Finite Group Databasebeta

← #11883768

Subgroups — #11883768

Order 1152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80166—31nomaximal
17C22×D4×C9C2211yescharacteristic
18C22×#611—21no—
19C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D36C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#63515—21no—
26#63509C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
28#63502C2211yescharacteristic, complemented
29#63501—21no—
30#63500C2211yescharacteristic, complemented
31#63499—21no—
32D4×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3673—24no—
34C2×#3673C2211yescharacteristic
35C2×#3673C2211yescharacteristic
36C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
38#63492C2211yescharacteristic
39C4×#611C2211yescharacteristic
40C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#63476—24no—
42C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
43C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3663C2211yescharacteristic, complemented
45#63457—21no—
46#63457C2211yescharacteristic, complemented
47#63456—21no—
48#63455C2211yescharacteristic, complemented
49#63444—21no—
50C22⋊C4×D9—21no—
51C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#63395C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56#63380C2211yescharacteristic, complemented
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63375C2211yescharacteristic, complemented
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63367C2211yescharacteristic, complemented
62D4×#67—31no—
63C22×#213—31no—
64C2×#914—31no—
65#5630—31no—
66C3×#450D311yescharacteristic
67#5176—31no—
68#5172—31no—
69#5165—31no—
70#5048—31no—
71#4786—31no—
72#4785—31no—
73#4782—31no—
74#4773—31no—
75#4732—31no—
76#4730—31no—
77C24×C9—21no—
78C23×D9—21no—
79C23×D9—21no—
80C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9—22no—
82C2×D4×C9—21no—
83C2×D4×C9—41no—
84C2×D4×C9C2311yescharacteristic
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C22×C4×C9C2311yescharacteristic
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—44no—
93C2×#611D411yescharacteristic
94C22×Dic9—21no—
95#3701—22no—
96#3701—41no—
97D4×D9—22no—
98D4×D9—41no—
99C2×D36—22no—
100C2×D36—21no—
101C2×D36—21no—
102C2×D36—21no—
103C2×D36—41no—
104C2×D36C2311yescharacteristic
105C2×D36C2311yescharacteristic
106C2×D36C2311yescharacteristic
107C2×C4×D9—21no—
108C2×C4×D9—21no—
109C2×C4×D9C2311yescharacteristic
110C9×SD16—22no—
111C9×SD16—41no—
112C2×C8×C9C2311yescharacteristic
113C2×C8×C9C2311yescharacteristic
114C9×C4⋊C4—21no—
115C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C9×C22⋊C4—21no—
117#3676—21no—
118#3676—21no—
119#3676D411yescharacteristic
120#3675—22no—
121#3673—22no—
122#3673—22no—
123#3673—22no—
124#3673D414yescomplemented
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4—21no—
128(C2×D9)⋊C4—21no—
129(C2×D9)⋊C4—21no—
130(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
132Dic9⋊C4D411yescharacteristic
133C4×Dic9C2311yescharacteristic
134C2×C9⋊C8—22no—
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137D72—22no—
138D72—41no—
139#3663—22no—
140#3264—91noSylow
141C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
142C22×#67—61no—
143C2×#239—31no—
144C2×D3×D4—31no—
145C22×D12—31no—
146C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
149#953—61no—
150#947—31no—
151C2×#215—31no—
152#940—31no—
153#939—61no—
154#938—31no—
155#937—61no—
156D4×Dic3—31no—
157C2×#213—31no—
158C2×#213—31no—
159C2×#213—31no—
160C2×#213—31no—
161C2×#213—64no—
162#930—31no—
163C4×#67—31no—
164C22×C3⋊C8—31no—
165#914—64no—
166C2×D24—31no—
167C2×D24—31no—
168C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
169#895—31no—
170#895—61no—
171#894—61no—
172#893—31no—
173#882—61no—
174D3×C22⋊C4—61no—
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
178#835—31no—
179#821—31no—
180#821—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#815—31no—
183Dic3⋊C8—31no—
184#809—31no—
185#808—31no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9—21no—
188C23×C9—42no—
189C23×C9—42no—
190C23×C9—81no—
191C23×C9C2×D411yescharacteristic
192C22×D9—21no—
193C22×D9—21no—
194C22×D9—21no—
195C22×D9—42no—
196C22×D9—42no—
197C22×D9—42no—
198C22×D9—42no—
199C22×D9—81no—
200C22×D9—81no—
201C22×D9C2×D411yescharacteristic
202Q8×C9—21no—
203Q8×C9—21no—
204D4×C9—21no—
205D4×C9—21no—
206D4×C9—21no—
207D4×C9—42no—
208D4×C9C2×D412yes—
209C2×C4×C9—21no—
210C2×C4×C9—21no—
211C2×C4×C9—21no—
212C2×C4×C9—21no—
213C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×C9C2411yescharacteristic
215#611—22no—
216#611—42no—
217#611—42no—
218#611—42no—
219#611—42no—
220#611—81no—
221C2×Dic9—21no—
222C2×Dic9—42no—
223C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
226D36—21no—
227D36—21no—
228D36—21no—
229D36—21no—
230D36—21no—
231D36—42no—
232D36—42no—
233D36—81no—
234D36C2×D412yescomplemented
235C4×D9—21no—
236C4×D9—21no—
237C4×D9—42no—
238C4×D9—81no—
239C8×C9—21no—
240C8×C9—21no—
241C9⋊C8—21no—
242C9⋊C8C2×D412yescomplemented
243C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
244C22×D8—91no—
245#546—91no—
246D42—91no—
247#496—91no—
248#469—91no—
249#465—91no—
250#463—91no—
251#459—91no—
252#450D911yescharacteristic, complemented
253#449—91no—
254#447—91no—
255#447—91no—
256#442—91no—
257#435—91no—
258C24×C3—21no—
259C23×D3—61no—
260C23×D3—61no—
261C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C3×D4—22no—
263C2×C3×D4—21no—
264C2×C3×D4—41no—
265C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
266C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
267C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
268C2×#67—31no—
269C2×#67—61no—
270C2×#67—61no—
271C2×#67—61no—
272C2×#67—61no—
273C2×#67—61no—
274C2×#67—124no—
275C22×Dic3—61no—
276#239—62no—
277#239—121no—
278D3×D4—62no—
279D3×D4—121no—
280C2×D12—31no—
281C2×D12—31no—
282C2×D12—31no—
283C2×D12—62no—
284C2×D12—61no—
285C2×D12—61no—
286C2×D12—61no—
287C2×D12—121no—
288C2×C4×D3—31no—
289C2×C4×D3—61no—
290C2×C4×D3—61no—
291C3×SD16—22no—
292C3×SD16—41no—
293C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
294C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
295C3×C4⋊C4—21no—
296C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C3×C22⋊C4—21no—
298#217—31no—
299#217—61no—
300#217—61no—
301#215—62no—
302#213—34no—
303#213—62no—
304#213—62no—
305#213—62no—
306(C2×D3)⋊C4—31no—
307(C2×D3)⋊C4—61no—
308(C2×D3)⋊C4—61no—
309(C2×D3)⋊C4—61no—
310(C2×D3)⋊C4—61no—
311(C2×D3)⋊C4—61no—
312C4⋊Dic3—31no—
313Dic3⋊C4—31no—
314C4×Dic3—31no—
315C2×C3⋊C8—31no—
316C2×C3⋊C8—31no—
317C2×C3⋊C8—62no—
318D24—62no—
319D24—121no—
320ΓL(1,𝔽25)—62no—
321C22×C9—21no—
322C22×C9—21no—
323C22×C9—22no—
324C22×C9—41no—
325C22×C9—41no—
326C22×C9—41no—
327C22×C9—41no—
328C22×C9—41no—
329C22×C9—84no—
330C22×C9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
331C22×C9C22×D411yescharacteristic
332C2×D9—21no—
333C2×D9—22no—
334C2×D9—21no—
335C2×D9—21no—
336C2×D9—41no—
337C2×D9—41no—
338C2×D9—41no—
339C2×D9—41no—
340C2×D9—41no—
341C2×D9—41no—
342C2×D9—41no—
343C2×D9—41no—
344C2×D9—84no—
345C2×D9—84no—
346C4×C9—21no—
347C4×C9—41no—
348C4×C9—41no—
349C4×C9C22×D411yescharacteristic
350C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic9—21no—
352Dic9—21no—
353Dic9—21no—
354Dic9—41no—
355C2×#41—91no—
356C22×D4—91no—
357C22×D4—91no—
358C22×D4—181no—
359C22×D4C2×D911yescharacteristic
360AGL(1,ℤ/8)—184no—
361C2×SD16—91no—
362C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
363C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
364C2×D8—91no—
365C2×D8—91no—
366C2×D8—91no—
367C2×D8—91no—
368C2×D8—91no—
369C2×D8—91no—
370C2×D8—184no—
371C2×M16—91no—
372C22×C8—91no—
373#127—91no—
374#124—91no—
375#123—181no—
376C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
377#121—91no—
378#121—91no—
379#121—91no—
380#121—181no—
381#121—181no—
382#120—181no—
383#120—181no—
384#120—181no—
385C4×D4—91no—
386C4×D4—91no—
387C4×D4—91no—
388C2×C22⋊C4—181no—
389#106—91no—
390C4⋊C8—91no—
391#103—91no—
392#102—91no—
393#102—91no—
394#102—91no—
395#102C2×D911yescharacteristic, complemented
396#102C2×D911yescharacteristic, complemented
397C22⋊C8—91no—
398C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
399#97—91no—
400C23×C3—21no—
401C23×C3—21no—
402C23×C3—42no—
403C23×C3—42no—
404C23×C3—81no—
405C23×C3D3×D411yescharacteristic
406C22×D3—31no—
407C22×D3—61no—
408C22×D3—61no—
409C22×D3—61no—
410C22×D3—122no—
411C22×D3—122no—
412C22×D3—122no—
413C22×D3—122no—
414C22×D3—241no—
415C22×D3—241no—
416C3×Q8—21no—
417C3×Q8—21no—
418C3×D4—21no—
419C3×D4—21no—
420C3×D4—21no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4D3×D412yes—
423C2×C3×C4—21no—
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
428C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
429#67—62no—
430#67—122no—
431#67—122no—
432#67—122no—
433#67—122no—
434#67—241no—
435C2×Dic3—31no—
436C2×Dic3—31no—
437C2×Dic3—31no—
438C2×Dic3—61no—
439C2×Dic3—122no—
440D12—32no—
441D12—61no—
442D12—61no—
443D12—61no—
444D12—61no—
445D12—61no—
446D12—122no—
447D12—122no—
448D12—241no—
449C4×D3—61no—
450C4×D3—61no—
451C4×D3—122no—
452C4×D3—241no—
453C3×C8—21no—
454C3×C8—21no—
455C3⋊C8—32no—
456C3⋊C8—61no—
457C2×C9—22no—
458C2×C9—42no—
459C2×C9—81no—
460C2×C9D4211yescharacteristic
461C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C9#57611yescharacteristic
463D9—41no—
464D9—42no—
465D9—81no—
466D9—81no—
467C24—21no—
468C24—181no—
469C24—181no—
470#41—182no—
471#41—361no—
472C2×Q8C22×D911yescharacteristic
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—91no—
477C2×D4—91no—
478C2×D4—91no—
479C2×D4—91no—
480C2×D4—182no—
481C2×D4—181no—
482C2×D4—181no—
483C2×D4—181no—
484C2×D4—181no—
485C2×D4—181no—
486C2×D4—182no—
487C2×D4—181no—
488C2×D4—181no—
489C2×D4—181no—
490C2×D4—361no—
491C2×D4—361no—
492C2×D4—364no—
493C2×D4C22×D911yescharacteristic
494C2×D4C22×D911yescharacteristic
495C22×C4—91no—
496C22×C4—181no—
497C22×C4—181no—
498C22×C4—181no—
499C22×C4C22×D911yescharacteristic
500SD16—22no—
501SD16—41no—
502SD16—182no—
503D8—94no—
504D8—182no—
505D8—182no—
506D8—182no—
507D8—182no—
508D8—361no—
509M16—182no—
510C2×C8—91no—
511C2×C8—91no—
512C2×C8—182no—
513C2×C8C22×D911yescharacteristic
514C2×C8C22×D911yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—91no—
517C4⋊C4—91no—
518C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—91no—
521C22⋊C4—91no—
522C22⋊C4—181no—
523C22⋊C4—181no—
524C22⋊C4—181no—
525C22⋊C4—181no—
526C22⋊C4—181no—
527C22⋊C4—181no—
528C22⋊C4—181no—
529C42—91no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—41no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—84no—
539C22×C3#91412yes—
540C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
541C2×D3—61no—
542C2×D3—61no—
543C2×D3—61no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—121no—
546C2×D3—121no—
547C2×D3—121no—
548C2×D3—121no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—121no—
553C2×D3—244no—
554C2×D3—244no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
559C3×C4#100411yescharacteristic
560Dic3—61no—
561Dic3—61no—
562Dic3—61no—
563Dic3—121no—
564C9#326411yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—81no—
570C23—91no—
571C23—181no—
572C23—181no—
573C23—181no—
574C23—362no—
575C23—362no—
576C23—362no—
577C23—362no—
578C23—721no—
579C23—721no—
580C23D4×D911yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—42no—
587D4—92no—
588D4—182no—
589D4—181no—
590D4—181no—
591D4—181no—
592D4—181no—
593D4—181no—
594D4—362no—
595D4—362no—
596D4—362no—
597D4—362no—
598D4—362no—
599D4—362no—
600D4—721no—
601D4—721no—
602D4D4×D912yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—91no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—362no—
614C2×C4—362no—
615C2×C4—721no—
616C2×C4D4×D911yescharacteristic
617C2×C4C23×D911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—92no—
621C8—181no—
622C2×C3—22no—
623C2×C3—42no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3#559011yescharacteristic
626C2×C3C2×#91411yescharacteristic
627C2×C3#577411yescharacteristic
628D3—121no—
629D3—122no—
630D3—241no—
631D3—241no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—84no—
641C22—181no—
642C22—181no—
643C22—181no—
644C22—182no—
645C22—361no—
646C22—361no—
647C22—361no—
648C22—361no—
649C22—361no—
650C22—361no—
651C22—361no—
652C22—361no—
653C22—724no—
654C22—724no—
655C22#6347612yescomplemented
656C22C2×D4×D911yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—181no—
661C4—181no—
662C4—181no—
663C4—361no—
664C4C2×D4×D911yescharacteristic
665C4#6371011yescharacteristic
666C3#8016611yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—361no—
671C2—362no—
672C2—721no—
673C2—721no—
674C2#1058969211yescharacteristic
675C2C2×#6347611yescharacteristic
676C2#1058987611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#450D9
hypocenterC9#3264
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#611C2semidirect
2. C22×#3673C2semidirect
3. C2×#63476C2semidirect
4. #10589732C2semidirect
5. C9×#450C2semidirect
6. #10588856C2semidirect
7. #10588852C2semidirect
8. #10588845C2semidirect
9. #10588731C2semidirect
10. #10588466C2semidirect
11. #10588465C2semidirect
12. #10588462C2semidirect
13. #10588453C2semidirect
14. #10588414C2semidirect
15. #10588412C2semidirect
19. C2×#3701C22semidirect
20. C2×D4×D9C22semidirect
21. C22×D36C22semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C2×C9×SD16C22semidirect
24. C9×C22⋊Q8C22semidirect
26. #63509C22semidirect
27. C2×#3675C22semidirect
28. #63502C22semidirect
30. #63500C22semidirect
32. D4×Dic9C22semidirect
36. C2×#3673C22semidirect
37. C2×#3673C22semidirect
40. C22×C9⋊C8C22semidirect
42. C2×D72C22semidirect
43. C2×D72C22semidirect
44. C2×#3663C22semidirect
46. #63457C22semidirect
48. #63455C22semidirect
51. C9×#102C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. C9×C22⋊C8C22semidirect
54. #63395C22semidirect
55. #63380C22semidirect
56. #63380C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. #63375C22semidirect
59. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63367C22semidirect
124. #3673D4semidirect
234. D36C2×D4semidirect
242. C9⋊C8C2×D4semidirect
252. #450D9semidirect
330. C22×C9AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. C2×SD16C2×D9semidirect
363. C2×SD16C2×D9semidirect
376. C22⋊Q8C2×D9semidirect
395. #102C2×D9semidirect
396. #102C2×D9semidirect
398. C22⋊C8C2×D9semidirect
564. C9#3264semidirect
655. C22#63476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6112
C22×#36732
C2×#634762
#105897322
C9×#4502
#105888562
#105888522
#105888452
#105887312
#105884662
#105884652
#105884622
#105884532
#105884142
#105884122
#801663