Finite Group Databasebeta

← #11883765

Subgroups — #11883765

Order 1152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80120—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D9—21no—
19C2×D4×D9C2211yescharacteristic
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D36C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C9×D8C2211yescharacteristic, complemented
24C9×#121C2211yescharacteristic, complemented
25#63512—24no—
26#63509C2211yescharacteristic, complemented
27#63508C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
30#63502C2211yescharacteristic, complemented
31#63501—21no—
32#63499—21no—
33#63499—21no—
34D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3673C2211yescharacteristic
36C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
38#63492C2211yescharacteristic, complemented
39#63491—21no—
40C4×#611C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
42C2×#3667C2211yescharacteristic, complemented
43D8×D9—24no—
44C2×D72C2211yescharacteristic
45C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
47#63457C2211yescharacteristic
48#63455C2211yescharacteristic, complemented
49#63446—21no—
50#63444—21no—
51C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56#63380C2211yescharacteristic, complemented
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63375C2211yescharacteristic, complemented
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63367C2211yescharacteristic, complemented
62#5829—31no—
63C2×#949—31no—
64C2×D3×D8—31no—
65#5609—31no—
66C3×#449D311yescharacteristic
67#5176—31no—
68#5169—31no—
69#5150—31no—
70#5039—31no—
71#4819—31no—
72#4807—31no—
73#4785—31no—
74#4773—31no—
75#4732—31no—
76#4728—31no—
77C23×D9—21no—
78C23×D9—21no—
79C23×D9—21no—
80C9×#41—22no—
81C9×#41—41no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9—21no—
84C2×D4×C9—21no—
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C22×C4×C9—21no—
88C22×C4×C9C2311yescharacteristic
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C2×#611—21no—
94C2×#611D411yescharacteristic
95C22×Dic9—21no—
96D4×D9—22no—
97D4×D9—22no—
98D4×D9—41no—
99D4×D9—41no—
100D4×D9—44no—
101C2×D36—22no—
102C2×D36—21no—
103C2×D36—21no—
104C2×D36—41no—
105C2×D36C2311yescharacteristic
106C2×D36C2311yescharacteristic
107C2×D36C2311yescharacteristic
108C2×C4×D9—21no—
109C2×C4×D9C2311yescharacteristic
110C9×SD16—41no—
111C9×D8—22no—
112C2×C8×C9C2311yescharacteristic
113C2×C8×C9C2311yescharacteristic
114C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C9×C22⋊C4—21no—
116#3676—21no—
117#3676D411yescharacteristic
118#3675—22no—
119#3675—22no—
120#3673—22no—
121#3673—22no—
122#3673D414yescomplemented
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4—21no—
128(C2×D9)⋊C4—21no—
129(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
130C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
131Dic9⋊C4—21no—
132Dic9⋊C4D411yescharacteristic
133C4×Dic9C2311yescharacteristic
134#3667—22no—
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137D72—22no—
138D72—41no—
139C8×D9—22no—
140#3264—91noSylow
141C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
142C2×D3×D4—31no—
143C2×D3×D4—31no—
144C2×D3×D4—61no—
145C22×D12—31no—
146C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
148C3×#121C2×D311yescharacteristic
149#949—64no—
150#947—31no—
151#946—31no—
152C2×#215—31no—
153C2×#215—31no—
154#940—31no—
155#939—61no—
156#937—61no—
157#937—61no—
158D4×Dic3—31no—
159C2×#213—31no—
160C2×#213—31no—
161C2×#213—31no—
162#930—31no—
163#929—61no—
164C4×#67—31no—
165C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
166C2×#208—31no—
167D3×D8—64no—
168C2×D24—31no—
169C2×D24—31no—
170C2×D3×C8—31no—
171#895—31no—
172#893—31no—
173#884—61no—
174#882—61no—
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
178#832—31no—
179#821—31no—
180#821—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#815—31no—
183Dic3⋊C8—31no—
184#809—31no—
185#808—31no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9—21no—
188C23×C9C2×D411yescharacteristic
189C22×D9—21no—
190C22×D9—21no—
191C22×D9—21no—
192C22×D9—42no—
193C22×D9—42no—
194C22×D9—42no—
195C22×D9—42no—
196C22×D9—42no—
197C22×D9—42no—
198C22×D9—81no—
199C22×D9—81no—
200C22×D9—81no—
201C22×D9C2×D411yescharacteristic
202Q8×C9—21no—
203Q8×C9—21no—
204D4×C9—21no—
205D4×C9—21no—
206D4×C9—21no—
207D4×C9—42no—
208D4×C9—42no—
209D4×C9C2×D412yescomplemented
210C2×C4×C9—21no—
211C2×C4×C9—21no—
212C2×C4×C9—21no—
213C2×C4×C9—21no—
214C2×C4×C9—42no—
215C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×C9C2411yescharacteristic
217#611—22no—
218#611—42no—
219#611—42no—
220#611—42no—
221#611—81no—
222#611—81no—
223C2×Dic9—21no—
224C2×Dic9—81no—
225C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
228D36—21no—
229D36—21no—
230D36—21no—
231D36—21no—
232D36—21no—
233D36—42no—
234D36—42no—
235D36C2×D412yes—
236C4×D9—21no—
237C4×D9—21no—
238C4×D9—42no—
239C8×C9—21no—
240C8×C9—21no—
241C9⋊C8—21no—
242C9⋊C8C2×D412yescomplemented
243C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
244C22×D8—91no—
245#546—91no—
246D42—91no—
247#496—91no—
248#469—91no—
249#465—91no—
250#463—91no—
251#459—91no—
252#450—91no—
253#449D911yescharacteristic, complemented
254#447—91no—
255#447—91no—
256#442—91no—
257#435—91no—
258C23×D3—61no—
259C23×D3—61no—
260C23×D3—61no—
261C3×#41—22no—
262C3×#41—41no—
263C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×C3×D4—21no—
265C2×C3×D4—21no—
266C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
267C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
268C22×C3×C4—21no—
269C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
270C2×#67—31no—
271C2×#67—61no—
272C2×#67—61no—
273C2×#67—61no—
274C2×#67—61no—
275C2×#67—61no—
276C22×Dic3—61no—
277D3×D4—62no—
278D3×D4—62no—
279D3×D4—121no—
280D3×D4—121no—
281D3×D4—124no—
282C2×D12—31no—
283C2×D12—31no—
284C2×D12—31no—
285C2×D12—62no—
286C2×D12—61no—
287C2×D12—61no—
288C2×D12—121no—
289C2×C4×D3—31no—
290C2×C4×D3—61no—
291C3×SD16—41no—
292C3×D8—22no—
293C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
294C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
295C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C3×C22⋊C4—21no—
297#217—31no—
298#217—61no—
299#215—62no—
300#215—62no—
301#213—34no—
302#213—62no—
303#213—62no—
304(C2×D3)⋊C4—31no—
305(C2×D3)⋊C4—61no—
306(C2×D3)⋊C4—61no—
307(C2×D3)⋊C4—61no—
308(C2×D3)⋊C4—61no—
309(C2×D3)⋊C4—61no—
310(C2×D3)⋊C4—61no—
311C4⋊Dic3—31no—
312Dic3⋊C4—31no—
313Dic3⋊C4—61no—
314C4×Dic3—31no—
315#208—62no—
316C2×C3⋊C8—31no—
317C2×C3⋊C8—31no—
318D24—62no—
319D24—121no—
320D3×C8—62no—
321C22×C9—22no—
322C22×C9—21no—
323C22×C9—21no—
324C22×C9—21no—
325C22×C9—41no—
326C22×C9—41no—
327C22×C9—41no—
328C22×C9—41no—
329C22×C9—41no—
330C22×C9C22×D411yescharacteristic
331C2×D9—21no—
332C2×D9—21no—
333C2×D9—22no—
334C2×D9—41no—
335C2×D9—41no—
336C2×D9—41no—
337C2×D9—41no—
338C2×D9—41no—
339C2×D9—41no—
340C2×D9—41no—
341C2×D9—41no—
342C2×D9—84no—
343C2×D9—84no—
344C2×D9—84no—
345C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
346C4×C9—21no—
347C4×C9—41no—
348C4×C9—41no—
349C4×C9C22×D411yescharacteristic
350C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic9—21no—
352Dic9—21no—
353Dic9—21no—
354Dic9—41no—
355C2×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
356C22×D4—91no—
357C22×D4—91no—
358C22×D4—91no—
359C22×D4—181no—
360AGL(1,ℤ/8)—184no—
361C2×SD16—91no—
362C2×SD16—91no—
363C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
364C2×D8—91no—
365C2×D8—91no—
366C2×D8—91no—
367C2×D8—91no—
368C2×D8—91no—
369C2×D8—184no—
370C2×D8C2×D911yescharacteristic, complemented
371C2×M16—91no—
372C22×C8—91no—
373#127—91no—
374#124—91no—
375#123—181no—
376C22⋊Q8—91no—
377#121—91no—
378#121—91no—
379#121—181no—
380#121—181no—
381#121C2×D911yescharacteristic, complemented
382#120—181no—
383#120—181no—
384#120—181no—
385C4×D4—91no—
386C4×D4—91no—
387C4×D4—91no—
388C2×C22⋊C4—181no—
389#106—91no—
390C4⋊C8—91no—
391#103C2×D911yescharacteristic, complemented
392#102—91no—
393#102—91no—
394#102—91no—
395#102—91no—
396#102C2×D911yescharacteristic, complemented
397C22⋊C8—91no—
398C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
399#97—91no—
400C23×C3—21no—
401C23×C3—21no—
402C23×C3D3×D411yescharacteristic
403C22×D3—31no—
404C22×D3—61no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—61no—
407C22×D3—122no—
408C22×D3—122no—
409C22×D3—122no—
410C22×D3—122no—
411C22×D3—122no—
412C22×D3—122no—
413C22×D3—241no—
414C22×D3—241no—
415C22×D3—241no—
416C3×Q8—21no—
417C3×Q8—21no—
418C3×D4—21no—
419C3×D4—21no—
420C3×D4—21no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4—42no—
423C3×D4D3×D412yes—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
430C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
431#67—62no—
432#67—122no—
433#67—122no—
434#67—122no—
435#67—241no—
436#67—241no—
437C2×Dic3—31no—
438C2×Dic3—31no—
439C2×Dic3—31no—
440C2×Dic3—61no—
441C2×Dic3—241no—
442D12—32no—
443D12—61no—
444D12—61no—
445D12—61no—
446D12—61no—
447D12—61no—
448D12—122no—
449D12—122no—
450C4×D3—61no—
451C4×D3—61no—
452C4×D3—122no—
453C3×C8—21no—
454C3×C8—21no—
455C3⋊C8—32no—
456C3⋊C8—61no—
457C2×C9—41no—
458C2×C9—42no—
459C2×C9—81no—
460C2×C9D4211yescharacteristic
461C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C9#57611yescharacteristic
463D9—22no—
464D9—42no—
465D9—81no—
466D9—81no—
467C24—181no—
468C24—181no—
469C24—181no—
470#41—22no—
471#41—41no—
472C2×Q8C22×D911yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—91no—
476C2×D4—91no—
477C2×D4—91no—
478C2×D4—91no—
479C2×D4—182no—
480C2×D4—181no—
481C2×D4—181no—
482C2×D4—181no—
483C2×D4—181no—
484C2×D4—181no—
485C2×D4—182no—
486C2×D4—182no—
487C2×D4—181no—
488C2×D4—181no—
489C2×D4—361no—
490C2×D4—361no—
491C2×D4—361no—
492C2×D4—364no—
493C2×D4C22×D911yescharacteristic
494C2×D4C22×D911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—91no—
497C22×C4—181no—
498C22×C4—181no—
499C22×C4C22×D911yescharacteristic
500SD16—41no—
501SD16—182no—
502SD16—182no—
503D8—22no—
504D8—94no—
505D8—182no—
506D8—182no—
507D8—182no—
508D8—361no—
509M16—182no—
510C2×C8—91no—
511C2×C8—91no—
512C2×C8—182no—
513C2×C8C22×D911yescharacteristic
514C2×C8C22×D911yescharacteristic
515C4⋊C4—91no—
516C4⋊C4—91no—
517C4⋊C4—181no—
518C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—91no—
521C22⋊C4—91no—
522C22⋊C4—181no—
523C22⋊C4—181no—
524C22⋊C4—181no—
525C22⋊C4—181no—
526C22⋊C4—181no—
527C22⋊C4—181no—
528C22⋊C4—181no—
529C42—91no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
540C2×D3—32no—
541C2×D3—61no—
542C2×D3—61no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—121no—
545C2×D3—121no—
546C2×D3—121no—
547C2×D3—121no—
548C2×D3—121no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—244no—
553C2×D3—244no—
554C2×D3—244no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C3×C4#100411yescharacteristic
560Dic3—61no—
561Dic3—61no—
562Dic3—61no—
563Dic3—121no—
564C9#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—91no—
568C23—181no—
569C23—181no—
570C23—181no—
571C23—362no—
572C23—362no—
573C23—362no—
574C23—362no—
575C23—362no—
576C23—362no—
577C23—721no—
578C23—721no—
579C23—721no—
580C23D4×D911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—92no—
589D4—182no—
590D4—181no—
591D4—181no—
592D4—181no—
593D4—181no—
594D4—181no—
595D4—362no—
596D4—362no—
597D4—362no—
598D4—362no—
599D4—362no—
600D4—721no—
601D4—721no—
602D4D4×D912yescomplemented
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—181no—
614C2×C4—362no—
615C2×C4—721no—
616C2×C4D4×D911yescharacteristic
617C2×C4C23×D911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—92no—
621C8—181no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—42no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3#559011yescharacteristic
626C2×C3#576911yescharacteristic
627C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628D3—62no—
629D3—122no—
630D3—241no—
631D3—241no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—92no—
642C22—181no—
643C22—181no—
644C22—182no—
645C22—361no—
646C22—361no—
647C22—361no—
648C22—361no—
649C22—361no—
650C22—361no—
651C22—361no—
652C22—361no—
653C22—724no—
654C22—724no—
655C22—724no—
656C22C2×D4×D911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—181no—
661C4—181no—
662C4—181no—
663C4—361no—
664C4C2×D4×D911yescharacteristic
665C4#6371011yescharacteristic
666C3#8012011yescharacteristic
667C2—41no—
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—182no—
671C2—362no—
672C2—721no—
673C2—721no—
674C2#1058969211yescharacteristic
675C2#1058987111yescharacteristic
676C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#449C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#449D9
hypocenterC9#3264
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589931C2semidirect
2. C2×#63512C2semidirect
3. C2×D8×D9C2semidirect
4. #10589711C2semidirect
5. C9×#449C2semidirect
6. #10588856C2semidirect
7. #10588849C2semidirect
8. #10588830C2semidirect
9. #10588722C2semidirect
10. #10588499C2semidirect
11. #10588487C2semidirect
12. #10588465C2semidirect
13. #10588453C2semidirect
14. #10588414C2semidirect
15. #10588410C2semidirect
17. C2×C9×#41C22semidirect
20. C2×D4×D9C22semidirect
21. C22×D36C22semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C2×C9×D8C22semidirect
24. C9×#121C22semidirect
26. #63509C22semidirect
27. #63508C22semidirect
28. C2×#3675C22semidirect
29. C2×#3675C22semidirect
30. #63502C22semidirect
34. D4×Dic9C22semidirect
36. C2×#3673C22semidirect
37. C2×#3673C22semidirect
38. #63492C22semidirect
42. C2×#3667C22semidirect
45. C2×D72C22semidirect
46. C2×C8×D9C22semidirect
48. #63455C22semidirect
51. C9×#103C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. C9×C22⋊C8C22semidirect
54. #63392C22semidirect
55. #63380C22semidirect
56. #63380C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. #63375C22semidirect
59. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63367C22semidirect
122. #3673D4semidirect
209. D4×C9C2×D4semidirect
242. C9⋊C8C2×D4semidirect
253. #449D9semidirect
345. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
355. C2×#41C2×D9semidirect
363. C2×SD16C2×D9semidirect
370. C2×D8C2×D9semidirect
381. #121C2×D9semidirect
391. #103C2×D9semidirect
396. #102C2×D9semidirect
398. C22⋊C8C2×D9semidirect
564. C9#3264semidirect
602. D4D4×D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899312
C2×#635122
C2×D8×D92
#105897112
C9×#4492
#105888562
#105888492
#105888302
#105887222
#105884992
#105884872
#105884652
#105884532
#105884142
#105884102
#801203