Finite Group Databasebeta

← #11884087

Subgroups — #11884087

Order 1152.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589714C211yesmaximal, characteristic
5C9×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588489C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80835—31nomaximal
17C2×Q8×D9C2211yescharacteristic
18C2×D4×D9C2211yescharacteristic
19C2×#3697C2211yescharacteristic
20C22×Dic18C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C9×M16C2211yescharacteristic, complemented
23C9×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C9×#121C2211yescharacteristic
25#63506C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic, complemented
28#63500—21no—
29#63499—21no—
30#63498C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32C2×#3672C2211yescharacteristic
33C4×#611C2211yescharacteristic
34SD16×D9—24no—
35#63471—24no—
36C2×#3664C2211yescharacteristic
37C2×#3664C2211yescharacteristic
38C2×C8×D9C2211yescharacteristic
39C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Dic36C2211yescharacteristic, complemented
41#63459C2211yescharacteristic
42#63459C2211yescharacteristic
43#63458—21no—
44#63455C2211yescharacteristic
45#63450—21no—
46#63449C2211yescharacteristic, complemented
47#63445—21no—
48#611⋊C4—21no—
49C22⋊C4×D9—21no—
50#63440—21no—
51C9×#107C2211yescharacteristic, complemented
52C9×#103C2211yescharacteristic, complemented
53C9×#102C2211yescharacteristic
54#63389C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D9)⋊C8C2211yescharacteristic
56#63375C2211yescharacteristic, complemented
57Dic9⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#63369C2211yescharacteristic
59#63368C2211yescharacteristic, complemented
60#63368C2211yescharacteristic, complemented
61#63368C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D3×SD16—31no—
63C2×#909—31no—
64#5632—31no—
65#5612—31no—
66C3×#468D311yescharacteristic
67#5167—31no—
68#5127—31no—
69#5047—31no—
70#5040—31no—
71#4889—31no—
72#4887—31no—
73#4818—31no—
74#4809—31no—
75#4776—31no—
76#4767—31no—
77C23×D9—21no—
78C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
79C2×D4×C9—21no—
80C2×D4×C9C2311yescharacteristic
81C22×C4×C9C2311yescharacteristic
82C2×#611—21no—
83C2×#611—21no—
84C2×#611D411yescharacteristic
85C22×Dic9—21no—
86Q8×D9—22no—
87Q8×D9—41no—
88D4×D9—22no—
89D4×D9—41no—
90#3697—22no—
91#3697—41no—
92C2×D36C2311yescharacteristic
93C2×C4×D9—21no—
94C2×C4×D9—21no—
95C2×C4×D9—21no—
96C2×C4×D9C2311yescharacteristic
97C2×Dic18—22no—
98C2×Dic18—21no—
99C2×Dic18—21no—
100C2×Dic18—41no—
101C2×Dic18C2311yescharacteristic
102C2×Dic18C2311yescharacteristic
103C2×Dic18C2311yescharacteristic
104C9×SD16—22no—
105C9×M16—22no—
106C2×C8×C9C2311yescharacteristic
107C2×C8×C9C2311yescharacteristic
108C9×C4⋊C4—21no—
109C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C9×C22⋊C4—21no—
112C9×C22⋊C4—21no—
113#3676—21no—
114#3676—21no—
115#3676D411yescharacteristic
116#3675—22no—
117#3674—41no—
118#3672—22no—
119#3672—41no—
120(C2×D9)⋊C4—21no—
121(C2×D9)⋊C4—21no—
122(C2×D9)⋊C4—21no—
123(C2×D9)⋊C4D411yescharacteristic
124C4⋊Dic9—21no—
125C4⋊Dic9—21no—
126Dic9⋊C4—21no—
127Dic9⋊C4—21no—
128Dic9⋊C4—21no—
129Dic9⋊C4D411yescharacteristic
130C4×Dic9—21no—
131C4×Dic9C2311yescharacteristic
132C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
134#3664—22no—
135#3664D414yescomplemented
136C8×D9—22no—
137Dic36—22no—
138Dic36—22no—
139#3266—91noSylow
140C2×D3×Q8—31no—
141C2×D3×D4—31no—
142C2×#235—31no—
143C22×Dic6—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×M16C2×D311yescharacteristic
146C3×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
147C3×#121C2×D311yescharacteristic
148#944—31no—
149C2×#216—31no—
150C2×#215—31no—
151#938—61no—
152#937—61no—
153#936—31no—
154C2×#214—31no—
155C2×#214—31no—
156C4×#67—31no—
157D3×SD16—64no—
158#909—64no—
159C2×Dic12—31no—
160C2×Dic12—31no—
161C2×#204—31no—
162C2×#204—31no—
163C2×D3×C8—31no—
164#897—31no—
165#897—31no—
166#896—61no—
167#893—31no—
168#888—61no—
169#887—31no—
170#883—61no—
171#67⋊C4—61no—
172D3×C22⋊C4—61no—
173#878—61no—
174C3×#107C2×D311yescharacteristic
175C3×#103C2×D311yescharacteristic
176C3×#102C2×D311yescharacteristic
177#830—31no—
178(C2×D3)⋊C8—31no—
179#815—31no—
180Dic3⋊C8—31no—
181#810—31no—
182#810—31no—
183#810—31no—
184#809—31no—
185C23×C9—21no—
186C23×C9C2×D411yescharacteristic
187C22×D9—21no—
188C22×D9—42no—
189C22×D9—42no—
190C22×D9—81no—
191C22×D9C2×D411yescharacteristic
192Q8×C9—21no—
193Q8×C9—21no—
194D4×C9—21no—
195D4×C9—21no—
196D4×C9—81no—
197C2×C4×C9—21no—
198C2×C4×C9—21no—
199C2×C4×C9—21no—
200C2×C4×C9—21no—
201C2×C4×C9—21no—
202C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×C9C2411yescharacteristic
204#611—22no—
205#611—42no—
206#611—42no—
207C2×Dic9—21no—
208C2×Dic9—21no—
209C2×Dic9—21no—
210C2×Dic9—42no—
211C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
214D36—21no—
215D36C2×D412yes—
216C4×D9—21no—
217C4×D9—21no—
218C4×D9—42no—
219C4×D9—42no—
220C4×D9—81no—
221Dic18—21no—
222Dic18—21no—
223Dic18—21no—
224Dic18—21no—
225Dic18—21no—
226Dic18—42no—
227Dic18—42no—
228Dic18C2×D412yes—
229C8×C9—21no—
230C8×C9C2×D412yes—
231C9⋊C8—21no—
232C9⋊C8—21no—
233C2×#137—91no—
234C22×SD16—91no—
235D4×Q8—91no—
236#546—91no—
237#497—91no—
238#468D911yescharacteristic, complemented
239#467—91no—
240#464—91no—
241#461—91no—
242#452—91no—
243#451—91no—
244#450—91no—
245#448—91no—
246#440—91no—
247#435—91no—
248C23×D3—61no—
249C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
250C2×C3×D4—21no—
251C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
252C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
253C2×#67—31no—
254C2×#67—61no—
255C2×#67—61no—
256C22×Dic3—61no—
257D3×Q8—62no—
258D3×Q8—121no—
259D3×D4—62no—
260D3×D4—121no—
261#235—62no—
262#235—121no—
263C2×D12—31no—
264C2×C4×D3—31no—
265C2×C4×D3—61no—
266C2×C4×D3—61no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×Dic6—31no—
269C2×Dic6—31no—
270C2×Dic6—31no—
271C2×Dic6—62no—
272C2×Dic6—61no—
273C2×Dic6—61no—
274C2×Dic6—121no—
275C3×SD16—22no—
276C3×M16—22no—
277C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
279C3×C4⋊C4—21no—
280C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C3×C22⋊C4—21no—
283C3×C22⋊C4—21no—
284#217—31no—
285#217—61no—
286#217—61no—
287#216—121no—
288#215—62no—
289#214—62no—
290#214—121no—
291(C2×D3)⋊C4—31no—
292(C2×D3)⋊C4—61no—
293(C2×D3)⋊C4—61no—
294(C2×D3)⋊C4—61no—
295C4⋊Dic3—61no—
296C4⋊Dic3—61no—
297Dic3⋊C4—31no—
298Dic3⋊C4—61no—
299Dic3⋊C4—61no—
300Dic3⋊C4—61no—
301C4×Dic3—31no—
302C4×Dic3—61no—
303C2×C3⋊C8—31no—
304C2×C3⋊C8—31no—
305Dic12—62no—
306Dic12—62no—
307#204—34no—
308#204—62no—
309D3×C8—62no—
310C22×C9—21no—
311C22×C9—21no—
312C22×C9—21no—
313C22×C9—41no—
314C22×C9—41no—
315C22×C9—41no—
316C22×C9C22×D411yescharacteristic
317C2×D9—21no—
318C2×D9—21no—
319C2×D9—22no—
320C2×D9—41no—
321C2×D9—41no—
322C2×D9—84no—
323C2×D9#13712yescomplemented
324C4×C9—21no—
325C4×C9—41no—
326C4×C9—41no—
327C4×C9—41no—
328C4×C9C22×D411yescharacteristic
329C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330Dic9—22no—
331Dic9—21no—
332Dic9—21no—
333Dic9—21no—
334Dic9—41no—
335Dic9—41no—
336C2×#41—91no—
337C22×Q8—91no—
338C22×Q8—91no—
339C22×D4—91no—
340#137—184no—
341C2×Q16—91no—
342C2×Q16—91no—
343C2×Q16—91no—
344C2×SD16—91no—
345C2×SD16—91no—
346C2×SD16—91no—
347C2×SD16—91no—
348C2×SD16—91no—
349C2×SD16—184no—
350C2×SD16C2×D911yescharacteristic
351C2×M16C2×D911yescharacteristic, complemented
352C22×C8—91no—
353C4⋊Q8—91no—
354C4⋊Q8—181no—
355#124—91no—
356#123—181no—
357C22⋊Q8—91no—
358C22⋊Q8—91no—
359C22⋊Q8—181no—
360C22⋊Q8—181no—
361C22⋊Q8C2×D911yescharacteristic, complemented
362#121—181no—
363#121C2×D911yescharacteristic
364#120—181no—
365C4×Q8—91no—
366C4×D4—91no—
367C4×D4—91no—
368C4×D4—181no—
369C2×C22⋊C4—181no—
370#107C2×D911yescharacteristic, complemented
371C4⋊C8—91no—
372#103—91no—
373#103—91no—
374#103—91no—
375#103C2×D911yescharacteristic, complemented
376#102—91no—
377#102C2×D911yescharacteristic
378C22⋊C8—91no—
379C22⋊C8—91no—
380#97—91no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3D3×D411yescharacteristic
383C22×D3—31no—
384C22×D3—61no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—241no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—81no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
400#67—62no—
401#67—122no—
402#67—122no—
403C2×Dic3—31no—
404C2×Dic3—31no—
405C2×Dic3—31no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—122no—
410D12—32no—
411D12—61no—
412C4×D3—61no—
413C4×D3—61no—
414C4×D3—122no—
415C4×D3—122no—
416C4×D3—241no—
417Dic6—32no—
418Dic6—61no—
419Dic6—61no—
420Dic6—61no—
421Dic6—61no—
422Dic6—61no—
423Dic6—122no—
424Dic6—122no—
425C3×C8—21no—
426C3×C8D3×D412yes—
427C3⋊C8—61no—
428C3⋊C8—61no—
429C2×C9—41no—
430C2×C9—81no—
431C2×C9D4211yescharacteristic
432C2×C9C2×#13711yescharacteristic
433C2×C9#57711yescharacteristic
434D9—22no—
435D9—42no—
436C24—181no—
437#41—182no—
438#41—361no—
439C2×Q8—91no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8—91no—
442C2×Q8—181no—
443C2×Q8—182no—
444C2×Q8—181no—
445C2×Q8—182no—
446C2×Q8—361no—
447C2×Q8—361no—
448C2×Q8C22×D911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—91no—
451C2×D4—91no—
452C2×D4—181no—
453C2×D4—182no—
454C2×D4—181no—
455C2×D4—361no—
456C2×D4C22×D911yescharacteristic
457C22×C4—91no—
458C22×C4—181no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—181no—
461C22×C4—181no—
462C22×C4C22×D911yescharacteristic
463Q16—182no—
464Q16—182no—
465Q16—361no—
466SD16—22no—
467SD16—94no—
468SD16—182no—
469SD16—182no—
470SD16—182no—
471SD16—361no—
472M16—22no—
473C2×C8—91no—
474C2×C8—91no—
475C2×C8—182no—
476C2×C8C22×D911yescharacteristic
477C2×C8C22×D911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—91no—
480C4⋊C4—181no—
481C4⋊C4—181no—
482C4⋊C4—181no—
483C4⋊C4—181no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
486C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—91no—
490C22⋊C4—91no—
491C22⋊C4—181no—
492C22⋊C4—181no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C42—91no—
497C42—181no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—21no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
505C2×D3—32no—
506C2×D3—61no—
507C2×D3—61no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—244no—
512C3×C4—21no—
513C3×C4—41no—
514C3×C4—41no—
515C3×C4—41no—
516C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
517C3×C4#100911yescharacteristic
518Dic3—61no—
519Dic3—61no—
520Dic3—62no—
521Dic3—61no—
522Dic3—121no—
523Dic3—121no—
524C9#326611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—91no—
527C23—181no—
528C23—362no—
529C23—362no—
530C23—721no—
531C23D4×D911yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—92no—
535Q8—181no—
536Q8—181no—
537Q8—181no—
538Q8—181no—
539Q8—181no—
540Q8—362no—
541Q8—362no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—81no—
545D4—92no—
546D4—182no—
547D4—181no—
548D4—362no—
549D4—362no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—91no—
556C2×C4—91no—
557C2×C4—91no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—181no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—362no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4—362no—
566C2×C4—721no—
567C2×C4D4×D911yescharacteristic
568C2×C4C23×D911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—181no—
571C8—181no—
572C8D4×D912yes—
573C2×C3—41no—
574C2×C3—81no—
575C2×C3#560911yescharacteristic
576C2×C3#577511yescharacteristic
577C2×C3D3×#13711yescharacteristic
578D3—62no—
579D3—122no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—92no—
587C22—181no—
588C22—181no—
589C22—182no—
590C22—361no—
591C22—361no—
592C22—724no—
593C22C2×D4×D911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—181no—
599C4—182no—
600C4—181no—
601C4—181no—
602C4—361no—
603C4—361no—
604C4C2×D4×D911yescharacteristic
605C4#6371511yescharacteristic
606C3#8083511yescharacteristic
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—182no—
610C2—362no—
611C2#1058971111yescharacteristic
612C2#1058987711yescharacteristic
613C2D9×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#468C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10589714C2
hypercenter#468D9
hypocenterC9#3266
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×D9C2semidirect
2. C2×#63471C2semidirect
3. #10589734C2semidirect
5. C9×#468C2semidirect
6. #10588847C2semidirect
7. #10588809C2semidirect
8. #10588730C2semidirect
9. #10588716C2semidirect
10. #10588569C2semidirect
11. #10588567C2semidirect
12. #10588498C2semidirect
13. #10588489C2semidirect
14. #10588456C2semidirect
15. #10588447C2semidirect
20. C22×Dic18C22semidirect
22. C2×C9×M16C22semidirect
23. C9×C22⋊Q8C22semidirect
25. #63506C22semidirect
27. C2×#3674C22semidirect
39. C2×Dic36C22semidirect
40. C2×Dic36C22semidirect
46. #63449C22semidirect
51. C9×#107C22semidirect
52. C9×#103C22semidirect
54. #63389C22semidirect
56. #63375C22semidirect
57. Dic9⋊C8C22semidirect
59. #63368C22semidirect
60. #63368C22semidirect
61. #63368C22semidirect
135. #3664D4semidirect
238. #468D9semidirect
323. C2×D9#137semidirect
351. C2×M16C2×D9semidirect
361. C22⋊Q8C2×D9semidirect
370. #107C2×D9semidirect
375. #103C2×D9semidirect
524. C9#3266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×D92
C2×#634712
#105897342
#105897142
C9×#4682
#105888472
#105888092
#105887302
#105887162
#105885692
#105885672
#105884982
#105884892
#105884562
#105884472
#808353