Finite Group Databasebeta

← #11884084

Subgroups — #11884084

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589656C211yesmaximal, characteristic
5C9×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80444—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D9C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3699C2211yescharacteristic
20C2×D4×D9C2211yescharacteristic
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
23C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D4×C9C2211yescharacteristic
25#63508C2211yescharacteristic
26#63508C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3675C2211yescharacteristic
29C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32#63492—21no—
33C2×(C2×D9)⋊C4—21no—
34#63477—24no—
35SD16×D9—24no—
36C2×#3664C2211yescharacteristic
37C2×#3663C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D9C2211yescharacteristic
39C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
40#63459C2211yescharacteristic
41#63458—21no—
42#63458—21no—
43#63457C2211yescharacteristic
44#63455—21no—
45#63450—21no—
46#63448—21no—
47#63444—21no—
48#63437C2211yescharacteristic
49C4×D36C2211yescharacteristic
50C4×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
51C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
54#63392C2211yescharacteristic
55#63380C2211yescharacteristic
56(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63376C2211yescharacteristic, complemented
59#63368C2211yescharacteristic, complemented
60#63366C2211yescharacteristic, complemented
61#63362C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#915—31no—
63C2×D3×SD16—31no—
64#5727—31no—
65#5554—31no—
66C3×#461D311yescharacteristic
67#5173—31no—
68#5169—31no—
69#5086—31no—
70#5018—31no—
71#4845—31no—
72#4836—31no—
73#4813—31no—
74#4812—31no—
75#4809—31no—
76#4806—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9—21no—
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C22×Dic9—21no—
85Q8×D9—22no—
86Q8×D9—22no—
87Q8×D9—41no—
88Q8×D9—41no—
89#3699—22no—
90#3699—41no—
91D4×D9—22no—
92D4×D9—41no—
93C2×D36—21no—
94C2×D36D411yescharacteristic
95C2×D36C2311yescharacteristic
96C2×C4×D9—21no—
97C2×C4×D9—21no—
98C2×C4×D9C2311yescharacteristic
99C2×C4×D9C2311yescharacteristic
100C2×Dic18—21no—
101C2×Dic18—21no—
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×SD16—22no—
105C9×SD16—22no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4—21no—
109C9×C4⋊C4—21no—
110C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C9×C22⋊C4—21no—
112C42×C9C2311yescharacteristic
113#3675—22no—
114#3675—41no—
115#3674—22no—
116#3674—41no—
117#3672D414yescomplemented
118(C2×D9)⋊C4—21no—
119(C2×D9)⋊C4—21no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4—21no—
124(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
125(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊Dic9—21no—
127C4⋊Dic9D411yescharacteristic
128C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
129Dic9⋊C4—21no—
130Dic9⋊C4—21no—
131Dic9⋊C4—21no—
132C4×Dic9—21no—
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
135#3664—22no—
136#3663—22no—
137C8×D9—22no—
138Dic36—22no—
139#3266—91noSylow
140C2×D3×Q8—31no—
141C2×D3×Q8—31no—
142C2×#237—31no—
143C2×D3×D4—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
146C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
148#946—31no—
149#946—31no—
150C2×#216—31no—
151C2×#216—31no—
152C2×#215—31no—
153C2×#215—31no—
154C2×#214—31no—
155#930—61no—
156C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
157#915—64no—
158D3×SD16—64no—
159C2×Dic12—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
162C2×D3×C8—31no—
163#897—31no—
164#896—61no—
165#896—61no—
166#895—31no—
167#893—61no—
168#888—61no—
169#886—61no—
170#882—61no—
171#875—31no—
172C4×D12—31no—
173C4×Dic6—31no—
174C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#103C2×D311yescharacteristic
177#832—31no—
178#821—31no—
179(C2×D3)⋊C8—31no—
180(C2×D3)⋊C8—31no—
181#816—31no—
182#810—31no—
183#807—31no—
184#803—31no—
185C23×C9—21no—
186C22×D9—21no—
187C22×D9—42no—
188C22×D9—42no—
189C22×D9—81no—
190C22×D9C2×D411yescharacteristic
191C22×D9C2×D411yescharacteristic
192Q8×C9—21no—
193Q8×C9—21no—
194Q8×C9—21no—
195Q8×C9—21no—
196D4×C9—21no—
197D4×C9C2×D412yes—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—81no—
202C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×C9C2411yescharacteristic
205#611—42no—
206#611—42no—
207C2×Dic9—21no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9—42no—
211C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213D36—22no—
214D36—21no—
215D36—21no—
216D36—81no—
217C4×D9—21no—
218C4×D9—21no—
219C4×D9—21no—
220C4×D9—21no—
221C4×D9—42no—
222C4×D9—42no—
223Dic18—21no—
224Dic18—21no—
225Dic18—21no—
226Dic18—42no—
227Dic18—42no—
228Dic18C2×D412yes—
229C8×C9—21no—
230C8×C9—21no—
231C9⋊C8—21no—
232C9⋊C8C2×D412yes—
233C2×#137—91no—
234C22×SD16—91no—
235D4×Q8—91no—
236#546—91no—
237#497—91no—
238#468—91no—
239#467—91no—
240#464—91no—
241#461D911yescharacteristic, complemented
242#452—91no—
243#451—91no—
244#450—91no—
245#448—91no—
246#440—91no—
247#435—91no—
248C23×D3—61no—
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
251C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
252C22×C3×C4—21no—
253C2×#67—61no—
254C2×#67—61no—
255C22×Dic3—61no—
256D3×Q8—62no—
257D3×Q8—62no—
258D3×Q8—121no—
259D3×Q8—121no—
260#237—62no—
261#237—121no—
262D3×D4—62no—
263D3×D4—121no—
264C2×D12—31no—
265C2×D12—31no—
266C2×D12—61no—
267C2×C4×D3—31no—
268C2×C4×D3—31no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×Dic6—31no—
272C2×Dic6—31no—
273C2×Dic6—61no—
274C2×Dic6—61no—
275C3×SD16—22no—
276C3×SD16—22no—
277C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4—21no—
281C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C3×C22⋊C4—21no—
283C3×C42C22×D311yescharacteristic
284#216—62no—
285#216—121no—
286#215—62no—
287#215—121no—
288#214—34no—
289(C2×D3)⋊C4—31no—
290(C2×D3)⋊C4—31no—
291(C2×D3)⋊C4—61no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295(C2×D3)⋊C4—61no—
296(C2×D3)⋊C4—61no—
297C4⋊Dic3—31no—
298C4⋊Dic3—31no—
299C4⋊Dic3—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301Dic3⋊C4—61no—
302Dic3⋊C4—61no—
303C4×Dic3—61no—
304C2×C3⋊C8—31no—
305C2×C3⋊C8—31no—
306Dic12—62no—
307#204—62no—
308ΓL(1,𝔽25)—62no—
309D3×C8—62no—
310C22×C9—22no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—41no—
313C22×C9C22×D411yescharacteristic
314C2×D9—21no—
315C2×D9—21no—
316C2×D9—21no—
317C2×D9—21no—
318C2×D9—21no—
319C2×D9—41no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—84no—
323C2×D9#13712yescomplemented
324C4×C9—21no—
325C4×C9—21no—
326C4×C9—41no—
327C4×C9—41no—
328C4×C9—41no—
329C4×C9C22×D411yescharacteristic
330C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Dic9—22no—
332Dic9—21no—
333Dic9—21no—
334Dic9—41no—
335Dic9—41no—
336C2×#41—91no—
337C22×Q8—91no—
338C22×Q8—91no—
339C22×D4—91no—
340#137—184no—
341C2×Q16—91no—
342C2×Q16—91no—
343C2×Q16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—184no—
349C2×SD16C2×D911yescharacteristic
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×M16—91no—
352C22×C8—91no—
353C4⋊Q8—181no—
354C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
355#124—91no—
356#123—181no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—91no—
359C22⋊Q8—91no—
360C22⋊Q8—181no—
361C22⋊Q8—181no—
362#121—91no—
363#121—181no—
364#120—181no—
365C4×Q8—91no—
366C4×D4—91no—
367C4×D4—181no—
368C4×D4C2×D911yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—181no—
370#107—91no—
371C4⋊C8C2×D911yescharacteristic, complemented
372#103—91no—
373#103—91no—
374#103C2×D911yescharacteristic, complemented
375#103C2×D911yescharacteristic, complemented
376#102—91no—
377#102—91no—
378C22⋊C8—91no—
379C22⋊C8—91no—
380#97—91no—
381C23×C3—21no—
382C22×D3—31no—
383C22×D3—31no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—241no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×Q8—21no—
391C3×Q8—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4D3×D412yes—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—81no—
398C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
401#67—122no—
402#67—122no—
403C2×Dic3—31no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—122no—
409D12—62no—
410D12—61no—
411D12—61no—
412D12—241no—
413C4×D3—61no—
414C4×D3—61no—
415C4×D3—61no—
416C4×D3—61no—
417C4×D3—122no—
418C4×D3—122no—
419Dic6—32no—
420Dic6—61no—
421Dic6—61no—
422Dic6—61no—
423Dic6—122no—
424Dic6—122no—
425C3×C8—21no—
426C3×C8—21no—
427C3⋊C8—32no—
428C3⋊C8—61no—
429C2×C9—42no—
430C2×C9D4211yescharacteristic
431C2×C9C2×#13711yescharacteristic
432C2×C9#57711yescharacteristic
433D9—22no—
434D9—41no—
435D9—81no—
436C24—181no—
437#41—182no—
438#41—361no—
439C2×Q8—91no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8—181no—
442C2×Q8—181no—
443C2×Q8—182no—
444C2×Q8—182no—
445C2×Q8—361no—
446C2×Q8—361no—
447C2×Q8C22×D911yescharacteristic
448C2×Q8C22×D911yescharacteristic
449C2×D4—91no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—181no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—182no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4—361no—
456C2×D4C22×D911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—181no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4—181no—
463Q16—182no—
464Q16—182no—
465Q16—361no—
466SD16—22no—
467SD16—22no—
468SD16—94no—
469SD16—182no—
470SD16—182no—
471SD16—361no—
472M16—182no—
473C2×C8—91no—
474C2×C8—91no—
475C2×C8—182no—
476C2×C8C22×D911yescharacteristic
477C2×C8C22×D911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—91no—
481C4⋊C4—91no—
482C4⋊C4—181no—
483C4⋊C4—181no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—91no—
489C22⋊C4—91no—
490C22⋊C4—181no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C42—181no—
497C42C22×D911yescharacteristic
498C22×C3—22no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
502C2×D3—32no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—61no—
506C2×D3—61no—
507C2×D3—61no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—244no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—21no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
518C3×C4#100911yescharacteristic
519Dic3—62no—
520Dic3—61no—
521Dic3—61no—
522Dic3—121no—
523Dic3—121no—
524C9#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—91no—
527C23—91no—
528C23—181no—
529C23—362no—
530C23—362no—
531C23—721no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—92no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8—362no—
542D4—21no—
543D4—182no—
544D4—181no—
545D4—181no—
546D4—362no—
547D4—362no—
548D4—721no—
549D4D4×D912yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—91no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—362no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4—362no—
566C2×C4D4×D911yescharacteristic
567C2×C4D4×D911yescharacteristic
568C2×C4C23×D911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—92no—
572C8—181no—
573C2×C3—42no—
574C2×C3#560911yescharacteristic
575C2×C3#576211yescharacteristic
576C2×C3D3×#13711yescharacteristic
577D3—62no—
578D3—121no—
579D3—241no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—92no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—181no—
587C22—181no—
588C22—181no—
589C22—361no—
590C22—361no—
591C22—361no—
592C22—724no—
593C22C2×D4×D911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—181no—
600C4—181no—
601C4—182no—
602C4—361no—
603C4—361no—
604C4C2×D4×D911yescharacteristic
605C4#6371511yescharacteristic
606C3#8044411yescharacteristic
607C2—42no—
608C2—182no—
609C2—361no—
610C2—721no—
611C2#1058971111yescharacteristic
612C2#1058986411yescharacteristic
613C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#461C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589656C2
hypercenter#461D9
hypocenterC9#3266
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63477C2semidirect
2. C2×SD16×D9C2semidirect
3. #10589829C2semidirect
5. C9×#461C2semidirect
6. #10588853C2semidirect
7. #10588849C2semidirect
8. #10588771C2semidirect
9. #10588694C2semidirect
10. #10588529C2semidirect
11. #10588520C2semidirect
12. #10588493C2semidirect
13. #10588492C2semidirect
14. #10588489C2semidirect
15. #10588486C2semidirect
18. C2×Q8×D9C22semidirect
23. C9×C4⋊Q8C22semidirect
26. #63508C22semidirect
29. C2×#3674C22semidirect
30. C2×#3674C22semidirect
37. C2×#3663C22semidirect
39. C2×Dic36C22semidirect
50. C4×Dic18C22semidirect
51. C9×C4⋊C8C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
53. C9×#103C22semidirect
57. (C2×D9)⋊C8C22semidirect
58. #63376C22semidirect
59. #63368C22semidirect
60. #63366C22semidirect
61. #63362C22semidirect
117. #3672D4semidirect
241. #461D9semidirect
323. C2×D9#137semidirect
354. C4⋊Q8C2×D9semidirect
371. C4⋊C8C2×D9semidirect
374. #103C2×D9semidirect
375. #103C2×D9semidirect
524. C9#3266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#634772
C2×SD16×D92
#105898292
#105896562
C9×#4612
#105888532
#105888492
#105887712
#105886942
#105885292
#105885202
#105884932
#105884922
#105884892
#105884862
#804443