Finite Group Databasebeta

← #11883905

Subgroups — #11883905

Order 1152.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C9×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588410C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80156—31nomaximal
17C22×D4×C9C2211yescharacteristic
18C22×#611—21no—
19C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic
21C2×#3697C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#63515—21no—
26#63509C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3675C2211yescharacteristic, complemented
28#63502C2211yescharacteristic
29#63501—21no—
30#63500C2211yescharacteristic
31#63499—21no—
32D4×Dic9C2211yescharacteristic
33#63495—24no—
34C2×#3673C2211yescharacteristic
35C2×#3673C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#3672C2211yescharacteristic
37C2×#3672C2211yescharacteristic, complemented
38#63492C2211yescharacteristic
39C4×#611C2211yescharacteristic
40C2×#3667C2211yescharacteristic, complemented
41SD16×D9—24no—
42C2×D72C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#3664C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C8×D9C2211yescharacteristic, complemented
45#63458—21no—
46#63457C2211yescharacteristic, complemented
47#63455—21no—
48#63449C2211yescharacteristic, complemented
49#63447—21no—
50#63446—21no—
51C9×#102C2211yescharacteristic
52C9×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C9×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54#63395C2211yescharacteristic, complemented
55#63380C2211yescharacteristic, complemented
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
57#63376C2211yescharacteristic, complemented
58#63375C2211yescharacteristic, complemented
59Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#63369C2211yescharacteristic, complemented
61#63366C2211yescharacteristic, complemented
62D4×#67—31no—
63C2×#932—31no—
64C2×D3×SD16—31no—
65#5633—31no—
66C3×#450D311yescharacteristic
67#5176—31no—
68#5170—31no—
69#5165—31no—
70#5049—31no—
71#4775—31no—
72#4773—31no—
73#4762—31no—
74#4757—31no—
75#4734—31no—
76#4728—31no—
77C24×C9—21no—
78C23×D9—21no—
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×D4×C9—22no—
81C2×D4×C9—21no—
82C2×D4×C9—41no—
83C2×D4×C9C2311yescharacteristic
84C2×D4×C9C2311yescharacteristic
85C22×C4×C9C2311yescharacteristic
86C2×#611—21no—
87C2×#611—21no—
88C2×#611—21no—
89C2×#611—21no—
90C2×#611—21no—
91C2×#611—21no—
92C2×#611—44no—
93C2×#611D411yescharacteristic
94C22×Dic9—21no—
95Q8×D9—22no—
96Q8×D9—41no—
97D4×D9—22no—
98D4×D9—41no—
99#3697—22no—
100#3697—41no—
101C2×D36—21no—
102C2×D36C2311yescharacteristic
103C2×D36C2311yescharacteristic
104C2×C4×D9—21no—
105C2×C4×D9—21no—
106C2×C4×D9C2311yescharacteristic
107C2×Dic18—21no—
108C2×Dic18C2311yescharacteristic
109C9×SD16—22no—
110C9×SD16—41no—
111C2×C8×C9C2311yescharacteristic
112C2×C8×C9C2311yescharacteristic
113C9×C4⋊C4—21no—
114C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C9×C22⋊C4—21no—
116#3676—21no—
117#3676—21no—
118#3676D411yescharacteristic
119#3675—22no—
120#3673—22no—
121#3673—22no—
122#3672—22no—
123#3672D414yescomplemented
124(C2×D9)⋊C4—21no—
125(C2×D9)⋊C4—21no—
126(C2×D9)⋊C4—21no—
127(C2×D9)⋊C4—21no—
128(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
129C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4D411yescharacteristic
132C4×Dic9—21no—
133C4×Dic9C2311yescharacteristic
134#3667—22no—
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
137D72—41no—
138#3664—22no—
139C8×D9—22no—
140#3265—91noSylow
141C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
142C22×#67—61no—
143C2×D3×Q8—31no—
144C2×D3×D4—31no—
145C2×#235—31no—
146C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
149#953—61no—
150#947—31no—
151C2×#215—31no—
152#940—31no—
153#939—61no—
154#938—31no—
155#937—61no—
156D4×Dic3—31no—
157C2×#214—31no—
158C2×#214—31no—
159#932—64no—
160C2×#213—31no—
161C2×#213—31no—
162#930—31no—
163C4×#67—31no—
164C2×#208—31no—
165D3×SD16—64no—
166C2×D24—31no—
167C2×#204—31no—
168C2×D3×C8—31no—
169#896—61no—
170#895—31no—
171#893—61no—
172#887—31no—
173#885—61no—
174#884—61no—
175C3×#102C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177C3×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
178#835—31no—
179#821—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181#816—31no—
182#815—31no—
183Dic3⋊C8—31no—
184#809—31no—
185#807—31no—
186C23×C9—21no—
187C23×C9—21no—
188C23×C9—42no—
189C23×C9—42no—
190C23×C9—81no—
191C23×C9C2×D411yescharacteristic
192C22×D9—21no—
193C22×D9—21no—
194C22×D9—42no—
195C22×D9—42no—
196C22×D9—81no—
197C22×D9C2×D411yescharacteristic
198Q8×C9—21no—
199Q8×C9—21no—
200D4×C9—21no—
201D4×C9—21no—
202D4×C9—21no—
203D4×C9—42no—
204D4×C9C2×D412yes—
205C2×C4×C9—21no—
206C2×C4×C9—21no—
207C2×C4×C9—21no—
208C2×C4×C9—21no—
209C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×C9C2411yescharacteristic
211#611—22no—
212#611—42no—
213#611—42no—
214#611—42no—
215#611—42no—
216#611—42no—
217#611—81no—
218C2×Dic9—21no—
219C2×Dic9—21no—
220C2×Dic9—42no—
221C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
224D36—21no—
225D36—21no—
226D36—21no—
227D36—21no—
228D36—42no—
229C4×D9—21no—
230C4×D9—21no—
231C4×D9—42no—
232C4×D9—42no—
233Dic18—21no—
234Dic18—42no—
235Dic18C2×D412yescomplemented
236C8×C9—21no—
237C8×C9—21no—
238C9⋊C8—21no—
239C9⋊C8C2×D412yescomplemented
240C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
241C22×SD16—91no—
242#548—91no—
243D42—91no—
244#496—91no—
245#468—91no—
246#466—91no—
247#463—91no—
248#460—91no—
249#450D911yescharacteristic, complemented
250#449—91no—
251#448—91no—
252#447—91no—
253#440—91no—
254#435—91no—
255C24×C3—21no—
256C23×D3—61no—
257C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
258C2×C3×D4—22no—
259C2×C3×D4—21no—
260C2×C3×D4—41no—
261C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
262C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
263C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
264C2×#67—31no—
265C2×#67—61no—
266C2×#67—61no—
267C2×#67—61no—
268C2×#67—61no—
269C2×#67—61no—
270C2×#67—61no—
271C2×#67—124no—
272C22×Dic3—61no—
273D3×Q8—62no—
274D3×Q8—121no—
275D3×D4—62no—
276D3×D4—121no—
277#235—62no—
278#235—121no—
279C2×D12—31no—
280C2×D12—31no—
281C2×D12—61no—
282C2×C4×D3—31no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×Dic6—31no—
286C2×Dic6—61no—
287C3×SD16—22no—
288C3×SD16—41no—
289C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
290C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
291C3×C4⋊C4—21no—
292C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C3×C22⋊C4—21no—
294#217—31no—
295#217—61no—
296#217—61no—
297#215—62no—
298#214—34no—
299#214—62no—
300#213—62no—
301#213—62no—
302(C2×D3)⋊C4—31no—
303(C2×D3)⋊C4—61no—
304(C2×D3)⋊C4—61no—
305(C2×D3)⋊C4—61no—
306(C2×D3)⋊C4—61no—
307C4⋊Dic3—31no—
308Dic3⋊C4—31no—
309Dic3⋊C4—61no—
310C4×Dic3—31no—
311C4×Dic3—61no—
312#208—62no—
313C2×C3⋊C8—31no—
314C2×C3⋊C8—31no—
315D24—121no—
316#204—62no—
317D3×C8—62no—
318C22×C9—21no—
319C22×C9—22no—
320C22×C9—21no—
321C22×C9—21no—
322C22×C9—41no—
323C22×C9—41no—
324C22×C9—41no—
325C22×C9—41no—
326C22×C9—41no—
327C22×C9—84no—
328C22×C9C22×D411yescharacteristic
329C2×D9—21no—
330C2×D9—21no—
331C2×D9—41no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—41no—
334C2×D9—41no—
335C2×D9—41no—
336C2×D9—41no—
337C2×D9—84no—
338C2×D9AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
339C4×C9—21no—
340C4×C9—41no—
341C4×C9—41no—
342C4×C9C22×D411yescharacteristic
343C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Dic9—22no—
345Dic9—21no—
346Dic9—21no—
347Dic9—21no—
348Dic9—41no—
349C2×#41—91no—
350C22×Q8—91no—
351C22×D4—91no—
352C22×D4—181no—
353C22×D4C2×D911yescharacteristic
354AGL(1,ℤ/8)—184no—
355C2×SD16—91no—
356C2×SD16—91no—
357C2×SD16—91no—
358C2×SD16—91no—
359C2×SD16—184no—
360C2×SD16C2×D911yescharacteristic
361C2×SD16C2×D911yescharacteristic, complemented
362C2×D8—91no—
363C2×D8—91no—
364C2×D8—91no—
365C2×M16—91no—
366C22×C8—91no—
367#127—91no—
368#124—91no—
369#124—181no—
370C22⋊Q8—181no—
371C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
372#121—91no—
373#121—91no—
374#121—91no—
375#121—181no—
376#121—181no—
377#120—181no—
378#120—181no—
379C4×Q8—91no—
380C4×D4—91no—
381C4×D4—91no—
382C4×D4—181no—
383#107—91no—
384C4⋊C8—91no—
385#103—91no—
386#103—91no—
387#102—91no—
388#102—91no—
389#102C2×D911yescharacteristic
390#102C2×D911yescharacteristic, complemented
391C22⋊C8—91no—
392C22⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
393#97—91no—
394C23×C3—21no—
395C23×C3—21no—
396C23×C3—42no—
397C23×C3—42no—
398C23×C3—81no—
399C23×C3D3×D411yescharacteristic
400C22×D3—31no—
401C22×D3—61no—
402C22×D3—61no—
403C22×D3—122no—
404C22×D3—122no—
405C22×D3—241no—
406C3×Q8—21no—
407C3×Q8—21no—
408C3×D4—21no—
409C3×D4—21no—
410C3×D4—21no—
411C3×D4—42no—
412C3×D4D3×D412yes—
413C2×C3×C4—21no—
414C2×C3×C4—21no—
415C2×C3×C4—21no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
418C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
419#67—62no—
420#67—122no—
421#67—122no—
422#67—122no—
423#67—122no—
424#67—122no—
425#67—241no—
426C2×Dic3—31no—
427C2×Dic3—31no—
428C2×Dic3—31no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—61no—
431C2×Dic3—122no—
432D12—61no—
433D12—61no—
434D12—61no—
435D12—61no—
436D12—122no—
437C4×D3—61no—
438C4×D3—61no—
439C4×D3—122no—
440C4×D3—122no—
441Dic6—32no—
442Dic6—61no—
443Dic6—122no—
444C3×C8—21no—
445C3×C8—21no—
446C3⋊C8—32no—
447C3⋊C8—61no—
448C2×C9—42no—
449C2×C9—41no—
450C2×C9—81no—
451C2×C9D4211yescharacteristic
452C2×C9C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C9#57711yescharacteristic
454D9—22no—
455D9—81no—
456D9—81no—
457C24—21no—
458C24—181no—
459#41—182no—
460#41—361no—
461C2×Q8—91no—
462C2×Q8—181no—
463C2×Q8—182no—
464C2×Q8—361no—
465C2×Q8C22×D911yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—91no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—91no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—182no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—181no—
480C2×D4—361no—
481C2×D4—364no—
482C2×D4C22×D911yescharacteristic
483C2×D4C22×D911yescharacteristic
484C22×C4—91no—
485C22×C4—181no—
486C22×C4—181no—
487C22×C4—181no—
488C22×C4C22×D911yescharacteristic
489SD16—22no—
490SD16—41no—
491SD16—94no—
492SD16—182no—
493SD16—182no—
494SD16—182no—
495D8—182no—
496D8—182no—
497D8—361no—
498M16—182no—
499C2×C8—91no—
500C2×C8—91no—
501C2×C8—182no—
502C2×C8C22×D911yescharacteristic
503C2×C8C22×D911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—91no—
506C4⋊C4—91no—
507C4⋊C4—181no—
508C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—91no—
511C22⋊C4—91no—
512C22⋊C4—181no—
513C22⋊C4—181no—
514C22⋊C4—181no—
515C22⋊C4—181no—
516C22⋊C4—181no—
517C22⋊C4—181no—
518C42—91no—
519C42—181no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—22no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—84no—
530C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
531C2×D3—32no—
532C2×D3—61no—
533C2×D3—61no—
534C2×D3—121no—
535C2×D3—121no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—244no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—41no—
543C3×C4—41no—
544C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
545C3×C4#100411yescharacteristic
546Dic3—61no—
547Dic3—61no—
548Dic3—62no—
549Dic3—61no—
550Dic3—121no—
551C9#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—81no—
557C23—91no—
558C23—181no—
559C23—181no—
560C23—362no—
561C23—362no—
562C23—721no—
563C23D4×D911yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—92no—
567Q8—181no—
568Q8—362no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—182no—
574D4—181no—
575D4—181no—
576D4—181no—
577D4—181no—
578D4—362no—
579D4—362no—
580D4—362no—
581D4—362no—
582D4—362no—
583D4—362no—
584D4—721no—
585D4D4×D912yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—362no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4—362no—
600C2×C4D4×D911yescharacteristic
601C2×C4C23×D911yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—92no—
605C8—181no—
606C2×C3—42no—
607C2×C3—41no—
608C2×C3—81no—
609C2×C3#559011yescharacteristic
610C2×C3#576211yescharacteristic
611C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612D3—62no—
613D3—241no—
614D3—241no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—84no—
625C22—92no—
626C22—181no—
627C22—181no—
628C22—361no—
629C22—361no—
630C22—361no—
631C22—361no—
632C22—361no—
633C22—361no—
634C22—724no—
635C22C2×D4×D911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—181no—
640C4—181no—
641C4—181no—
642C4—182no—
643C4—361no—
644C4C2×D4×D911yescharacteristic
645C4#6371011yescharacteristic
646C3#8015611yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2—182no—
651C2—721no—
652C2—721no—
653C2#1058969211yescharacteristic
654C2#1058986411yescharacteristic
655C2D9×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#450C2
socleC22×C3C2×D3×D4
hypercenter#450D9
hypocenterC9#3265
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#611C2semidirect
2. C2×#63495C2semidirect
3. C2×SD16×D9C2semidirect
4. #10589735C2semidirect
5. C9×#450C2semidirect
6. #10588856C2semidirect
7. #10588850C2semidirect
8. #10588845C2semidirect
9. #10588732C2semidirect
10. #10588455C2semidirect
11. #10588453C2semidirect
12. #10588442C2semidirect
13. #10588437C2semidirect
14. #10588416C2semidirect
15. #10588410C2semidirect
19. C2×Q8×D9C22semidirect
21. C2×#3697C22semidirect
23. C2×C9×SD16C22semidirect
24. C9×C22⋊Q8C22semidirect
26. #63509C22semidirect
27. C2×#3675C22semidirect
35. C2×#3673C22semidirect
37. C2×#3672C22semidirect
40. C2×#3667C22semidirect
42. C2×D72C22semidirect
43. C2×#3664C22semidirect
44. C2×C8×D9C22semidirect
46. #63457C22semidirect
48. #63449C22semidirect
52. C9×#102C22semidirect
53. C9×C22⋊C8C22semidirect
54. #63395C22semidirect
55. #63380C22semidirect
56. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
57. #63376C22semidirect
58. #63375C22semidirect
59. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63369C22semidirect
61. #63366C22semidirect
123. #3672D4semidirect
235. Dic18C2×D4semidirect
239. C9⋊C8C2×D4semidirect
249. #450D9semidirect
338. C2×D9AGL(1,ℤ/8)semidirect
361. C2×SD16C2×D9semidirect
371. C22⋊Q8C2×D9semidirect
390. #102C2×D9semidirect
392. C22⋊C8C2×D9semidirect
551. C9#3265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6112
C2×#634952
C2×SD16×D92
#105897352
C9×#4502
#105888562
#105888502
#105888452
#105887322
#105884552
#105884532
#105884422
#105884372
#105884162
#105884102
#801563