Finite Group Databasebeta

← #11884063

Subgroups — #11884063

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589778C211yesmaximal, characteristic
5C9×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81881—31nomaximal
17C2×#3701C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic
21C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C9×Q16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
25C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26C9×#124C2211yescharacteristic
27#63508C2211yescharacteristic
28#63508C2211yescharacteristic
29#63508C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3675C2211yescharacteristic
31C2×#3675C2211yescharacteristic
32C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
33#63500C2211yescharacteristic
34C2×#3672C2211yescharacteristic
35#63480—24no—
36SD16×D9—24no—
37C2×#3664C2211yescharacteristic
38C2×#3663C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C8×D9C2211yescharacteristic
40#63458—21no—
41#63458—21no—
42#63455—21no—
43#63450—21no—
44#63446—21no—
45#63445—21no—
46#63444—21no—
47C22⋊C4×D9—21no—
48C4×D36C2211yescharacteristic
49C4×D36C2211yescharacteristic
50C4×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
51C9×#97C2211yescharacteristic, complemented
52#63395C2211yescharacteristic, complemented
53#63395C2211yescharacteristic, complemented
54#63395C2211yescharacteristic, complemented
55#63392C2211yescharacteristic
56#63380C2211yescharacteristic
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
58(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#63378C2211yescharacteristic, complemented
60#63376C2211yescharacteristic, complemented
61C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#918—31no—
63C2×D3×SD16—31no—
64#5727—31no—
65#5676—31no—
66C3×#497D311yescharacteristic
67#5188—31no—
68#5187—31no—
69#5186—31no—
70#5174—31no—
71#5170—31no—
72#5169—31no—
73#5083—31no—
74#5054—31no—
75#4710—31no—
76#4706—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
81C2×D4×C9C2311yescharacteristic
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84#3701—22no—
85#3701—41no—
86Q8×D9—22no—
87Q8×D9—22no—
88Q8×D9—41no—
89Q8×D9—41no—
90D4×D9—22no—
91D4×D9—41no—
92C2×D36—21no—
93C2×D36D411yescharacteristic
94C2×D36C2311yescharacteristic
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9—21no—
99C2×C4×D9C2311yescharacteristic
100C2×C4×D9C2311yescharacteristic
101C2×Dic18—21no—
102C2×Dic18—21no—
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×Q16—22no—
105C9×Q16—41no—
106C9×SD16—22no—
107C9×SD16—41no—
108C2×C8×C9C2311yescharacteristic
109C2×C8×C9C2311yescharacteristic
110C9×C4⋊C4—21no—
111C9×C4⋊C4—21no—
112C9×C22⋊C4—21no—
113C9×C22⋊C4—21no—
114C42×C9C2311yescharacteristic
115#3676—21no—
116#3675—22no—
117#3675—22no—
118#3674—22no—
119#3672—22no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊Dic9D411yescharacteristic
127C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
128C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
129Dic9⋊C4—21no—
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4—21no—
132Dic9⋊C4—21no—
133C4×Dic9—21no—
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
136#3664D414yescomplemented
137#3663—22no—
138C8×D9—22no—
139#3266—91noSylow
140C2×#239—31no—
141C2×D3×Q8—31no—
142C2×D3×Q8—31no—
143C2×D3×D4—31no—
144C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
146C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
147C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
148C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
149C3×#124C2×D311yescharacteristic
150#946—31no—
151#946—31no—
152#946—31no—
153C2×#216—31no—
154C2×#215—31no—
155C2×#215—31no—
156#938—31no—
157C2×#214—31no—
158#918—64no—
159D3×SD16—64no—
160C2×#204—31no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
162C2×D3×C8—31no—
163#896—61no—
164#896—61no—
165#893—61no—
166#888—61no—
167#884—61no—
168#883—61no—
169#882—61no—
170D3×C22⋊C4—61no—
171C4×D12—31no—
172C4×D12—31no—
173C4×Dic6—31no—
174C3×#97C2×D311yescharacteristic
175#835—31no—
176#835—31no—
177#835—31no—
178#832—31no—
179#821—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181(C2×D3)⋊C8—31no—
182#818—31no—
183#816—31no—
184C4⋊(C3⋊C8)—31no—
185C23×C9—21no—
186C22×D9—21no—
187C22×D9—42no—
188C22×D9—42no—
189C22×D9—81no—
190C22×D9C2×D411yescharacteristic
191C22×D9C2×D411yescharacteristic
192Q8×C9—21no—
193Q8×C9—21no—
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9—21no—
196Q8×C9—21no—
197Q8×C9—21no—
198D4×C9—21no—
199D4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×C9C2411yescharacteristic
206#611—42no—
207#611—81no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9—21no—
211C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213D36—22no—
214D36—21no—
215D36—42no—
216D36C2×D412yes—
217C4×D9—21no—
218C4×D9—21no—
219C4×D9—21no—
220C4×D9—21no—
221C4×D9—42no—
222C4×D9—42no—
223C4×D9—42no—
224C4×D9—81no—
225Dic18—21no—
226Dic18—42no—
227Dic18—42no—
228Dic18C2×D412yes—
229C8×C9—21no—
230C8×C9C2×D412yes—
231C9⋊C8—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C2×#137—91no—
234C22×SD16—91no—
235D4×Q8—91no—
236#546—91no—
237#497D911yescharacteristic, complemented
238#468—91no—
239#467—91no—
240#464—91no—
241#461—91no—
242#452—91no—
243#451—91no—
244#450—91no—
245#448—91no—
246#440—91no—
247#435—91no—
248C23×D3—61no—
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
251C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
252C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
253C2×#67—61no—
254C2×#67—61no—
255#239—62no—
256#239—121no—
257D3×Q8—62no—
258D3×Q8—62no—
259D3×Q8—121no—
260D3×Q8—121no—
261D3×D4—62no—
262D3×D4—121no—
263C2×D12—31no—
264C2×D12—31no—
265C2×D12—61no—
266C2×C4×D3—31no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—61no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×Dic6—31no—
273C2×Dic6—61no—
274C2×Dic6—61no—
275C3×Q16—22no—
276C3×Q16—41no—
277C3×SD16—22no—
278C3×SD16—41no—
279C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
280C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
281C3×C4⋊C4—21no—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C22⋊C4—21no—
284C3×C22⋊C4—21no—
285C3×C42C22×D311yescharacteristic
286#217—61no—
287#216—62no—
288#215—62no—
289#215—62no—
290#214—62no—
291(C2×D3)⋊C4—31no—
292(C2×D3)⋊C4—31no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297C4⋊Dic3—31no—
298C4⋊Dic3—31no—
299C4⋊Dic3—31no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic3⋊C4—61no—
303Dic3⋊C4—61no—
304C4×Dic3—61no—
305C2×C3⋊C8—31no—
306C2×C3⋊C8—31no—
307#204—34no—
308ΓL(1,𝔽25)—62no—
309D3×C8—62no—
310C22×C9—41no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9C22×D411yescharacteristic
314C2×D9—21no—
315C2×D9—21no—
316C2×D9—21no—
317C2×D9—22no—
318C2×D9—21no—
319C2×D9—21no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—84no—
323C2×D9#13712yescomplemented
324C4×C9—21no—
325C4×C9—21no—
326C4×C9—41no—
327C4×C9—41no—
328C4×C9—41no—
329C4×C9C22×D411yescharacteristic
330C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Dic9—22no—
332Dic9—21no—
333Dic9—21no—
334Dic9—41no—
335Dic9—41no—
336C2×#41—91no—
337C22×Q8—91no—
338C22×Q8—91no—
339C22×D4—91no—
340#137—184no—
341C2×Q16—91no—
342C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
343C2×Q16C2×D911yescharacteristic, complemented
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—184no—
349C2×SD16C2×D911yescharacteristic
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×M16—91no—
352C22×C8—91no—
353C4⋊Q8—181no—
354C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
355#124C2×D911yescharacteristic
356#123—181no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—91no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361C22⋊Q8—181no—
362#121—91no—
363#121—181no—
364#120—181no—
365C4×Q8—91no—
366C4×D4—91no—
367C4×D4—91no—
368C4×D4—181no—
369C2×C22⋊C4—181no—
370#107—91no—
371C4⋊C8—91no—
372#103—91no—
373#103—91no—
374#103—91no—
375#103—91no—
376#102—91no—
377#102—91no—
378C22⋊C8—91no—
379C22⋊C8—91no—
380#97C2×D911yescharacteristic, complemented
381C23×C3—21no—
382C22×D3—31no—
383C22×D3—31no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—241no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×Q8—21no—
391C3×Q8—21no—
392C3×Q8—21no—
393C3×Q8—21no—
394C3×D4—21no—
395C3×D4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
401C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
402#67—122no—
403#67—241no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—31no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409D12—32no—
410D12—62no—
411D12—61no—
412D12—122no—
413C4×D3—61no—
414C4×D3—61no—
415C4×D3—61no—
416C4×D3—61no—
417C4×D3—122no—
418C4×D3—122no—
419C4×D3—122no—
420C4×D3—241no—
421Dic6—32no—
422Dic6—61no—
423Dic6—122no—
424Dic6—122no—
425C3×C8—21no—
426C3×C8D3×D412yes—
427C3⋊C8—61no—
428C3⋊C8—61no—
429C2×C9—81no—
430C2×C9D4211yescharacteristic
431C2×C9C2×#13711yescharacteristic
432C2×C9#57711yescharacteristic
433D9—22no—
434D9—41no—
435D9—42no—
436C24—181no—
437#41—182no—
438#41—361no—
439C2×Q8—91no—
440C2×Q8—181no—
441C2×Q8—181no—
442C2×Q8—182no—
443C2×Q8—182no—
444C2×Q8—361no—
445C2×Q8—361no—
446C2×Q8C22×D911yescharacteristic
447C2×Q8C22×D911yescharacteristic
448C2×Q8C22×D911yescharacteristic
449C2×D4—91no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—181no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—182no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4—361no—
456C2×D4C22×D911yescharacteristic
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—181no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—181no—
463Q16—22no—
464Q16—41no—
465Q16—182no—
466SD16—22no—
467SD16—41no—
468SD16—94no—
469SD16—182no—
470SD16—182no—
471SD16—182no—
472M16—182no—
473C2×C8—91no—
474C2×C8—91no—
475C2×C8—182no—
476C2×C8C22×D911yescharacteristic
477C2×C8C22×D911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—91no—
481C4⋊C4—91no—
482C4⋊C4—91no—
483C4⋊C4—181no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4—181no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—91no—
490C22⋊C4—91no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C42—181no—
497C42C22×D911yescharacteristic
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
502C2×D3—32no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—61no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—61no—
508C2×D3—61no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—244no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
518C3×C4#100411yescharacteristic
519Dic3—62no—
520Dic3—61no—
521Dic3—61no—
522Dic3—121no—
523Dic3—121no—
524C9#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—91no—
527C23—91no—
528C23—181no—
529C23—362no—
530C23—362no—
531C23—721no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—92no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8—362no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—92no—
545D4—182no—
546D4—181no—
547D4—362no—
548D4—362no—
549D4—721no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—362no—
563C2×C4—362no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4—721no—
566C2×C4D4×D911yescharacteristic
567C2×C4D4×D911yescharacteristic
568C2×C4C23×D911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—181no—
571C8—181no—
572C8D4×D912yes—
573C2×C3—81no—
574C2×C3#571711yescharacteristic
575C2×C3D3×#13711yescharacteristic
576C2×C3#577811yescharacteristic
577D3—62no—
578D3—121no—
579D3—122no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—92no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—181no—
587C22—182no—
588C22—181no—
589C22—181no—
590C22—361no—
591C22—361no—
592C22—724no—
593C22C2×D4×D911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—181no—
600C4—181no—
601C4—182no—
602C4—361no—
603C4—361no—
604C4C2×D4×D911yescharacteristic
605C4#6371011yescharacteristic
606C3#8188111yescharacteristic
607C2—81no—
608C2—182no—
609C2—361no—
610C2—362no—
611C2#1058981911yescharacteristic
612C2D9×#13711yescharacteristic
613C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#497C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589778C2
hypercenter#497D9
hypocenterC9#3266
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63480C2semidirect
2. C2×SD16×D9C2semidirect
3. #10589829C2semidirect
5. C9×#497C2semidirect
6. #10588868C2semidirect
7. #10588867C2semidirect
8. #10588866C2semidirect
9. #10588854C2semidirect
10. #10588850C2semidirect
11. #10588849C2semidirect
12. #10588768C2semidirect
13. #10588736C2semidirect
14. #10588391C2semidirect
15. #10588387C2semidirect
19. C2×Q8×D9C22semidirect
21. C2×C9×Q16C22semidirect
22. C2×C9×Q16C22semidirect
25. C9×C4⋊Q8C22semidirect
29. #63508C22semidirect
32. C2×#3674C22semidirect
38. C2×#3663C22semidirect
50. C4×Dic18C22semidirect
51. C9×#97C22semidirect
52. #63395C22semidirect
53. #63395C22semidirect
54. #63395C22semidirect
58. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
59. #63378C22semidirect
60. #63376C22semidirect
61. C4⋊(C9⋊C8)C22semidirect
136. #3664D4semidirect
237. #497D9semidirect
323. C2×D9#137semidirect
342. C2×Q16C2×D9semidirect
343. C2×Q16C2×D9semidirect
354. C4⋊Q8C2×D9semidirect
380. #97C2×D9semidirect
524. C9#3266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634802
C2×SD16×D92
#105898292
#105897782
C9×#4972
#105888682
#105888672
#105888662
#105888542
#105888502
#105888492
#105887682
#105887362
#105883912
#105883872
#818813