Finite Group Databasebeta

← #11883890

Subgroups — #11883890

Order 1152.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80060—31nomaximal
17C22×Q8×C9C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D9—21no—
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic
21C22×D36C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C9×#121C2211yescharacteristic
25#63509—21no—
26#63509C2211yescharacteristic, complemented
27#63508—21no—
28#63508C2211yescharacteristic, complemented
29Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3675—24no—
31C2×#3675C2211yescharacteristic
32C2×#3675C2211yescharacteristic
33C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
35#63502C2211yescharacteristic
36#63499—21no—
37C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
38#63492—21no—
39#63492C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#611—21no—
41C4×#611C2211yescharacteristic
42C22×C9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#63476—24no—
44C2×D72C2211yescharacteristic
45C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#3663C2211yescharacteristic, complemented
47#63457C2211yescharacteristic
48#63455C2211yescharacteristic
49#63446—21no—
50#63444—21no—
51C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic
56#63380C2211yescharacteristic, complemented
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63375C2211yescharacteristic, complemented
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63366C2211yescharacteristic, complemented
62#5817—31no—
63C22×#215—31no—
64C2×#914—31no—
65#5609—31no—
66C3×#448D311yescharacteristic
67#5176—31no—
68#5169—31no—
69#5163—31no—
70#5038—31no—
71#4819—31no—
72#4817—31no—
73#4812—31no—
74#4810—31no—
75#4732—31no—
76#4730—31no—
77C23×D9—21no—
78C23×D9—21no—
79C2×Q8×C9—21no—
80C2×Q8×C9—22no—
81C2×Q8×C9—41no—
82C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
83C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
84C2×D4×C9—21no—
85C2×D4×C9C2311yescharacteristic
86C22×C4×C9—21no—
87C22×C4×C9C2311yescharacteristic
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611D411yescharacteristic
93#3701—22no—
94#3701—41no—
95D4×D9—22no—
96D4×D9—41no—
97D4×D9—44no—
98C2×D36—22no—
99C2×D36—21no—
100C2×D36—21no—
101C2×D36—21no—
102C2×D36—41no—
103C2×D36C2311yescharacteristic
104C2×D36C2311yescharacteristic
105C2×D36C2311yescharacteristic
106C2×C4×D9—21no—
107C2×C4×D9—21no—
108C2×C4×D9C2311yescharacteristic
109C9×SD16—22no—
110C9×SD16—41no—
111C2×C8×C9C2311yescharacteristic
112C2×C8×C9C2311yescharacteristic
113C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C9×C22⋊C4—21no—
115#3676D411yescharacteristic
116#3675—22no—
117#3675—22no—
118#3675—22no—
119#3675D414yescomplemented
120#3673—22no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
128C4⋊Dic9—21no—
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4D411yescharacteristic
132C4×Dic9—21no—
133C4×Dic9C2311yescharacteristic
134C2×C9⋊C8—22no—
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137D72—22no—
138D72—41no—
139#3663—22no—
140#3265—91noSylow
141C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
142C2×#239—31no—
143C2×D3×D4—31no—
144C2×D3×D4—61no—
145C22×D12—31no—
146C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C3×#121C2×D311yescharacteristic
149#947—31no—
150#947—61no—
151#946—31no—
152#946—61no—
153Q8×Dic3—31no—
154C2×#215—31no—
155C2×#215—31no—
156C2×#215—31no—
157C2×#215—31no—
158C2×#215—64no—
159#940—31no—
160#937—61no—
161C2×#213—31no—
162#930—31no—
163#930—61no—
164C4×#67—31no—
165C4×#67—61no—
166C22×C3⋊C8—31no—
167#914—64no—
168C2×D24—31no—
169C2×D24—31no—
170C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
171#895—31no—
172#893—31no—
173#884—61no—
174#882—61no—
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#103C2×D311yescharacteristic
177C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
178#832—31no—
179#821—31no—
180#821—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#815—31no—
183Dic3⋊C8—31no—
184#809—31no—
185#807—31no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9C2×D411yescharacteristic
188C22×D9—21no—
189C22×D9—21no—
190C22×D9—21no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—42no—
193C22×D9—42no—
194C22×D9—42no—
195C22×D9—81no—
196C22×D9—81no—
197C22×D9C2×D411yescharacteristic
198Q8×C9—21no—
199Q8×C9—21no—
200Q8×C9—21no—
201Q8×C9—42no—
202Q8×C9C2×D412yescomplemented
203D4×C9—21no—
204D4×C9—21no—
205D4×C9—42no—
206C2×C4×C9—21no—
207C2×C4×C9—21no—
208C2×C4×C9—21no—
209C2×C4×C9—21no—
210C2×C4×C9—21no—
211C2×C4×C9—42no—
212C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×C9C2411yescharacteristic
214#611—22no—
215#611—42no—
216#611—42no—
217#611—42no—
218#611—81no—
219C2×Dic9—21no—
220C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
223D36—21no—
224D36—21no—
225D36—21no—
226D36—21no—
227D36—21no—
228D36—42no—
229D36—42no—
230D36—42no—
231D36C2×D412yes—
232C4×D9—21no—
233C4×D9—21no—
234C4×D9—42no—
235C4×D9—42no—
236C8×C9—21no—
237C8×C9—21no—
238C9⋊C8—21no—
239C9⋊C8C2×D412yescomplemented
240C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
241C22×SD16—91no—
242#548—91no—
243D42—91no—
244#496—91no—
245#468—91no—
246#466—91no—
247#463—91no—
248#460—91no—
249#450—91no—
250#449—91no—
251#448D911yescharacteristic, complemented
252#447—91no—
253#440—91no—
254#435—91no—
255C23×D3—61no—
256C23×D3—61no—
257C2×C3×Q8—21no—
258C2×C3×Q8—22no—
259C2×C3×Q8—41no—
260C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
261C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
262C2×C3×D4—21no—
263C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
264C22×C3×C4—21no—
265C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
266C2×#67—31no—
267C2×#67—61no—
268C2×#67—61no—
269C2×#67—61no—
270C2×#67—61no—
271#239—62no—
272#239—121no—
273D3×D4—62no—
274D3×D4—121no—
275D3×D4—124no—
276C2×D12—31no—
277C2×D12—31no—
278C2×D12—31no—
279C2×D12—62no—
280C2×D12—61no—
281C2×D12—61no—
282C2×D12—61no—
283C2×D12—121no—
284C2×C4×D3—31no—
285C2×C4×D3—61no—
286C2×C4×D3—61no—
287C3×SD16—22no—
288C3×SD16—41no—
289C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
290C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
291C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C3×C22⋊C4—21no—
293#217—31no—
294#215—34no—
295#215—62no—
296#215—62no—
297#215—62no—
298#213—62no—
299(C2×D3)⋊C4—31no—
300(C2×D3)⋊C4—61no—
301(C2×D3)⋊C4—61no—
302(C2×D3)⋊C4—61no—
303(C2×D3)⋊C4—61no—
304(C2×D3)⋊C4—61no—
305(C2×D3)⋊C4—61no—
306C4⋊Dic3—31no—
307C4⋊Dic3—61no—
308Dic3⋊C4—31no—
309Dic3⋊C4—61no—
310C4×Dic3—31no—
311C4×Dic3—61no—
312C2×C3⋊C8—31no—
313C2×C3⋊C8—31no—
314C2×C3⋊C8—62no—
315D24—62no—
316D24—121no—
317ΓL(1,𝔽25)—62no—
318C22×C9—21no—
319C22×C9—21no—
320C22×C9—41no—
321C22×C9—41no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
324C22×C9C22×D411yescharacteristic
325C2×D9—21no—
326C2×D9—22no—
327C2×D9—21no—
328C2×D9—21no—
329C2×D9—41no—
330C2×D9—41no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—41no—
334C2×D9—41no—
335C2×D9—41no—
336C2×D9—41no—
337C2×D9—84no—
338C2×D9—84no—
339C4×C9—22no—
340C4×C9—21no—
341C4×C9—41no—
342C4×C9—41no—
343C4×C9C22×D411yescharacteristic
344C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic9—21no—
346Dic9—21no—
347Dic9—21no—
348Dic9—41no—
349C2×#41—91no—
350C22×Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
351C22×D4—91no—
352C22×D4—91no—
353C22×D4—181no—
354AGL(1,ℤ/8)—184no—
355C2×SD16—91no—
356C2×SD16—91no—
357C2×SD16—91no—
358C2×SD16—91no—
359C2×SD16—184no—
360C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
361C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
362C2×D8—91no—
363C2×D8—91no—
364C2×D8—91no—
365C2×M16—91no—
366C22×C8—91no—
367#127—91no—
368#124—91no—
369#124—181no—
370C22⋊Q8—91no—
371C22⋊Q8—181no—
372#121—91no—
373#121—91no—
374#121—181no—
375#121—181no—
376#121C2×D911yescharacteristic
377#120—181no—
378#120—181no—
379C4×Q8—91no—
380C4×D4—91no—
381C4×D4—91no—
382C4×D4—181no—
383#107—91no—
384C4⋊C8—91no—
385#103C2×D911yescharacteristic, complemented
386#103C2×D911yescharacteristic, complemented
387#102—91no—
388#102—91no—
389#102—91no—
390#102—91no—
391C22⋊C8—91no—
392C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
393#97—91no—
394C23×C3—21no—
395C23×C3D3×D411yescharacteristic
396C22×D3—31no—
397C22×D3—61no—
398C22×D3—61no—
399C22×D3—61no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—122no—
402C22×D3—122no—
403C22×D3—122no—
404C22×D3—241no—
405C22×D3—241no—
406C3×Q8—21no—
407C3×Q8—21no—
408C3×Q8—21no—
409C3×Q8—42no—
410C3×Q8D3×D412yes—
411C3×D4—21no—
412C3×D4—21no—
413C3×D4—42no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
422#67—62no—
423#67—122no—
424#67—122no—
425#67—122no—
426#67—241no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—31no—
429C2×Dic3—31no—
430C2×Dic3—61no—
431D12—32no—
432D12—61no—
433D12—61no—
434D12—61no—
435D12—61no—
436D12—61no—
437D12—122no—
438D12—122no—
439D12—122no—
440C4×D3—61no—
441C4×D3—61no—
442C4×D3—122no—
443C4×D3—122no—
444C3×C8—21no—
445C3×C8—21no—
446C3⋊C8—32no—
447C3⋊C8—61no—
448C2×C9—22no—
449C2×C9—81no—
450C2×C9D4211yescharacteristic
451C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C9#57711yescharacteristic
453D9—41no—
454D9—42no—
455D9—81no—
456D9—81no—
457C24—181no—
458C24—181no—
459#41—182no—
460#41—361no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8C22×D911yescharacteristic
465C2×Q8C22×D911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—91no—
468C2×D4—91no—
469C2×D4—91no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—182no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—181no—
477C2×D4—182no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—181no—
480C2×D4—361no—
481C2×D4—361no—
482C2×D4—364no—
483C2×D4C22×D911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—181no—
487C22×C4—181no—
488C22×C4C22×D911yescharacteristic
489SD16—22no—
490SD16—41no—
491SD16—94no—
492SD16—182no—
493SD16—182no—
494SD16—182no—
495D8—182no—
496D8—182no—
497D8—361no—
498M16—182no—
499C2×C8—91no—
500C2×C8—91no—
501C2×C8—182no—
502C2×C8C22×D911yescharacteristic
503C2×C8C22×D911yescharacteristic
504C4⋊C4—91no—
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—181no—
507C4⋊C4—181no—
508C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—91no—
511C22⋊C4—91no—
512C22⋊C4—181no—
513C22⋊C4—181no—
514C22⋊C4—181no—
515C22⋊C4—181no—
516C22⋊C4—181no—
517C22⋊C4—181no—
518C42—91no—
519C42—181no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—41no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3#91412yes—
526C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
527C2×D3—61no—
528C2×D3—61no—
529C2×D3—61no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—121no—
534C2×D3—121no—
535C2×D3—121no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—244no—
540C2×D3—244no—
541C3×C4—22no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4—41no—
545C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
546C3×C4#100411yescharacteristic
547Dic3—61no—
548Dic3—61no—
549Dic3—61no—
550Dic3—121no—
551C9#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—91no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—181no—
557C23—362no—
558C23—362no—
559C23—362no—
560C23—362no—
561C23—721no—
562C23—721no—
563C23D4×D911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—42no—
568Q8D4×D912yescomplemented
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—92no—
573D4—182no—
574D4—181no—
575D4—181no—
576D4—181no—
577D4—181no—
578D4—181no—
579D4—362no—
580D4—362no—
581D4—362no—
582D4—362no—
583D4—362no—
584D4—362no—
585D4—721no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4—362no—
600C2×C4D4×D911yescharacteristic
601C2×C4C23×D911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—92no—
605C8—181no—
606C2×C3—22no—
607C2×C3—81no—
608C2×C3#559011yescharacteristic
609C2×C3C2×#91411yescharacteristic
610C2×C3#577811yescharacteristic
611D3—121no—
612D3—122no—
613D3—241no—
614D3—241no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—181no—
621C22—181no—
622C22—181no—
623C22—182no—
624C22—361no—
625C22—361no—
626C22—361no—
627C22—361no—
628C22—361no—
629C22—361no—
630C22—361no—
631C22—361no—
632C22—724no—
633C22—724no—
634C22#6347612yescomplemented
635C22C2×D4×D911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—181no—
641C4—181no—
642C4—181no—
643C4—361no—
644C4C2×D4×D911yescharacteristic
645C4#6371011yescharacteristic
646C3#8006011yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—361no—
650C2—362no—
651C2—721no—
652C2—721no—
653C2#1058969211yescharacteristic
654C2C2×#6347611yescharacteristic
655C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#448C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#448D9
hypocenterC9#3265
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589919C2semidirect
2. C22×#3675C2semidirect
3. C2×#63476C2semidirect
4. #10589711C2semidirect
5. C9×#448C2semidirect
6. #10588856C2semidirect
7. #10588849C2semidirect
8. #10588843C2semidirect
9. #10588721C2semidirect
10. #10588499C2semidirect
11. #10588497C2semidirect
12. #10588492C2semidirect
13. #10588490C2semidirect
14. #10588414C2semidirect
15. #10588412C2semidirect
17. C22×Q8×C9C22semidirect
18. C2×#3701C22semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C2×C9×SD16C22semidirect
26. #63509C22semidirect
28. #63508C22semidirect
29. Q8×Dic9C22semidirect
33. C2×#3675C22semidirect
34. C2×#3675C22semidirect
37. C2×#3673C22semidirect
39. #63492C22semidirect
42. C22×C9⋊C8C22semidirect
45. C2×D72C22semidirect
46. C2×#3663C22semidirect
51. C9×#103C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×C22⋊C8C22semidirect
54. #63392C22semidirect
56. #63380C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. #63375C22semidirect
59. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63366C22semidirect
119. #3675D4semidirect
202. Q8×C9C2×D4semidirect
239. C9⋊C8C2×D4semidirect
251. #448D9semidirect
323. C22×C9AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. C22×Q8C2×D9semidirect
360. C2×SD16C2×D9semidirect
361. C2×SD16C2×D9semidirect
385. #103C2×D9semidirect
386. #103C2×D9semidirect
392. C22⋊C8C2×D9semidirect
551. C9#3265semidirect
568. Q8D4×D9semidirect
634. C22#63476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105899192
C22×#36752
C2×#634762
#105897112
C9×#4482
#105888562
#105888492
#105888432
#105887212
#105884992
#105884972
#105884922
#105884902
#105884142
#105884122
#800603