Finite Group Databasebeta

← #11884057

Subgroups — #11884057

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589732C211yesmaximal, characteristic
5C9×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80771—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D36C2211yescharacteristic
20C22×Dic18C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×C9C2211yescharacteristic
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#63509C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3675C2211yescharacteristic
29C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#611C2211yescharacteristic
32#63480—24no—
33C2×#3664—24no—
34C2×#3664C2211yescharacteristic
35C2×#3664C2211yescharacteristic
36C2×#3664C2211yescharacteristic
37C2×#3664C2211yescharacteristic
38C2×#3663C2211yescharacteristic, complemented
39#63459C2211yescharacteristic, complemented
40#63458—21no—
41#63457—21no—
42#63457C2211yescharacteristic
43#63456—21no—
44#63455C2211yescharacteristic
45#63450—21no—
46#63449C2211yescharacteristic, complemented
47#63444—21no—
48#611⋊C4—21no—
49C22⋊C4×D9—21no—
50#63440—21no—
51C9×#107C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
54#63389C2211yescharacteristic
55(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#63375C2211yescharacteristic, complemented
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63369C2211yescharacteristic
59#63369C2211yescharacteristic
60#63368C2211yescharacteristic, complemented
61#63368C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#918—31no—
63C22×#204—31no—
64#5632—31no—
65#5630—31no—
66C3×#467D311yescharacteristic
67#5190—31no—
68#5111—31no—
69#5050—31no—
70#5046—31no—
71#4889—31no—
72#4886—31no—
73#4818—31no—
74#4808—31no—
75#4806—31no—
76#4798—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C22×C4×C9C2311yescharacteristic
81C2×#611D411yescharacteristic
82C22×Dic9—21no—
83#3701—22no—
84#3701—41no—
85Q8×D9—22no—
86Q8×D9—41no—
87C2×D36—22no—
88C2×D36—21no—
89C2×D36—21no—
90C2×D36—21no—
91C2×D36—41no—
92C2×D36C2311yescharacteristic
93C2×D36C2311yescharacteristic
94C2×C4×D9—21no—
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9C2311yescharacteristic
98C2×Dic18—22no—
99C2×Dic18—21no—
100C2×Dic18—21no—
101C2×Dic18—41no—
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×Q16—22no—
105C2×C8×C9—22no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4—21no—
109C9×C4⋊C4—21no—
110C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C9×C22⋊C4—21no—
113C9×C22⋊C4—21no—
114#3676D411yescharacteristic
115#3675—22no—
116#3675—41no—
117#3674—22no—
118#3674—41no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125C4⋊Dic9—21no—
126Dic9⋊C4—21no—
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4D411yescharacteristic
130C4×Dic9—21no—
131C4×Dic9C2311yescharacteristic
132C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134#3664—22no—
135#3664—22no—
136#3664—22no—
137#3664D414yescomplemented
138#3663—22no—
139#3266—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×D3×Q8—31no—
142C22×D12—31no—
143C22×Dic6—31no—
144C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
145C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148#947—31no—
149#944—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#216—31no—
152C2×#215—31no—
153C2×#215—31no—
154C4×#67—31no—
155#918—64no—
156C2×#204—31no—
157C2×#204—31no—
158C2×#204—31no—
159C2×#204—31no—
160C2×#204—64no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
162#897—31no—
163#896—61no—
164#895—31no—
165#895—61no—
166#894—61no—
167#893—31no—
168#888—61no—
169#887—31no—
170#882—61no—
171#67⋊C4—61no—
172D3×C22⋊C4—61no—
173#878—61no—
174C3×#107C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#103C2×D311yescharacteristic
177#830—31no—
178(C2×D3)⋊C8—31no—
179#815—31no—
180Dic3⋊C8—31no—
181#810—31no—
182#810—31no—
183#809—31no—
184#809—31no—
185C23×C9C2×D411yescharacteristic
186C22×D9—21no—
187C22×D9—21no—
188C22×D9—42no—
189C22×D9—42no—
190C22×D9—81no—
191C22×D9C2×D411yescharacteristic
192Q8×C9—21no—
193Q8×C9—21no—
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9—21no—
196C2×C4×C9—21no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×C9C2411yescharacteristic
204#611—22no—
205C2×Dic9—21no—
206C2×Dic9—21no—
207C2×Dic9—42no—
208C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
211D36—21no—
212D36—21no—
213D36—21no—
214D36—42no—
215D36—42no—
216D36—81no—
217D36C2×D412yes—
218C4×D9—21no—
219C4×D9—21no—
220C4×D9—42no—
221C4×D9—42no—
222C4×D9—81no—
223Dic18—21no—
224Dic18—21no—
225Dic18—21no—
226Dic18—42no—
227Dic18—42no—
228Dic18C2×D412yes—
229C8×C9—21no—
230C8×C9C2×D412yes—
231C9⋊C8—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C2×#137—91no—
234C22×SD16—91no—
235D4×Q8—91no—
236#546—91no—
237#497—91no—
238#468—91no—
239#467D911yescharacteristic, complemented
240#464—91no—
241#461—91no—
242#452—91no—
243#451—91no—
244#450—91no—
245#448—91no—
246#440—91no—
247#435—91no—
248C23×D3—61no—
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
251C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
252C2×#67—31no—
253C22×Dic3—61no—
254#239—62no—
255#239—121no—
256D3×Q8—62no—
257D3×Q8—121no—
258C2×D12—31no—
259C2×D12—31no—
260C2×D12—62no—
261C2×D12—61no—
262C2×D12—61no—
263C2×D12—61no—
264C2×D12—121no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×Dic6—31no—
270C2×Dic6—31no—
271C2×Dic6—62no—
272C2×Dic6—61no—
273C2×Dic6—61no—
274C2×Dic6—121no—
275C3×Q16—22no—
276C2×C3×C8—22no—
277C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4—21no—
281C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C3×C22⋊C4—21no—
284C3×C22⋊C4—21no—
285#217—31no—
286#216—62no—
287#216—121no—
288#215—62no—
289#215—121no—
290(C2×D3)⋊C4—31no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296C4⋊Dic3—61no—
297Dic3⋊C4—31no—
298Dic3⋊C4—61no—
299Dic3⋊C4—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301C4×Dic3—31no—
302C4×Dic3—61no—
303C2×C3⋊C8—31no—
304C2×C3⋊C8—31no—
305#204—34no—
306#204—62no—
307#204—62no—
308#204—62no—
309ΓL(1,𝔽25)—62no—
310C22×C9—21no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9#13712yescomplemented
313C22×C9C22×D411yescharacteristic
314C2×D9—21no—
315C2×D9—22no—
316C2×D9—21no—
317C2×D9—21no—
318C2×D9—41no—
319C2×D9—41no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—41no—
323C2×D9—84no—
324C4×C9—21no—
325C4×C9—41no—
326C4×C9—41no—
327C4×C9—41no—
328C4×C9—41no—
329C4×C9C22×D411yescharacteristic
330C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Dic9—22no—
332Dic9—21no—
333Dic9—21no—
334Dic9—21no—
335Dic9—41no—
336C2×#41—91no—
337C22×Q8—91no—
338C22×Q8—91no—
339C22×D4—91no—
340#137—184no—
341C2×Q16—91no—
342C2×Q16—91no—
343C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—91no—
350C2×SD16—184no—
351C2×M16—91no—
352C22×C8C2×D911yescharacteristic
353C4⋊Q8—91no—
354C4⋊Q8—181no—
355#124—91no—
356#123—181no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—181no—
359C22⋊Q8—181no—
360C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
361C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic
362#121—91no—
363#121—181no—
364#120—181no—
365C4×Q8—91no—
366C4×D4—91no—
367C4×D4—91no—
368C4×D4—181no—
369C2×C22⋊C4—181no—
370#107C2×D911yescharacteristic, complemented
371C4⋊C8—91no—
372#103—91no—
373#103—91no—
374#103C2×D911yescharacteristic, complemented
375#103C2×D911yescharacteristic, complemented
376#102—91no—
377#102—91no—
378C22⋊C8—91no—
379C22⋊C8—91no—
380#97—91no—
381C23×C3D3×D411yescharacteristic
382C22×D3—31no—
383C22×D3—61no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—241no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×Q8—21no—
391C3×Q8—21no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
400#67—62no—
401C2×Dic3—31no—
402C2×Dic3—31no—
403C2×Dic3—31no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—122no—
407D12—32no—
408D12—61no—
409D12—61no—
410D12—61no—
411D12—122no—
412D12—122no—
413D12—241no—
414C4×D3—61no—
415C4×D3—61no—
416C4×D3—122no—
417C4×D3—122no—
418C4×D3—241no—
419Dic6—32no—
420Dic6—61no—
421Dic6—61no—
422Dic6—61no—
423Dic6—122no—
424Dic6—122no—
425C3×C8—21no—
426C3×C8D3×D412yes—
427C3⋊C8—61no—
428C3⋊C8—61no—
429C2×C9—22no—
430C2×C9D4211yescharacteristic
431C2×C9C2×#13711yescharacteristic
432C2×C9#57711yescharacteristic
433D9—41no—
434D9—42no—
435D9—81no—
436C24—181no—
437#41—182no—
438#41—361no—
439C2×Q8—91no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8—181no—
442C2×Q8—182no—
443C2×Q8—181no—
444C2×Q8—182no—
445C2×Q8—361no—
446C2×Q8—361no—
447C2×Q8C22×D911yescharacteristic
448C2×Q8C22×D911yescharacteristic
449C2×D4—91no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—182no—
453C2×D4—181no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4—181no—
456C2×D4—361no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—181no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—181no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4C22×D911yescharacteristic
463Q16—22no—
464Q16—182no—
465Q16—361no—
466SD16—94no—
467SD16—182no—
468SD16—182no—
469SD16—182no—
470SD16—182no—
471SD16—361no—
472M16—182no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—91no—
475C2×C8—91no—
476C2×C8C22×D911yescharacteristic
477C2×C8C22×D911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—91no—
481C4⋊C4—181no—
482C4⋊C4—181no—
483C4⋊C4—181no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
486C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—91no—
490C22⋊C4—91no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C42—91no—
497C42—181no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3#91812yes—
501C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
502C2×D3—61no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—62no—
506C2×D3—121no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—244no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—41no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
518C3×C4#100911yescharacteristic
519Dic3—61no—
520Dic3—61no—
521Dic3—62no—
522Dic3—61no—
523Dic3—121no—
524C9#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—91no—
526C23—181no—
527C23—181no—
528C23—362no—
529C23—362no—
530C23—721no—
531C23D4×D911yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—92no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8—362no—
542D4—92no—
543D4—182no—
544D4—181no—
545D4—181no—
546D4—181no—
547D4—362no—
548D4—362no—
549D4—721no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—91no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—362no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4—362no—
566C2×C4—721no—
567C2×C4D4×D911yescharacteristic
568C2×C4C23×D911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—181no—
571C8—181no—
572C8D4×D912yes—
573C2×C3—22no—
574C2×C3#560911yescharacteristic
575C2×C3C2×#91811yescharacteristic
576C2×C3#577011yescharacteristic
577D3—121no—
578D3—122no—
579D3—241no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—181no—
583C22—182no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—361no—
587C22—361no—
588C22—361no—
589C22—361no—
590C22—361no—
591C22—724no—
592C22#6348012yescomplemented
593C22C2×D4×D911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—181no—
600C4—182no—
601C4—181no—
602C4—181no—
603C4—361no—
604C4C2×D4×D911yescharacteristic
605C4#6371511yescharacteristic
606C3#8077111yescharacteristic
607C2—22no—
608C2—361no—
609C2—362no—
610C2—721no—
611C2#1058971111yescharacteristic
612C2C2×#6348011yescharacteristic
613C2#1058987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#467C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589732C2
hypercenter#467D9
hypocenterC9#3266
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63480C2semidirect
2. C22×#3664C2semidirect
3. #10589734C2semidirect
5. C9×#467C2semidirect
6. #10588870C2semidirect
7. #10588792C2semidirect
8. #10588729C2semidirect
9. #10588726C2semidirect
10. #10588569C2semidirect
11. #10588566C2semidirect
12. #10588498C2semidirect
13. #10588488C2semidirect
14. #10588486C2semidirect
15. #10588478C2semidirect
18. C2×Q8×D9C22semidirect
21. C2×C9×Q16C22semidirect
26. #63506C22semidirect
29. C2×#3674C22semidirect
30. C2×#3674C22semidirect
38. C2×#3663C22semidirect
39. #63459C22semidirect
46. #63449C22semidirect
51. C9×#107C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×#103C22semidirect
55. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
56. #63375C22semidirect
57. Dic9⋊C8C22semidirect
60. #63368C22semidirect
61. #63368C22semidirect
137. #3664D4semidirect
239. #467D9semidirect
312. C22×C9#137semidirect
343. C2×Q16C2×D9semidirect
370. #107C2×D9semidirect
374. #103C2×D9semidirect
375. #103C2×D9semidirect
524. C9#3266semidirect
592. C22#63480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634802
C22×#36642
#105897342
#105897322
C9×#4672
#105888702
#105887922
#105887292
#105887262
#105885692
#105885662
#105884982
#105884882
#105884862
#105884782
#807713