Finite Group Databasebeta

← #11883893

Subgroups — #11883893

Order 1152.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588834C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#83953—31nomaximal
17C2×C9×#41C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×C9C2211yescharacteristic
19C22×#611—21no—
20C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×D9C2211yescharacteristic
22C9×AGL(1,ℤ/8)—24no—
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C9×D8C2211yescharacteristic
26C2×C9×D8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#63515—21no—
29Q8×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
31#63502C2211yescharacteristic
32#63501—21no—
33#63500—21no—
34#63500C2211yescharacteristic
35#63500C2211yescharacteristic, complemented
36#63499—21no—
37#63498—21no—
38#63498C2211yescharacteristic, complemented
39D4×Dic9C2211yescharacteristic
40C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#3672C2211yescharacteristic
42C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
43#63492C2211yescharacteristic
44C4×#611—21no—
45C4×#611C2211yescharacteristic
46#63486—21no—
47#63486C2211yescharacteristic, complemented
48SD16×D9—24no—
49C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
51#63395C2211yescharacteristic, complemented
52#63392C2211yescharacteristic
53#63392C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic, complemented
55#63389C2211yescharacteristic, complemented
56#63380C2211yescharacteristic, complemented
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63378C2211yescharacteristic, complemented
59#63376C2211yescharacteristic, complemented
60#63375C2211yescharacteristic, complemented
61Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C3×AGL(1,ℤ/8)D311yescharacteristic
63#5831—31no—
64D4×#67—31no—
65C2×D3×SD16—31no—
66#5238—31no—
67#5218—31no—
68#5170—31no—
69#5164—31no—
70#5163—31no—
71#5157—31no—
72#5156—31no—
73#5154—31no—
74#5153—31no—
75#5134—31no—
76#5127—31no—
77C24×C9—21no—
78C23×D9—21no—
79C9×#41—22no—
80C9×#41—41no—
81C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
82C2×D4×C9—22no—
83C2×D4×C9—21no—
84C2×D4×C9—21no—
85C2×D4×C9—41no—
86C2×D4×C9C2311yescharacteristic
87C2×D4×C9C2311yescharacteristic
88C2×D4×C9C2311yescharacteristic
89C22×C4×C9—21no—
90C22×C4×C9C2311yescharacteristic
91C2×#611—21no—
92C2×#611—21no—
93C2×#611—21no—
94C2×#611—21no—
95C2×#611—21no—
96C2×#611—21no—
97C2×#611—44no—
98C2×#611D411yescharacteristic
99C22×Dic9—21no—
100Q8×D9—22no—
101Q8×D9—41no—
102D4×D9—22no—
103D4×D9—41no—
104C2×D36C2311yescharacteristic
105C2×C4×D9—21no—
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18C2311yescharacteristic
109C9×SD16—22no—
110C9×SD16D414yescomplemented
111C9×D8—22no—
112C9×D8—22no—
113C9×M16—22no—
114C2×C8×C9C2311yescharacteristic
115C2×C8×C9C2311yescharacteristic
116#3676—21no—
117#3676—21no—
118#3676—21no—
119#3676—21no—
120#3676—21no—
121#3676—21no—
122#3676D411yescharacteristic
123#3675—22no—
124#3673—41no—
125#3672—22no—
126#3672—41no—
127(C2×D9)⋊C4—21no—
128(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊Dic9—21no—
130C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
131C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
132Dic9⋊C4—21no—
133Dic9⋊C4D411yescharacteristic
134C4×Dic9—21no—
135C4×Dic9C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
138#3664—22no—
139C8×D9—22no—
140#3265—91noSylow
141C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
142C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
143C22×#67—61no—
144C2×D3×Q8—31no—
145C2×D3×D4—31no—
146C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
149C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
150C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
151C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
152#953—61no—
153Q8×Dic3—31no—
154C2×#215—31no—
155#940—31no—
156#939—61no—
157#938—31no—
158#938—31no—
159#938—61no—
160#937—61no—
161#936—31no—
162#936—61no—
163D4×Dic3—31no—
164C2×#214—31no—
165C2×#214—31no—
166C2×#213—31no—
167#930—31no—
168C4×#67—31no—
169C4×#67—61no—
170#924—31no—
171#924—61no—
172D3×SD16—64no—
173C2×#204—31no—
174C2×D3×C8—31no—
175#835—31no—
176#832—31no—
177#832—31no—
178#832—31no—
179#830—31no—
180#821—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#818—31no—
183#816—31no—
184#815—31no—
185Dic3⋊C8—31no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9—21no—
188C23×C9—21no—
189C23×C9—42no—
190C23×C9—42no—
191C23×C9—81no—
192C23×C9C2×D411yescharacteristic
193C22×D9—21no—
194C22×D9—42no—
195C22×D9—42no—
196C22×D9—81no—
197C22×D9C2×D411yescharacteristic
198Q8×C9—21no—
199Q8×C9C2×D412yescomplemented
200D4×C9—21no—
201D4×C9—21no—
202D4×C9—21no—
203D4×C9—21no—
204D4×C9—21no—
205D4×C9—42no—
206D4×C9—42no—
207D4×C9C2×D412yes—
208C2×C4×C9—21no—
209C2×C4×C9—21no—
210C2×C4×C9—21no—
211C2×C4×C9—42no—
212C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×C9C2411yescharacteristic
214#611—22no—
215#611—42no—
216#611—42no—
217#611—42no—
218#611—42no—
219#611—42no—
220#611—81no—
221C2×Dic9—21no—
222C2×Dic9—21no—
223C2×Dic9—21no—
224C2×Dic9—42no—
225C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
228D36—21no—
229D36—21no—
230C4×D9—21no—
231C4×D9—21no—
232C4×D9—42no—
233Dic18—21no—
234Dic18—21no—
235Dic18—42no—
236C8×C9—21no—
237C8×C9C2×D412yescomplemented
238C9⋊C8—21no—
239C9⋊C8—21no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)D911yescharacteristic, complemented
241C22×SD16—91no—
242#548—91no—
243D42—91no—
244#496—91no—
245#468—91no—
246#466—91no—
247#463—91no—
248#460—91no—
249#450—91no—
250#449—91no—
251#448—91no—
252#447—91no—
253#440—91no—
254#435—91no—
255C24×C3—21no—
256C23×D3—61no—
257C3×#41—22no—
258C3×#41—41no—
259C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
260C2×C3×D4—22no—
261C2×C3×D4—21no—
262C2×C3×D4—21no—
263C2×C3×D4—41no—
264C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
265C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
266C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
267C22×C3×C4—21no—
268C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
269C2×#67—31no—
270C2×#67—61no—
271C2×#67—61no—
272C2×#67—61no—
273C2×#67—61no—
274C2×#67—61no—
275C2×#67—61no—
276C2×#67—124no—
277C22×Dic3—61no—
278D3×Q8—62no—
279D3×Q8—121no—
280D3×D4—62no—
281D3×D4—121no—
282C2×D12—31no—
283C2×C4×D3—31no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×Dic6—31no—
286C2×Dic6—61no—
287C3×SD16—22no—
288C3×SD16#6714yes—
289C3×D8—22no—
290C3×D8—22no—
291C3×M16—22no—
292C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
293C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
294#217—31no—
295#217—61no—
296#217—61no—
297#217—61no—
298#217—61no—
299#217—61no—
300#217—61no—
301#215—62no—
302#214—62no—
303#214—121no—
304#213—121no—
305(C2×D3)⋊C4—31no—
306(C2×D3)⋊C4—61no—
307C4⋊Dic3—31no—
308C4⋊Dic3—31no—
309C4⋊Dic3—61no—
310Dic3⋊C4—31no—
311Dic3⋊C4—61no—
312C4×Dic3—31no—
313C4×Dic3—61no—
314C2×C3⋊C8—31no—
315C2×C3⋊C8—31no—
316#204—62no—
317D3×C8—62no—
318C22×C9—22no—
319C22×C9—21no—
320C22×C9—21no—
321C22×C9—21no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9—41no—
324C22×C9—41no—
325C22×C9—41no—
326C22×C9—41no—
327C22×C9—41no—
328C22×C9—41no—
329C22×C9—41no—
330C22×C9—84no—
331C22×C9C22×D411yescharacteristic
332C2×D9—21no—
333C2×D9—21no—
334C2×D9—41no—
335C2×D9—41no—
336C2×D9—41no—
337C2×D9—84no—
338C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
339C4×C9—22no—
340C4×C9—21no—
341C4×C9C22×D411yescharacteristic
342C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Dic9—21no—
344Dic9—21no—
345Dic9—21no—
346Dic9—41no—
347Dic9—41no—
348Dic9—41no—
349C2×#41C2×D911yescharacteristic, complemented
350C22×Q8—91no—
351C22×D4—91no—
352C22×D4—181no—
353C22×D4C2×D911yescharacteristic
354AGL(1,ℤ/8)—24no—
355C2×SD16—91no—
356C2×SD16—91no—
357C2×SD16—91no—
358C2×SD16—91no—
359C2×SD16—184no—
360C2×SD16C2×D911yescharacteristic
361C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
362C2×D8—91no—
363C2×D8C2×D911yescharacteristic
364C2×D8C2×D911yescharacteristic, complemented
365C2×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
366C22×C8—91no—
367#127—91no—
368#124—91no—
369#124—181no—
370C22⋊Q8—91no—
371C22⋊Q8—181no—
372#121—91no—
373#121—91no—
374#121—91no—
375#121—181no—
376#121—181no—
377#120—181no—
378#120—181no—
379C4×Q8—91no—
380C4×D4—91no—
381C4×D4—91no—
382C4×D4—181no—
383#107—91no—
384C4⋊C8—91no—
385#103—91no—
386#103—91no—
387#102—91no—
388#102—91no—
389#102—91no—
390#102—91no—
391C22⋊C8—91no—
392C22⋊C8—91no—
393#97—91no—
394C23×C3—21no—
395C23×C3—21no—
396C23×C3—21no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—42no—
399C23×C3—81no—
400C23×C3D3×D411yescharacteristic
401C22×D3—31no—
402C22×D3—61no—
403C22×D3—122no—
404C22×D3—122no—
405C22×D3—241no—
406C3×Q8—21no—
407C3×Q8C2×#6712yes—
408C3×D4—21no—
409C3×D4—21no—
410C3×D4—21no—
411C3×D4—21no—
412C3×D4—21no—
413C3×D4—42no—
414C3×D4—42no—
415C3×D4C2×#6712yes—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—21no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
421C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
422#67—62no—
423#67—122no—
424#67—122no—
425#67—122no—
426#67—122no—
427#67—122no—
428#67—241no—
429C2×Dic3—31no—
430C2×Dic3—31no—
431C2×Dic3—31no—
432C2×Dic3—61no—
433C2×Dic3—61no—
434C2×Dic3—61no—
435C2×Dic3—122no—
436D12—61no—
437D12—61no—
438C4×D3—61no—
439C4×D3—61no—
440C4×D3—122no—
441Dic6—61no—
442Dic6—61no—
443Dic6—122no—
444C3×C8—21no—
445C3×C8C2×#6712yes—
446C3⋊C8—61no—
447C3⋊C8—61no—
448C2×C9—42no—
449C2×C9—41no—
450C2×C9—81no—
451C2×C9—81no—
452C2×C9D4211yescharacteristic
453C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C9#57711yescharacteristic
455D9—22no—
456D9—81no—
457C24—21no—
458C24—181no—
459#41—22no—
460#41—41no—
461C2×Q8—91no—
462C2×Q8—181no—
463C2×Q8—182no—
464C2×Q8—361no—
465C2×Q8C22×D911yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—91no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—182no—
476C2×D4—181no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—361no—
480C2×D4—364no—
481C2×D4C22×D911yescharacteristic
482C2×D4C22×D911yescharacteristic
483C2×D4C22×D911yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—181no—
487C22×C4—181no—
488C22×C4C22×D911yescharacteristic
489SD16—22no—
490SD16—182no—
491SD16—182no—
492SD16—182no—
493SD16—361no—
494SD16#61114yescomplemented
495D8—22no—
496D8—22no—
497D8—361no—
498M16—22no—
499C2×C8—91no—
500C2×C8—91no—
501C2×C8—182no—
502C2×C8C22×D911yescharacteristic
503C2×C8C22×D911yescharacteristic
504C4⋊C4—91no—
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—91no—
507C4⋊C4—181no—
508C4⋊C4—181no—
509C22⋊C4—91no—
510C22⋊C4—91no—
511C22⋊C4—181no—
512C22⋊C4—181no—
513C22⋊C4—181no—
514C22⋊C4—181no—
515C22⋊C4—181no—
516C22⋊C4—181no—
517C22⋊C4—181no—
518C42—91no—
519C42—181no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—22no—
523C22×C3—21no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—84no—
533C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
534C2×D3—32no—
535C2×D3—61no—
536C2×D3—61no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—244no—
541C3×C4—22no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4#100411yescharacteristic
544C3×C4C22×#6711yescharacteristic
545Dic3—61no—
546Dic3—61no—
547Dic3—61no—
548Dic3—121no—
549Dic3—121no—
550Dic3—121no—
551C9#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—91no—
559C23—181no—
560C23—362no—
561C23—362no—
562C23—721no—
563C23D4×D911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—181no—
566Q8—181no—
567Q8—362no—
568Q8C2×#61112yescomplemented
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—182no—
577D4—181no—
578D4—181no—
579D4—362no—
580D4—362no—
581D4—362no—
582D4—362no—
583D4—362no—
584D4—721no—
585D4C2×#61112yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4—362no—
600C2×C4D4×D911yescharacteristic
601C2×C4C23×D911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—181no—
604C8—181no—
605C8C2×#61112yescomplemented
606C2×C3—42no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—81no—
609C2×C3—81no—
610C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C3#577511yescharacteristic
612C2×C3D4×#6711yescharacteristic
613D3—62no—
614D3—241no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—92no—
629C22—181no—
630C22—181no—
631C22—361no—
632C22—361no—
633C22—361no—
634C22—724no—
635C22C2×D4×D911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—181no—
639C4—181no—
640C4—181no—
641C4—361no—
642C4—361no—
643C4—361no—
644C4#6371011yescharacteristic
645C4C22×#61111yescharacteristic
646C3#8395311yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—81no—
651C2—182no—
652C2—721no—
653C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2#1058987711yescharacteristic
655C2D4×#61111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D9
hypocenterC9#3265
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C9×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #10589933C2semidirect
3. D4×#611C2semidirect
4. C2×SD16×D9C2semidirect
5. #10588919C2semidirect
6. #10588897C2semidirect
7. #10588850C2semidirect
8. #10588844C2semidirect
9. #10588843C2semidirect
10. #10588837C2semidirect
11. #10588836C2semidirect
12. #10588834C2semidirect
13. #10588833C2semidirect
14. #10588816C2semidirect
15. #10588809C2semidirect
17. C2×C9×#41C22semidirect
20. C2×Q8×D9C22semidirect
24. C2×C9×SD16C22semidirect
26. C2×C9×D8C22semidirect
27. C2×C9×M16C22semidirect
29. Q8×Dic9C22semidirect
30. C2×#3675C22semidirect
35. #63500C22semidirect
38. #63498C22semidirect
40. C2×#3673C22semidirect
42. C2×#3672C22semidirect
47. #63486C22semidirect
49. C2×#3664C22semidirect
50. C2×C8×D9C22semidirect
51. #63395C22semidirect
53. #63392C22semidirect
54. #63392C22semidirect
55. #63389C22semidirect
56. #63380C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. #63378C22semidirect
59. #63376C22semidirect
60. #63375C22semidirect
61. Dic9⋊C8C22semidirect
110. C9×SD16D4semidirect
199. Q8×C9C2×D4semidirect
237. C8×C9C2×D4semidirect
240. C2×AGL(1,ℤ/8)D9semidirect
338. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
349. C2×#41C2×D9semidirect
361. C2×SD16C2×D9semidirect
364. C2×D8C2×D9semidirect
365. C2×M16C2×D9semidirect
494. SD16#611semidirect
551. C9#3265semidirect
568. Q8C2×#611semidirect
605. C8C2×#611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C9×AGL(1,ℤ/8)2
#105899332
D4×#6112
C2×SD16×D92
#105889192
#105888972
#105888502
#105888442
#105888432
#105888372
#105888362
#105888342
#105888332
#105888162
#105888092
#839533