Finite Group Databasebeta

← #11883896

Subgroups — #11883896

Order 1152.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80404—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic, complemented
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D9—21no—
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic
21C2×D4×D9C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C9×#127C2211yescharacteristic
25C4×Q8×C9C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27#63500—21no—
28#63500C2211yescharacteristic
29#63500C2211yescharacteristic
30#63499—21no—
31#63499—21no—
32C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
36#63476—24no—
37SD16×D9—24no—
38C2×D72C2211yescharacteristic
39C2×#3664C2211yescharacteristic
40C2×#3663C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
42#63459—21no—
43#63459C2211yescharacteristic, complemented
44#63457—21no—
45#63457C2211yescharacteristic, complemented
46#63437—21no—
47#63437C2211yescharacteristic, complemented
48C4×D36—21no—
49C4×D36C2211yescharacteristic
50C4×D36C2211yescharacteristic
51C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
54#63395C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63376C2211yescharacteristic, complemented
59#63369C2211yescharacteristic
60#63366C2211yescharacteristic, complemented
61#63362C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#914—31no—
63C2×D3×SD16—31no—
64#5717—31no—
65#5576—31no—
66C3×#460D311yescharacteristic
67#5172—31no—
68#5170—31no—
69#5074—31no—
70#5026—31no—
71#4844—31no—
72#4836—31no—
73#4780—31no—
74#4776—31no—
75#4775—31no—
76#4773—31no—
77C23×D9—21no—
78C23×D9—21no—
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×D4×C9—21no—
81C2×D4×C9—21no—
82C2×D4×C9C2311yescharacteristic
83C2×D4×C9C2311yescharacteristic
84C2×#611—21no—
85C2×#611—21no—
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88#3701—22no—
89#3701—41no—
90Q8×D9—22no—
91Q8×D9—41no—
92D4×D9—22no—
93D4×D9—22no—
94D4×D9—41no—
95D4×D9—41no—
96D4×D9—44no—
97C2×D36—21no—
98C2×D36—21no—
99C2×D36D411yescharacteristic
100C2×D36C2311yescharacteristic
101C2×D36C2311yescharacteristic
102C2×C4×D9—21no—
103C2×C4×D9—21no—
104C2×C4×D9—21no—
105C2×C4×D9C2311yescharacteristic
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18C2311yescharacteristic
109C9×SD16—22no—
110C9×SD16—22no—
111C2×C8×C9C2311yescharacteristic
112C2×C8×C9C2311yescharacteristic
113C9×C4⋊C4—21no—
114C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C42×C9—21no—
116C42×C9C2311yescharacteristic
117#3676—21no—
118#3676—21no—
119#3675D414yescomplemented
120#3673—22no—
121#3673—41no—
122#3672—22no—
123#3672—41no—
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4—21no—
128(C2×D9)⋊C4—21no—
129(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
130(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
131C4⋊Dic9—21no—
132C4⋊Dic9D411yescharacteristic
133C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136D72—22no—
137#3664—22no—
138#3663—22no—
139C8×D9—22no—
140#3265—91noSylow
141C2×#239—31no—
142C2×D3×Q8—31no—
143C2×D3×D4—31no—
144C2×D3×D4—31no—
145C2×D3×D4—61no—
146C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C3×#127C2×D311yescharacteristic
149C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
150C2×#215—31no—
151#938—31no—
152#938—31no—
153#938—61no—
154#937—61no—
155#937—61no—
156C2×#214—31no—
157C2×#214—31no—
158C2×#213—31no—
159C2×#213—31no—
160#914—64no—
161D3×SD16—64no—
162C2×D24—31no—
163C2×#204—31no—
164C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
165C2×D3×C8—31no—
166#897—31no—
167#897—61no—
168#895—31no—
169#895—61no—
170#875—31no—
171#875—61no—
172C4×D12—31no—
173C4×D12—31no—
174C4×D12—61no—
175C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177C3×#102C2×D311yescharacteristic
178#835—31no—
179#821—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#816—31no—
183#809—31no—
184#807—31no—
185#803—31no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9—21no—
188C22×D9—21no—
189C22×D9—21no—
190C22×D9—42no—
191C22×D9—42no—
192C22×D9—42no—
193C22×D9—42no—
194C22×D9—81no—
195C22×D9—81no—
196C22×D9C2×D411yescharacteristic
197C22×D9C2×D411yescharacteristic
198Q8×C9—21no—
199Q8×C9C2×D412yescomplemented
200D4×C9—21no—
201D4×C9—21no—
202D4×C9—21no—
203D4×C9—21no—
204D4×C9—42no—
205D4×C9—81no—
206C2×C4×C9—21no—
207C2×C4×C9—21no—
208C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×C9C2411yescharacteristic
211#611—42no—
212#611—42no—
213#611—42no—
214#611—42no—
215C2×Dic9—21no—
216C2×Dic9—21no—
217C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
219D36—22no—
220D36—21no—
221D36—21no—
222D36—21no—
223D36—42no—
224D36—42no—
225D36C2×D412yes—
226C4×D9—21no—
227C4×D9—21no—
228C4×D9—21no—
229C4×D9—21no—
230C4×D9—42no—
231C4×D9—42no—
232C4×D9—42no—
233Dic18—21no—
234Dic18—21no—
235Dic18—42no—
236C8×C9—21no—
237C8×C9—21no—
238C9⋊C8—21no—
239C9⋊C8C2×D412yescomplemented
240C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
241C22×SD16—91no—
242#548—91no—
243D42—91no—
244#496—91no—
245#468—91no—
246#466—91no—
247#463—91no—
248#460D911yescharacteristic, complemented
249#450—91no—
250#449—91no—
251#448—91no—
252#447—91no—
253#440—91no—
254#435—91no—
255C23×D3—61no—
256C23×D3—61no—
257C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
258C2×C3×D4—21no—
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
261C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
262C2×#67—61no—
263C2×#67—61no—
264C2×#67—61no—
265C2×#67—61no—
266#239—62no—
267#239—121no—
268D3×Q8—62no—
269D3×Q8—121no—
270D3×D4—62no—
271D3×D4—62no—
272D3×D4—121no—
273D3×D4—121no—
274D3×D4—124no—
275C2×D12—31no—
276C2×D12—31no—
277C2×D12—31no—
278C2×D12—61no—
279C2×D12—61no—
280C2×C4×D3—31no—
281C2×C4×D3—31no—
282C2×C4×D3—61no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×Dic6—31no—
286C2×Dic6—61no—
287C3×SD16—22no—
288C3×SD16—22no—
289C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
290C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C3×C42—21no—
294C3×C42C22×D311yescharacteristic
295#217—61no—
296#217—61no—
297#215—34no—
298#214—62no—
299#214—121no—
300#213—62no—
301#213—121no—
302(C2×D3)⋊C4—31no—
303(C2×D3)⋊C4—31no—
304(C2×D3)⋊C4—61no—
305(C2×D3)⋊C4—61no—
306(C2×D3)⋊C4—61no—
307(C2×D3)⋊C4—61no—
308(C2×D3)⋊C4—61no—
309C4⋊Dic3—31no—
310C4⋊Dic3—31no—
311C4⋊Dic3—61no—
312C2×C3⋊C8—31no—
313C2×C3⋊C8—31no—
314D24—62no—
315#204—62no—
316ΓL(1,𝔽25)—62no—
317D3×C8—62no—
318C22×C9—41no—
319C22×C9—41no—
320C22×C9—41no—
321C22×C9—41no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9—41no—
324C22×C9C22×D411yescharacteristic
325C2×D9—21no—
326C2×D9—21no—
327C2×D9—21no—
328C2×D9—22no—
329C2×D9—21no—
330C2×D9—21no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—41no—
334C2×D9—41no—
335C2×D9—41no—
336C2×D9—84no—
337C2×D9—84no—
338C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
339C4×C9—22no—
340C4×C9—21no—
341C4×C9—21no—
342C4×C9—41no—
343C4×C9C22×D411yescharacteristic
344C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Dic9—21no—
346Dic9—21no—
347Dic9—41no—
348Dic9—41no—
349C2×#41—91no—
350C22×Q8—91no—
351C22×D4—91no—
352C22×D4—91no—
353C22×D4—181no—
354AGL(1,ℤ/8)—184no—
355C2×SD16—91no—
356C2×SD16—91no—
357C2×SD16—91no—
358C2×SD16—91no—
359C2×SD16—184no—
360C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
361C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
362C2×D8—91no—
363C2×D8—91no—
364C2×D8—91no—
365C2×M16—91no—
366C22×C8—91no—
367#127C2×D911yescharacteristic
368#124—91no—
369#124—181no—
370C22⋊Q8—91no—
371C22⋊Q8—181no—
372#121—91no—
373#121—91no—
374#121—91no—
375#121—181no—
376#121—181no—
377#120—181no—
378#120—181no—
379C4×Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
380C4×D4—91no—
381C4×D4—91no—
382C4×D4—181no—
383#107—91no—
384C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
385#103—91no—
386#103—91no—
387#102—91no—
388#102—91no—
389#102C2×D911yescharacteristic, complemented
390#102C2×D911yescharacteristic, complemented
391C22⋊C8—91no—
392C22⋊C8—91no—
393#97—91no—
394C23×C3—21no—
395C23×C3—21no—
396C22×D3—31no—
397C22×D3—31no—
398C22×D3—61no—
399C22×D3—61no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—122no—
402C22×D3—122no—
403C22×D3—122no—
404C22×D3—241no—
405C22×D3—241no—
406C3×Q8—21no—
407C3×Q8D3×D412yes—
408C3×D4—21no—
409C3×D4—21no—
410C3×D4—21no—
411C3×D4—21no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—81no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
417C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
418C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
419#67—122no—
420#67—122no—
421#67—122no—
422#67—122no—
423C2×Dic3—31no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427D12—32no—
428D12—62no—
429D12—61no—
430D12—61no—
431D12—61no—
432D12—122no—
433D12—122no—
434C4×D3—61no—
435C4×D3—61no—
436C4×D3—61no—
437C4×D3—61no—
438C4×D3—122no—
439C4×D3—122no—
440C4×D3—122no—
441Dic6—61no—
442Dic6—61no—
443Dic6—122no—
444C3×C8—21no—
445C3×C8—21no—
446C3⋊C8—32no—
447C3⋊C8—61no—
448C2×C9—81no—
449C2×C9—81no—
450C2×C9D4211yescharacteristic
451C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C9#57711yescharacteristic
453D9—22no—
454D9—41no—
455D9—42no—
456D9—81no—
457C24—181no—
458C24—181no—
459#41—182no—
460#41—361no—
461C2×Q8—91no—
462C2×Q8—181no—
463C2×Q8—182no—
464C2×Q8—361no—
465C2×Q8C22×D911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—91no—
469C2×D4—91no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—182no—
476C2×D4—182no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—361no—
480C2×D4—361no—
481C2×D4—364no—
482C2×D4C22×D911yescharacteristic
483C2×D4C22×D911yescharacteristic
484C22×C4—91no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—181no—
487C22×C4—181no—
488C22×C4—181no—
489SD16—22no—
490SD16—22no—
491SD16—94no—
492SD16—182no—
493SD16—182no—
494SD16—361no—
495D8—182no—
496D8—182no—
497D8—361no—
498M16—182no—
499C2×C8—91no—
500C2×C8—91no—
501C2×C8—182no—
502C2×C8C22×D911yescharacteristic
503C2×C8C22×D911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—91no—
507C4⋊C4—181no—
508C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
509C22⋊C4—91no—
510C22⋊C4—91no—
511C22⋊C4—181no—
512C22⋊C4—181no—
513C22⋊C4—181no—
514C22⋊C4—181no—
515C22⋊C4—181no—
516C22⋊C4—181no—
517C22⋊C4—181no—
518C42—21no—
519C42C22×D911yescharacteristic
520C22×C3—41no—
521C22×C3—41no—
522C22×C3—41no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
527C2×D3—32no—
528C2×D3—61no—
529C2×D3—61no—
530C2×D3—61no—
531C2×D3—61no—
532C2×D3—61no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—121no—
535C2×D3—121no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—244no—
540C2×D3—244no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4—22no—
544C3×C4—41no—
545C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
546C3×C4#100911yescharacteristic
547Dic3—61no—
548Dic3—61no—
549Dic3—121no—
550Dic3—121no—
551C9#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—91no—
555C23—91no—
556C23—181no—
557C23—181no—
558C23—362no—
559C23—362no—
560C23—362no—
561C23—362no—
562C23—721no—
563C23—721no—
564Q8—21no—
565Q8—181no—
566Q8—181no—
567Q8—362no—
568Q8D4×D912yescomplemented
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—92no—
576D4—182no—
577D4—181no—
578D4—181no—
579D4—181no—
580D4—362no—
581D4—362no—
582D4—362no—
583D4—362no—
584D4—362no—
585D4—362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—91no—
589C2×C4—91no—
590C2×C4—181no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—181no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—362no—
597C2×C4—362no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4D4×D911yescharacteristic
600C2×C4D4×D911yescharacteristic
601C2×C4C23×D911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—92no—
605C8—181no—
606C2×C3—81no—
607C2×C3—81no—
608C2×C3#560911yescharacteristic
609C2×C3#576211yescharacteristic
610C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611D3—62no—
612D3—121no—
613D3—122no—
614D3—241no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—92no—
622C22—181no—
623C22—181no—
624C22—181no—
625C22—182no—
626C22—181no—
627C22—181no—
628C22—361no—
629C22—361no—
630C22—361no—
631C22—361no—
632C22—361no—
633C22—724no—
634C22—724no—
635C22C2×D4×D911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—181no—
641C4—181no—
642C4—361no—
643C4—361no—
644C4C2×D4×D911yescharacteristic
645C4#6371511yescharacteristic
646C3#8040411yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—81no—
649C2—182no—
650C2—361no—
651C2—362no—
652C2—721no—
653C2#1058971111yescharacteristic
654C2#1058986411yescharacteristic
655C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#460C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#460D9
hypocenterC9#3265
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63476C2semidirect
2. C2×SD16×D9C2semidirect
3. #10589819C2semidirect
4. #10589678C2semidirect
5. C9×#460C2semidirect
6. #10588852C2semidirect
7. #10588850C2semidirect
8. #10588756C2semidirect
9. #10588709C2semidirect
10. #10588528C2semidirect
11. #10588520C2semidirect
12. #10588460C2semidirect
13. #10588456C2semidirect
14. #10588455C2semidirect
15. #10588453C2semidirect
17. C2×#3701C22semidirect
18. C2×Q8×D9C22semidirect
22. C2×C9×SD16C22semidirect
23. C2×C9×SD16C22semidirect
25. C4×Q8×C9C22semidirect
32. C2×#3673C22semidirect
33. C2×#3673C22semidirect
34. C2×#3672C22semidirect
35. C2×#3672C22semidirect
40. C2×#3663C22semidirect
41. C2×C8×D9C22semidirect
43. #63459C22semidirect
45. #63457C22semidirect
47. #63437C22semidirect
51. C9×C4⋊C8C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. C9×#102C22semidirect
54. #63395C22semidirect
55. #63380C22semidirect
56. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. #63376C22semidirect
60. #63366C22semidirect
61. #63362C22semidirect
119. #3675D4semidirect
199. Q8×C9C2×D4semidirect
239. C9⋊C8C2×D4semidirect
248. #460D9semidirect
338. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
360. C2×SD16C2×D9semidirect
361. C2×SD16C2×D9semidirect
379. C4×Q8C2×D9semidirect
384. C4⋊C8C2×D9semidirect
389. #102C2×D9semidirect
390. #102C2×D9semidirect
551. C9#3265semidirect
568. Q8D4×D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634762
C2×SD16×D92
#105898192
#105896782
C9×#4602
#105888522
#105888502
#105887562
#105887092
#105885282
#105885202
#105884602
#105884562
#105884552
#105884532
#804043