no—
283C4×D3—62no—
284C4×D3—62no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—124no—
288Dic6—61no—
289Dic6—61no—
290C3×C8—22no—
291C3⋊C8—62no—
292C2×C9—81no—
293C2×C9#53711yescharacteristic
294C2×C9C2×#13511yescharacteristic
295C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296D9—22no—
297D9—82no—
298#41—364no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—91no—
301C2×D4—92no—
302C2×D4—182no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—181no—
305C2×D4—181no—
306C2×D4C22×D911yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—91no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—182no—
312SD16—362no—
313D8—362no—
314C2×C8—92no—
315C2×C8—362no—
316C2×C8C22×D912yes—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—181no—
320C4⋊C4—181no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—181no—
323C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
324C4⋊C4C22×D912yes—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—182no—
327C22⋊C4—182no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—91no—
333C42—91no—
334C42—91no—
335C42—181no—
336C42C22×D911yescharacteristic
337C22×C3—41no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
341C2×D3—32no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—122no—
346C2×D3—122no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4—42no—
350C3×C4#91612yes—
351C3×C4#100711yescharacteristic
352C3×C4#100911yescharacteristic
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—121no—
357Dic3—121no—
358C9#324711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—21no—
360C23—91no—
361C23—182no—
362Q8—42no—
363Q8—181no—
364Q8—181no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—182no—
368D4—182no—
369D4—362no—
370D4—364no—
371D4—362no—
372D4—362no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—364no—
386C2×C4D4×D911yescharacteristic
387C2×C4D4×D911yescharacteristic
388C2×C4C23×D911yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—182no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3#562911yescharacteristic
393C2×C3C2×#91611yescharacteristic
394C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395D3—62no—
396D3—242no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—92no—
401C22—181no—
402C22—181no—
403C22—362no—
404C22—362no—
405C22—362no—
406C22C2×D4×D911yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—181no—
411C4—181no—
412C4—181no—
413C4—361no—
414C4—361no—
415C4#6347812yes—
416C4#6371311yescharacteristic
417C4#6371511yescharacteristic
418C3#8107111yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—182no—
421C2—722no—
422C2#1058973111yescharacteristic
423C2C2×#6347811yescharacteristic
424C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#476C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#476D9
hypocenterC9#3247
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589827C2semidirect
2. #10589659C2semidirect
3. C9×#476C2semidirect
4. #10588764C2semidirect
5. #10588698C2semidirect
6. #10588551C2semidirect
7. #10588544C2semidirect
8. D9×C4⋊C8C2semidirect
9. #10588512C2semidirect
10. #10588467C2semidirect
11. #10588455C2semidirect
162. #476D9semidirect
358. C9#3247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898272
#105896592
C9×#4762
#105887642
#105886982
#105885512
#105885442
D9×C4⋊C82
#105885122
#105884672
#105884552
#810713